By this author

CALCULATION OF EXOTIC OPTIONS IN INCOMPLETE MARKETS

Issue 3 from 01.07.2017

Рассматривается неполный рынок с дискретным временем без транзакционных издержек, состоящий из одного рискового и одного безрискового активов. Предполагается, что доходность рискового актива на каждом шаге принимает одно из трех значений. Таким образом, предусмотрены возможности роста и снижения цены рискового актива, а также временной остановки на уровне предыдущего значения. На этом рынке обращается экзотический опцион из класса контрактов, обязанность и момент исполнения которых зависят от некоторого случайного события (например, цена рискового актива достигает некоторого заданного уровня). Для расчета такого опциона на описанном неполном рынке применен минимаксный подход, отражающий точку зрения продавца опциона и состоящий в следующем. Считается, что функция риска продавца экспоненциальная и зависит от полученной продавцом премии и от дефицита капитала его портфеля в момент исполнения контракта. Распределение цен рискового актива участникам рынка неизвестно. Продавец разумен в следующем смысле. Он предполагает, что на рынке действует наихудшее для него распределение (максимизирует ожидаемое значение его риска), и в сложившейся ситуации стремится минимизировать это значение, управляя портфелем активов. Для описанной модели рынка впервые выведено рекуррентное соотношение, описывающее эволюцию минимаксного значения ожидаемого риска продавца. Для максимального значения ожидаемого риска продавца найден минимизирующий его самофинансируемый портфель (оптимальный портфель продавца). Доказано, что портфель с потреблением, соответствующий оптимальному портфелю продавца, является суперхеджирующим относительно любой дискретной вероятностной меры, а его капитал не превосходит капитала любого другого суперхеджирующего портфеля. Таким образом, полученное решение невозможно улучшить, выбирая другие функции риска. На основании полученных результатов выведены формулы для суперхеджирующих портфелей бинарного и барьерного опционов.

988 4