В рамках дискретных эколого-эволюционных моделей исследована проблема максимизации суммарного многолетнего вылова рыбы в водоеме, состоящем из двух зон. Показано, что при учете поведенческой адаптации рыбной популяции ее оптимальный вылов снижается. Когда водоем разделен на две зоны (промысловую и заповедник), оптимальный вылов существенно зависит от соотношения экологических емкостей (т.е. величины кормовых ресурсов) данных акваторий. Для решения теоретических и прикладных проблем использовались геометрические методы нелинейного анализа и динамическое программирование, в котором функция Беллмана определяла наибольший доход от промысла. Новизна данной работы состоит в обнаружении неожиданных экономических и биологических эффектов, вызванных процессами адаптации поведения рыбной популяций при промысле. Так, если обе зоны являются промысловыми, то возможна парадоксальная стратегия одного из конкурирующих “рыбаков” — временное уменьшением своего вылова. В результате возникает устойчивая деформация маршрута миграции рыб, которые теперь предпочитают находиться в необлавливаемой зоне. Удивительно, но даже после последующего включения оптимального вылова в данном районе он остается все еще более привлекательным для рыб. В работе введено новое и эффективное понятие внутренних цен для рыбных запасов в том или ином районе. Формально эти цены являются частными производными функции Беллмана и могут быть использованы в качестве налога на единицу выловленной рыбы. В этом случае проблема многолетней оптимизации сводится к решению простой задачи максимизации одногодичного вылова. Пространственная неоднородность внутренних цен позволяет конструировать разнообразные спекулятивные механизмы обмена потребляемыми ресурсами.
В рамках дискретной модели процесс перемещения рыбной популяции задается конечномерной марковской матрицей. Формализовано изменение данной матрицы как средство адаптации ее к состоянию кормовых ресурсов и управлению. Численно обнаружена ключевая характеристика пространственной адаптации – это вектор распределения времен пребывания популяции в районах водоема. Оказалось, что этот вектор является собственным положительным (перроновским) вектором финальной матрицы перемещения.
