Погодин И. Е.

Статьи автора

О транспортной задаче с экологическим критерием

Номер 2 от 05.06.2019

Рассматривается решение транспортной задачи, в которой, помимо платы за провоз каждой единицы груза, с перевозчика дополнительно взимается фиксированная плата за использование трассы вне зависимости от количества перевозимого по ней груза. Приведены три решения этой задачи: 1) детальный логический анализ матрицы платежей с построением дерева, учитывающего корректирующие циклы; при этом рассматриваются поставки во все незаполненные клетки и отбираются приводящие к уменьшению целевой функции; 2) выбор наилучшего плана из совокупности итерационных вариантов, в каждом из которых стоимости перевозок по используемым трассам (клеткам) заменяются фактическими, т.е. пересчитанными с учетом добавок к исходным стоимостям перевозок дополнительных штрафных добавок, приведенных к единице груза, перевозимого по соответствующей трассе на предыдущей итерации; 3) приближенное сведение двухкомпонентных стоимостей к эффективным непрерывным величинам удельных стоимостей перевозок, которые моделируют скачкообразный вклад дополнительных доплат, и дальнейшим сведением задачи к поиску экстремума целевой функции как функции нескольких переменных. Делаются оценки условий, при которых задача с необходимостью требует учета дополнительных платежей по трассам. Поскольку такая постановка задачи не имела единого термина, то с учетом современных условий авторы предложили назвать ее «транспортной задачей с экологическим критерием».

1637 93

О способах оценки числа планов транспортной задачи

Номер 4 от 16.12.2020

В связи со значительным расширением круга проблем, образующих класс так называемых транспортных задач, включая выход на нелинейные, целесообразно иметь оценки числа всех допустимых планов, среди которых выбираются оптимальные. Рассматриваются оценки количества возможных планов решения замкнутых транспортных задач для матриц различной размерности и структуры. В качестве базы исследования проанализировано около пятидесяти примеров различных транспортных задач. Обнаружено, что при перераспределении между собой, к примеру, только мощностей производителей и постоянстве их суммы число возможных планов задачи монотонно уменьшается с увеличением их относительного среднеквадратического отклонения. Из анализа частных эмпирических зависимостей для матриц различной структуры получены аналитические обобщения для простейших ситуаций. Получено, что для задач: (а) с размерами (2×M) и (N×2) возможен прямо аналитический подсчет числа планов; (б) с матрицами произвольных размеров и структур требуется компьютерный алгоритм из (N×M) вложенных циклов; (в) с равными мощностями и равными емкостями возможен вероятностный способ расчета оценок, результаты которого коррелируют с точными на уровне 0,8. Приведены конкретные алгоритмы оценки числа допустимых планов. Задача может представлять интерес при оценке эффективности различных методов оптимизации.

1089 14

Об упрощениях решения транспортных задач с экологическим критерием

№ 2 от 02.07.2023

Проанализирована возможность пренебрежения штрафной составляющей при решении транспортной задачи (ТЗ) с экологическим критерием, когда наряду со сдельной оплатой назначаются фиксированные добавки, обусловленные фактом конкретной перевозки, а не объемом перевозимого груза (штрафы). Обнаружено, что в то время как пороговые отношения средних квадратических отклонений тарифов и штрафов в ТЗ с единственным оптимальным планом могут группироваться довольно плотно, в ТЗ с неединственным оптимальным планом их использование мало эффективно из-за большого разброса. Однако возможность применения предложенного авторами метода зацикливаний, когда многократно решается ТЗ, в которой к тарифам добавляются штрафы, деленные сначала на максимально допустимую перевозку, затем на план перевозки на предыдущем шаге, позволяет пренебречь штрафами, если зацикливание завершается на первом шаге. Недостатком и причиной приближенного характера метода зацикливаний является возможное наличие других циклов с локальными минимумами. Рассмотрен метод исключений, когда для ТЗ с nпоставщиками и m заказчиками исключаются клетки по убыванию штрафов при достаточности остающихся частей мощностей и емкостей. Распределение перевозок после R=(nm – (n+m – 1)) шагов позволяет не учитывать тарифов при выборе плана. Недостатком этого метода, равноценного распределению по минимальным затратам, являются затруднения при расстановке перевозок после Rшагов исключений, сделанных в предположении насыщенного использования клеток.

233 12