Статьи автора

Лемма Скарфа и теорема Брауэра

Номер 3 от 22.08.2019

В статье (Petri, Voorneveld, 2018) было предложено элементарное доказательство теоремы Брауэра о существовании неподвижных точек непрерывного отображения выпуклого компакта в себя. Оно основано на некотором комбинаторном утвержденеии, названном авторами леммой о нетретировании (no-bullying). В настоящей работе мы показываем, что эта лемма является переформулировкой знаменитой леммы Скарфа из классической статьи (Scarf, 1967). Обсуждается также связь нетретирования с понятием уравновешенных состояний, рассмотренных в работе (Данилов, Сотсков, 1987).

2175 92

Агрегирование дизайнов голосования

Номер 3 от 04.09.2020

Каждую область линейных порядков, на которой правило простого большинства не нарушает транзитивности (область Кондорсе), можно рассматривать как способ организации (дизайн) выборов или голосования. В статье обсуждается организация выбора дизайнов. При этом рассмотрение ограничивается областями Кондорсе, получаемыми с помощью ромбических тайлингов. Основной результат состоит в том, что хорошо агрегировать по правилу большинства можно дизайны, происходящие из трехмерных обобщений ромбических тайлингов (трехмерных кубильяжей). Иначе говоря, с каждым кубильяжем можно связать свою суперобласть дизайнов и свое правило агрегирования в такой суперобласти, при этом агрегированный тайлинг тоже принадлежит суперобласти. Показано, что все такие правила согласованы друг с другом на пересечении суперобластей.

1625 27

ЗАМЕНИМОСТЬ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТЬ ТОВАРОВ В ТЕРМИНАХ ФУНКЦИЙ ПОЛЕЗНОСТИ

Выпуск № 4 от 01.10.2015

В работе рассматривается задача характеризации функций полезности, порождающих валово-заменимый спрос. Пусть f – вогнутая функция полезности некоторого потребителя, выраженная в денежной форме. Это значит, что его спрос при цене p формируется как задача максимизации чистой полезности f(x)−p(x). Такая функция называется ВЗ-функцией, если увеличение цены любого товара приводит к повышению спроса на оставшиеся товары. В работе доказано, что f является ВЗ-функцией тогда и только тогда, когда двойственная по Фенхелю функция f * супермодулярна. Как следствие устанавливается субмодулярность любой ВЗ-функции. В работе приводится также правило вычисления производной для свертки нескольких вогнутых функций.

810 1

ОБЛАСТИ КОНДОРСЕ И РОМБИЧЕСКИЕ ПАРКЕТЫ

Выпуск №4 от 01.10.2010

Область Кондорсе – это такое множество линейных порядков на множестве альтернатив, в котором правило простого большинства не дает циклов. С помощью простых геометрических фигур – ромбических паркетов – мы строим большие области Кондорсе и исследуем их свойства.

920 2

ЭКОНОМИКИ С ИННОВАЦИОННЫМИ ТОВАРАМИ

Выпуск №1 от 01.01.2009

-

891 0

К теории общего экономического равновесия

Номер 3 от 22.09.2022

 

В работе предлагается модель общего экономического равновесия, когда некоторые фирмы своими действиями могут влиять на цены. Примитивы (т.е. описание производства, распределения, потребления) предлагаемой модели те же, что и у модели Эрроу–Дебре. Отличие заключается в поведении олигополистических фирм — предполагается, что они (как в оригинальной модели Курно) назначают свои производственные планы. Главное новшество состоит в описании процесса принятия решений о производственных планах фирмами-олигополистами. В предыдущих моделях считалось, что олигополистические фирмы стремятся максимизировать прибыль при текущих ценах. Здесь же делается более естественное предположение, что фирмы-олигополисты принимают решения о планах производства с помощью голосования акционеров. Показано, как модель Эрроу–Дебре может быть модифицирована для учета этого обстоятельства. Вводится понятие равновесия Кондорсе–Курно–Вальраса, объединяющее идеи этих трех классиков. Обсуждается вопрос о существовании равновесий. Рассматривается также упрощенная версия модели, в которой каждой фирмой владеет один агент. Упрощение состоит в том, что отпадает необходимость обращаться к голосованию.

 

299 11