Статьи автора

Подходы Value-at-Risk и Expected Shortfall для оценки премий опционов и вероятности дефолта на основе ARMA-моделей

Номер 3 от 22.09.2021

 

Потребность в решении вопроса управления риском породила ряд моделей для оценки вероятности дефолта, а также специальный инструмент, позволяющий продавать кредитный риск, — кредитный дефолтный своп (credit default swap, CDS). С момента появления в 1994 г. и до кризиса 2008 г. рынок CDS активно рос, а затем резко сжался. В настоящий момент в странах с развивающимися экономиками (в том числе в России) рынок CDS практически отсутствует. В настоящей статье делается попытка усовершенствовать существующие модели оценки CDS за счет использования моделей дискретного времени, позволяющих точнее оценивать и прогнозировать динамику выбранного актива, а также за счет новых моделей ценообразования опционов, учитывающих степень принятия риска продавцом опциона. Данная статья посвящена параметрическим моделям оценки опционов в дискретном времени, которые позволяют получить более точные результаты, чем традиционная модель Блэка–Шоулза в непрерывном времени. Улучшение качества оценки достигается за счет трех факторов: более детального учета свойств временных рядов базового актива (в частности, автокорреляции и тяжелых хвостов), выбора оптимального числа параметров и использования «стоимости под риском» (Value-at-Risk) подхода. В результате исследования были получены выражения для премий европейских опционов пут и колл для заданного уровня риска в предположении, что доходность базового актива подчиняется стационарному ARMA-процессу с нормальными или стьюдентовскими ошибками, а также выражение для кредитного спреда при аналогичных предпосылках. Простота ARMA-процесса, положенного в основу модели, является компромиссом между сложностью калибровки модели и качеством описания динамики активов на фондовом рынке. Данный подход позволяет учесть как дискретность в ценообразовании активов, так и текущую структуру и наличие взаимосвязей для временного ряда рассматриваемого актива (в отличие от модели Блэка–Шоулза), что потенциально позволяет лучше управлять портфелем на фондовом рынке.

 

 

1281 15