Статьи автора

Динамические свойства модели Трейнора – Блэка

Выпуск 2 от 29.06.2018

Модель Трейнора – Блэка – по-видимому, исторически первая модель активно‑ го управления портфелем ценных бумаг, в которой в рамках определенных предположений относительно вероятностных распределений доходностей активов (так называемой диаго‑ нальной модели Шарпа) был получен конкретный количественный ответ на следующий во‑ прос? каким образом прогнозы будущих цен активов должны учитываться при формирова‑ нии инвестиционного портфеля. В работе представлен анализ качественного динамического поведения рынка в целом в предположении, что все формирующие рынок инвесторы в сво‑ их портфельных решениях применяют данную модель. Аналогичное предположение лежит в основе классической модели CAPM, где доказывается существование равновесия рынка и выводятся ценообразующие соотношения для активов в предположении, что каждый ин‑ вестор использует в своих инвестиционных решениях портфельную теорию Марковица и все участники рынка имеют равный доступ к информации об активах. Особое внимение уделено вопросу каким образом следует пересчитывать целевые (или справедливые) цены в терминах, которых аналитики используют для формулировки своих оценок, и в коэффи‑ циентах альфа, которые являются входными параметрами модели Трейнора – Блэка. Ана‑ лиз возникающей динамической системы на устойчивость показывает, что модель Трейно‑ ра – Блэка приводит к устойчивому ценообразованию только для активов, имеющих значительную долю капитализации рынка (приблизительно от 10% и более). Полученные выводы затем сопоставляются с эмпирическими данными о совместной динамике рыноч‑ ных и целевых (согласно консенсус-прогнозам аналитиков) цен наиболее ликвидных рос‑ сийских акций. Оказывается, что фактическое поведение рыночных цен относительно про‑ гноза, как правило, не соответствует модельному: вместо нарастающих колебаний цены наблюдается игнорирование целевого уровня. Возможное объяснение: российский рынок акций не считает прогнозы аналитиков заслуживающими доверия.

2109 14

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МОДЕЛИ ТРЕЙНОРА–БЛЭКА

от 01.04.2018

Модель Трейнора–Блэка, по-видимому, исторически первая модель активного управления портфелем ценных бумаг, в которой в рамках определенных предположений относительно вероятностных распределений доходностей активов (так называемой диагональной модели Шарпа) был получен конкретный количественный ответ на следующий вопрос, каким образом прогнозы будущих цен активов должны учитываться при формировании инвестиционного портфеля. В работе представлен анализ качественного динамического поведения рынка в целом в предположении, что все формирующие рынок инвесторы в своих портфельных решениях применяют данную модель. Аналогичное предположение лежит в основе классической модели CAPM, где доказывается существование равновесия рынка и выводятся ценообразующие соотношения для активов в предположении, что каждый инвестор использует в своих инвестиционных решениях портфельную теорию Марковица и все участники рынка имеют равный доступ к информации об активах. Особое внимание уделено вопросу, каким образом следует пересчитывать целевые (или справедливые) цены, которые аналитики используют для формулировки своих оценок, и в коэффициентах альфа, которые являются входными параметрами модели Трейнора–Блэка. Анализ возникающей динамической системы на устойчивость показывает, что модель Трейнора–Блэка приводит к устойчивому ценообразованию только для активов, имеющих значительную долю капитализации рынка (приблизительно от 10% и более). Полученные выводы затем сопоставляются с эмпирическими данными о совместной динамике рыночных и целевых (согласно консенсус-прогнозам аналитиков) цен наиболее ликвидных российских акций. Оказывает‑ ся, что фактическое поведение рыночных цен относительно прогноза, как правило, не соответствует модельному: вместо нарастающих колебаний цены наблюдается игнорирование целевого уровня. Возможное объяснение: российский рынок акций не считает прогнозы аналитиков заслуживающими доверия.

817 8

ВЫПУКЛОСТЬ МНОЖЕСТВА ЦЕН ОПЦИОНОВ КАК НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ОТСУТСТВИЯ АРБИТРАЖА

Выпуск № 2 от 01.04.2016

Для того чтобы совокупность опционов с различными ценами исполнения на один базовый актив не содержала арбитражных возможностей (т.е. извлечения положительной прибыли при нулевых вложениях капитала и отсутствии риска потерь), их рыночные цены в каждый момент времени должны удовлетворять определенным соотношениям. Известны некоторые соотношения такого типа - монотонность, липшицевость, выпуклость, - являющиеся следствием требования безарбитражности. В работе получен полный и независимый набор конструктивно проверяемых соотношений типа выпуклости для цен опционов, представляющий необходимое и достаточное условие отсутствия арбитража. Для доказательства основного результата потребовалось сформулировать и доказать специальный вариант леммы Фаркаша. Конструкция допускает обобщение на деривативы, зависящие от нескольких базовых активов и/или имеющие произвольные кусочно-линейные профили выплат. Для этого случая доказано, что всегда имеется возможность выбрать конечное число характеристик портфеля опционов, по которым можно было бы судить о том, является ли он арбитражным.

1683 1