Везде
Модель определения времени заказа поставки с учетом неопределенности сроков доставки
Оглавление
Аннотация Оценить Содержание публикации
Библиография Комментарии
Поделиться
QR
Метрика
Модель определения времени заказа поставки с учетом неопределенности сроков доставки
Аннотация
Код статьи
S042473880004685-2-1
DOI
10.31857/S042473880004685-2
Тип публикации
Статья
Статус публикации
Опубликовано
Авторы
Косоруков Олег Анатольевич 
Должность: профессор
Аффилиация: Факультет Высшая школа управления и инноваций МГУ имени М.В. Ломоносова
Адрес: Москва, РФ
Маслов Сергей Евгениевич
Должность: коммерческий директор
Аффилиация: ООО «Продимекс»
Адрес: РФ
Семенова Наталья Александровна
Аффилиация: РЭУ им. Г.В. Плеханова
Адрес: РФ
Выпуск
Том 55 Номер 2
Страницы
130-139
Аннотация

В России большинство торговых предприятий при управлении товарными запасами ориентируются на средние показатели спроса и длительности поставки. Только некоторые крупные компании используют моделирование логистических процессов, которое повышает эффективность и результативность их деятельности, уменьшая издержки хранения и дефицита. В статье представлена модель управления запасами, а именно определения оптимального момента заказа поставки с учетом неопределенности времени доставки. В качестве критерия эффективности рассматривается критерий минимизации интегральных издержек, учитывающий издержки избыточных запасов и издержки отсутствия товара на складе. В качестве закона распределения случайного объема спроса рассматривается треугольное распределение как одно из наиболее применимых в условиях недостаточности статистических данных. Данная экономико-математическая модель позволяет при условии минимизации рисков оптимизировать момент поставки, основываясь на статистических данных о сроках доставки за предыдущий период или оценках экспертов, если таких данных не имеется. Это позволяет построить распределение вероятностей для случайной величины спроса и при случайном времени доставки, представленном с помощью треугольного распределения, аналитическими методами определить день заказа поставки новой партии товара в нужном объеме и условии минимизации рисков, что является новым и отличает ее от предыдущих работ.

Ключевые слова
управление запасами, минимизация издержек, момент поставки, неопределенность времени доставки, треугольное распределение
Классификатор
Получено
23.05.2019
Дата публикации
05.06.2019
Всего подписок
93
Всего просмотров
1588
Оценка читателей
0.0 (0 голосов)
Цитировать   Скачать pdf
1

ВВЕДЕНИЕ
2 Влияние стратегий управления запасами на экономические показатели предприятия широко освещены в научной литературе (Аникин, Тяпухин, 2012; Бродецкий, 2004, 2007, 2010; Просветов, 2008; Цвиринько, 2003; Шикин, Чхартишвили, 2002). Наибольшую сложность для анализа представляют собой процессы, содержащие случайные или неопределенные параметры (Бродецкий, 2004, 2007, 2010; Бродецкий, Гусев, 2012; Дубров, Лагоша, Хрусталев, 2004; Шапиро, 2006). Однако в России большинство торговых предприятий при управлении товарными запасами ориентируются на средние показатели спроса и длительности поставки. Только в некоторых крупных компаниях используется моделирование логистических процессов, что позволяет им повышать эффективность и результативность своей деятельности, уменьшая издержки хранения и дефицита. Как промежуточный альтернативный вариант между ориентацией на усредненные показатели и применение методов математического моделирования в ряде научных публикаций предлагаются для практического использования псевдооптимальные алгоритмы (например, в (Титов, Цомаева, 2012)).
3 На практике часто возникает неопределенность, связанная с неточностью или неполнотой информации о спросе, временными задержками поставок, порчей продукции и т.п. Вводя в модель фактор неопределенности, мы можем найти наиболее эффективную стратегию управления запасами. Различные модели, учитывающие неопределенность, были рассмотрены, в частности, в работах (Косоруков, Свиридова, 2009а, 2009б, 2012; Kosorukov, Sviridova, 2015; Косоруков, Маслов, 2018а, 2018б; Рубальский, 1977; Юдин, 1974) и др., однако в постановке, приведенной в данной статье, задача ранее не рассматривалась. Например, в статье (Петрусевич, 2011) неопределенность спроса моделировалась на основе вариационного спектра оценок экспертов, что, исходя из предположения о равнозначности экспертных оценок, приводило автора к рассмотрению равномерного распределения в отличие от подхода, представленного в данной статье.
4 Итак, для успеха любой торговой компании нужна оптимальная стратегия управления запасами. Иначе это приведет к увеличению издержек, следовательно, повышению цены на продукцию, а значит, и потере конкурентоспособности предприятия. Кроме того, финансовые ресурсы, излишне вкладываемые в запасы, могли бы приносить дополнительную прибыль. Следовательно, возникает потребность в оптимальной бизнес-модели управления товарными запасами в условиях неопределенности, целевой функцией которой является минимизация дополнительных затрат с учетом ограничений, обусловленных экономической средой и спецификой деятельности предприятия. Задача оптимального использования финансовых ресурсов для формирования логистической структуры в данной работе не рассматривается (об этом см. в (Kosorukov, 2016)).
5 В статье под риском понимается отклонение реального значения времени доставки товара от ожидаемого. Считаем, что вероятность отклонения спроса на товар от прогнозного значения отсутствует (например, товар поставляется строго под заказ).
6

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ
7 Рассмотрим стохастическую модель с неопределенностью реального времени прихода товара на склад. Как правило, данную неопределенность нельзя полностью ликвидировать, можно лишь уменьшить, даже если грамотно спланировать весь процесс поставки.
8 Предположим, что спрос детерминирован, т.е. что из статистических данных известен момент окончания товара в объеме . Неопределенность относительно момента реального прихода товара на склад x выражается формулой где — момент назначения доставки товара; — случайная величина, описывающая отклонение реального времени поставки от ожидаемого.
9 Будем считать, что случайная величина [[[image5]]][[[image5]]] распределена по треугольному закону на отрезке . Параметры определяются из статистических данных либо из экспертных оценок при соблюдение условия , где — нижний предел, — верхний предел, — мода (значение, встречающееся в распределении наиболее часто). В частном случае или треугольное распределение строится по двум точкам. Тогда время прихода товара имеет также треугольное распределение случайной величины на отрезке .
10 В функцию затрат включим издержки на хранение и издержки дефицита товара, содержащие риск упущенной выгоды и риск отсутствия требуемого товара на складе. Аналогичный подход к построению целевой функции издержек, а именно рассмотрение двух типов издержек — дефицита и хранения — представлен, например, в работе (Бухвалов, Петрусевич, 2011).
11 Издержки хранения объема от момента поставки и до реального обнуления товара , в случае когда поставка товара произошла раньше срока , равны где — суточная стоимость хранения единицы продукции.
12 Издержки дефицита товара от момента реального обнуления товара и до момента поставки в объеме , в случае когда поставка товара произошла позже срока , равны где — прибыль от продажи единицы продукции;  — средний суточный объем продаваемого товара.
13 Общие издержки рассчитываются по формуле:
14

15 В качестве функции суммарных затрат рассматриваем ее математическое ожидание.
16 В описываемой модели неопределенность времени поставки характеризуется непрерывной случайной величиной , имеющей треугольный закон распределения с плотностью
17 Математическое ожидание суммарных издержек принимает вид:
18 (1)
19 Поставленная задача минимизации рисков управления запасами, описанная выражением
20 (2)
21 состоит в отыскании такого момента назначения поставки , при котором математическое ожидание суммарных издержек будет минимальным.
22

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
23 Разделим выражение (1) на две части:
24 (3)
25 Первое слагаемое в (3) имеет вид:
26 (4)
27 Интеграл в формуле (4) существует при , что равносильно а значит, интеграл (4) существует и при .
28 Рассмотрим четыре возможных случая.
29 1. При неравенство выполняется на всем отрезке , следовательно:
30

31 Опуская вычисления определенного интеграла, приведем лишь конечный результат для :
32 (5)
33 2. При неравенство выполняется на отрезках и и не выполняется на , следовательно:
34

35 Как и в случае 1, опускаем вычисления определенного интеграла. во втором случае примет вид:
36 (6)
37 3. При неравенство выполняется на отрезке и не выполняется на отрезке , следовательно:
38 (7)
39 4. При неравенство не выполняется, следовательно, интеграл в области не существует, а значит,
40 (8)
41 Теперь рассмотрим второе слагаемое выражения (3):
42 (9)
43 Интеграл в формуле (9) существует при , это равносильно тому, что или . Рассмотрим четыре возможных случая.
44 1. При неравенство не выполняется, следовательно, интеграл в области не существует, а значит,
45 (10)
46 2. При неравенство выполняется на и не выполняется на , следовательно
47 (11)
48 3. При неравенство выполняется на и и не выполняется на , следовательно
49 (12)
50 4. При неравенство выполняется на всем отрезке , следовательно:
51 (13)
52 Найдем математическое ожидание суммарных издержек в каждой из областей. Для этого сложим полученные формулы (5) и (10), (6) и (11), (7) и (12), (8) и (13) и получим;
53

54 (14)
55 (15)
56

57 Найдем минимум ожидаемых издержек в каждой из областей.
58 1.  — линейная возрастающая функция, минимальное значение достигается при . Определим точку в которой :
59

60 Следовательно, пересекает ось 0t правее области , а значит, в этой области отрицательная, что противоречит области значений.
61 2. Чтобы найти минимум , возьмем производную функции (14) и приравняем ее к нулю. Опуская промежуточные вычисления, получим:
62 (16)
63 Приравняем выражение (16) к нулю:
64

65 Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, так как а производная меняет знак с минуса на плюс в точке :
66 (17)
67 Значит, — минимум функции . Найдем значение функции в точке минимума, для этого подставим (17) в (14) и, опуская промежуточные преобразования, получим
68

69 Таким образом, минимальное значение функции [[[image75]]][[[image75]]] находится из формулы
70 (18)
71 3. Чтобы найти минимум , возьмем производную функции (15) и приравняем ее к нулю. Опуская промежуточные вычисления, получим:
72

73 Приравняем это выражение к нулю и после несложных вычислений имеем:
74

75 Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх, так как Производная меняет знак с минуса на плюс в точке :
76 (19)
77 Значит, является минимумом функции .
78 Найдем значение функции [[[image85]]][[[image85]]] в точке минимума, для этого подставим (19) в (15), после несложных вычислений имеем:
79

80 Таким образом, минимальное значение функции [[[image85]]][[[image85]]] находится по формуле
81 (20)
82 Так как — линейная убывающая функция, ее минимальное значение достигается при . Определим точку, в которой
83 Этой точкой будет Следовательно, пересекает ось 0t левее области , а значит, в этой области отрицательная, что противоречит области значений.
84 Чтобы найти минимальное значение функции , сравним выражения (18) и (20) и найдем среди них минимальное. Для этого вычтем выражение (20) из выражения (18):
85

86 В полученном выражении знак зависит от параметров: , , , , .
87 Тогда:
88 если то
89 (21)
90 если то
91 (22)
92

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
93 Описанная модель позволяет при случайном времени поставки определить день заказа поставки новой партии товара в определенном объеме при условии минимизации рисков. В случае треугольного распределения данная оптимизационная задача имеет аналитическое решение, сводящееся к вычислению по формулам (21)—(22).
94 В подавляющем большинстве стохастических моделей управления запасами не удается получить аналитического решения. В этих случаях применяются методы имитационного моделирования, представленные, например, в работах (Дубров и др., 2004; Емельянов и др., 2006; Иваненко, Лабковский, 1990). Использование имитационных моделей существенно затрудняет нахождение оптимальных параметров алгоритмов управления запасами в силу вычислительной сложности задачи и необходимости привлекать специальное программное обеспечение. Возникает нетривиальная задача создания алгоритмов имитации спроса, представленная, например, в работе (Косоруков и др., 2014).
95 Результат, а именно вид аналитического выражения и его содержание, зависят от входных параметров модели: момента времени окончания товара (α); суточной стоимости хранения единицы продукции (); прибыли от продажи единицы продукции (), а также параметров треугольного распределения a, b, c случайной величины описывающей отклонение реального времени поставки товара на склад от ожидаемого.
96 В работе (Косоруков, Маслов, 2018а) рассматривалась аналогичная задача для случая неопределенности спроса; в (Косоруков, Свиридова, 2009б), 2012; Kosorukov, Sviridova, 2015) — задача в аналогичной постановке, но для случая, когда случайную величину, описывающую отклонение реального времени поставки товара на склад от ожидаемого, можно считать нормально распределенной. Во-первых, не всегда верно описывать неопределенность времени доставки нормальным законом распределения, а во- вторых, зачастую компания не располагает достаточным объемом статистических данных для тестирования выборки реализаций случайной величины на ее соответствие нормальному закону распределения. В этой связи хотелось бы отметить практическую реализуемость полученных в данной статье результатов, поскольку оценка параметров треугольного распределения в случае отсутствия достаточного объема статистических данных может быть произведена экспертным путем.

Библиография

1. Аникин Б.А., Тяпухин А.П. (2012). Коммерческая логистика. М.: Проспект.

2. Бродецкий Г.Л. (2004). Методы стохастической оптимизации. Математические модели управления запасами. Учебное пособие. М.: РЭА.

3. Бродецкий Г.Л. (2007). Управление запасами. М.: Эксмо.

4. Бродецкий Г.Л. (2010). Системный анализ в логистике. Выбор в условиях неопределенности. М.: Академияя.

5. Бродецкий Г.Л., Гусев Д.А. (2012). Экономико-математические методы и модели в логистике. Процедуры оптимизации. М.: Академияя.

6. Бухвалова В.В., Петрусевич А.В. (2011). Определение оптимальных объемов производства в условиях информационной неопределенности спроса // Экономика и математические методы. Т. 47 (2). С. 3—23.

7. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. (2004). Моделирование рискованных ситуаций в экономике и бизнесе. М.: Финансы и статистика.

8. Емельянов A.A., Власова Е.А., Дума Р.В. (2006). Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Финансы и статистика.

9. Иваненко В.И., Лабковский В.А. (1990). Проблемы неопределенности в задачах принятия решений. Киев: Наукова думка.

10. Косоруков О.А., Свиридова О.А. (2009а). Модель минимизации издержек в системах управления запасами с учетом неопределенности спроса // Логистика и управления цепями поставок. № 5 (34). С. 52—58.

11. Косоруков О.А., Свиридова О.А. (2009б). Модель минимизации издержек в системах управления запасами // Вестник Российской экономической академии имени Г.В. Плеханова. № 6 (30). С. 94—102.

12. Косоруков О.А., Свиридова О.А. (2012). Стохастическая непрерывная модель управления запасами // Вестник Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова. № 4 (46). С. 91—95.

13. Косоруков О.А., Максимов Д.А., Шимченко Е.Д. (2014). Некоторые аспекты моделирования спроса в имитационных моделях управления запасами // Логистика. № 12. С. 48—50.

14. Косоруков О.А., Маслов С.Е. (2018а). Модель определения времени поставки с учетом неопределенности спроса // Логистика и управление цепями поставок. № 4 (87). С. 45—52.

15. Косоруков О.А., Маслов С.Е. (2018б). Инновационные подходы к управлению запасами в условиях неопределенности. В: «Инновационная экономика и менеджмент: Методы и технологии». Сборник материалов III Международной научно-практической конференции. Москва, 16 мая 2018 г. МГУ имени М.В. Ломоносова. Косоруков О.А., Печковская В.В., Красильников С.А. (ред.). М.: Аспект Пресс. С. 205—208.

16. Петрусевич А.В. (2011). Оптимальное управление объемами выпуска в условиях неопределенности спроса // Российский журнал менеджмента. Т. 9. № 4. С. 35—50.

17. Просветов Г.И. (2008). Математические методы в логистике. Задачи и решения. М.: Альфа-Пресс.

18. Рубальский Г.Б. (1977). Управление запасами при случайном спросе (модели с непрерывным временем. М.: Советское радио.

19. Титов В.В., Цомаева И.В. (2012). Управление серийным производством на предприятиях машиностроения в условиях неопределенности спроса на продукцию // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Экономические науки. № 2. С. 101—106.

20. Цвиринько И.А. (2003). Методология, методы и модели управления логистическими бизнес-процессами. СПб.: СПбГИЭУ.

21. Шапиро Дж. (2006). Моделирование цепи поставок. СПб.: Питер.

22. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. (2002). Математические методы и модели в управлении. М.: Дело.

23. Юдин Д.Б. (1974). Математические методы управления в условиях неполной информации. М.: Советское радио.

24. Kosorukov O.A., Sviridova O.A. (2015). «Effective Strategy Formation Models for Inventory Management under the Conditions of Uncertainty» // International Education Studies. Vol. 8. No. 5. DOI: http://dx.doi.org/10.5539/.

25. Kosorukov O.A. (2016). Optimization Problems of Transportation in Communication Networks with Variable Capacities // Journal of Computer and Systems Sciences International. Vol. 55. No. 6. P. 1010–1015. DOI: 10.1134/S1064230716060083.

Комментарии

Сообщения не найдены

Написать отзыв
Перевести