The model of differentiated products market for its development forecasting  (on the example of the cheese market)

Borodin, K.

doi:10.31857/S042473880010497-5

1

1. Введение

2

Разработка прогнозов вносит устойчивость и предсказуемость в процессы развития товарных рынков. Анализируя ожидаемые в перспективе цены и спрос на отдельные виды продукции, производители могут сформировать структуру производства выгодным для себя образом. Органы государственного регулирования используют прогнозы при разработке программных документов, планировании сроков реализации мер экономической политики, а также в целях предупреждения кризисных ситуаций. Модели и методы прогнозирования представляют собой важную часть методологии исследования товарных рынков.

3

В общей системе товарных рынков по степени важности выделяется рынок агропродовольственной продукции. Его значимость заключается в том, что продовольствие входит в сферу первичных потребностей населения; существует необходимость ежедневного нормированного потребления продуктов питания. Одновременно производство сельскохозяйственной продукции связано с высокой зависимостью от природно-климатических условий, что отражается в повышенной волатильности конкретных рынков.

4

В системе агропродовольственного сектора России большой интерес для научных разработок представляет рынок молока и молочной продукции, так как он остается одним из наиболее важных рынков с точки зрения спроса, но одновременно — и одним из самых проблемных. Его специфика связана с продолжительными инвестиционными циклами, которые в текущих макроэкономических условиях не привлекают инвесторов. В продовольственной корзине населения расходы на сыр и сырные продукты занимают важное место, что свидетельствует о высокой актуальности разработки прогнозов динамики производства для этого вида продукции.

5

Имеется ряд эмпирических исследований, свидетельствующих о несовершенном виде конкуренции на рынке сыра. В работе (Shields, 2010) оценивался уровень концентрации в производстве сыра в США. Так, доля четырех предприятий в период 1972–2002 гг. составляла от 34 до 52%, что подтверждает наличие в этой отрасти в США несовершенной конкуренции. Эконометрический анализ, выполненный в работе (Chavas, 2008), свидетельствует о несовершенной конкуренции также и на рынке предприятий, занятых хранением сыров, в США. В (Arnade et al., 2007) авторы оценивали уровень конкуренции на розничных рынках сыра; было установлено наличие ценовых наценок, характерных для несовершенно конкурентного поведения. Тенденция к разнообразию предложения молочной продукции в крупнейших странах–производителях молочной продукции также стимулируется мерами политики правового регулирования. Так, одним из ключевых положений законодательства стран ЕС в отношении «защищенного наименования места происхождения» (Protected denomination of origin) является необходимость использования в производстве сыра молока местных производителей (Soregaroli et al., 2011).

Имеется ряд эмпирических исследований, свидетельствующих о несовершенном виде конкуренции на рынке сыра. В работе (Shields, 2010) оценивался уровень концентрации в производстве сыра в США. Так, доля четырех предприятий в период 1972–2002 гг. составляла от 34 до 52%, что подтверждает наличие в этой отрасти в США несовершенной конкуренции. Эконометрический анализ, выполненный в работе (Chavas, 2008), свидетельствует о несовершенной конкуренции также и на рынке предприятий, занятых хранением сыров, в США. В (Arnade et al., 2007) авторы оценивали уровень конкуренции на розничных рынках сыра; было  установлено наличие ценовых наценок, характерных для несовершенно конкурентного поведения. Тенденция к разнообразию предложения молочной продукции в крупнейших странах–производителях молочной продукции также стимулируется мерами политики правового регулирования. Так, одним из ключевых положений законодательства стран ЕС в отношении «защищенного наименования места происхождения» (Protected denomination of origin) является необходимость использования в производстве сыра молока местных производителей (Soregaroli et al., 2011).

Имеется ряд эмпирических исследований, свидетельствующих о несовершенном виде конкуренции на рынке сыра. В работе (Shields, 2010) оценивался уровень концентрации в производстве сыра в США. Так, доля четырех предприятий в период 1972–2002 гг. составляла от 34 до 52%, что подтверждает наличие в этой отрасти в США несовершенной конкуренции. Эконометрический анализ, выполненный в работе (Chavas, 2008), свидетельствует о несовершенной конкуренции также и на рынке предприятий, занятых хранением сыров, в США. В (Arnade et al., 2007) авторы оценивали уровень конкуренции на розничных рынках сыра; было установлено наличие ценовых наценок, характерных для несовершенно конкурентного поведения. Тенденция к разнообразию предложения молочной продукции в крупнейших странах–производителях молочной продукции также стимулируется мерами политики правового регулирования. Так, одним из ключевых положений законодательства стран ЕС в отношении «защищенного наименования места происхождения» (Protected denomination of origin) является необходимость использования в производстве сыра молока местных производителей (Soregaroli et al., 2011).

6

Введение санкций и продовольственного эмбарго стимулировало развитие российской сыродельческой отрасли и спрос на продукцию российских сыроделен, что повлияло на приток в отрасль крупных и мелких фирм. Лидерство в рыночных позициях остается за крупными молочными заводами с собственной сырьевой базой и отлаженными каналами поставки сырья (Дорн, 2018). Однако небольшие хозяйства производят более качественную продукцию, в том числе по собственной рецептуре (Герасимов, 2019), которую продают по более высоким ценам.

7

В настоящее время в научной литературе не представлены математические модели, принимающие во внимание несовершенную конкуренцию на рынках сычужных сыров и учитывающие принадлежность сыров к дифференцированной продукции, покупатель которой различает потребительские свойства товара в зависимости, например, от производителя или места производства. Наше исследование позволяет восполнить этот пробел. К тому же разработанный нами подход может быть использован при моделировании других товарных рынков, на которых происходит торговля дифференцированной продукцией.

8

2. Методы

9

Модели товарных рынков делятся на модели полного и частичного равновесия.

10

В моделях полного равновесия учитывается влияние изменений в изучаемой сфере экономики на всю экономику в целом. Стандартная модель мировой экономики (Global Trade Analysis Project, GTAP (Hertel, 1997)) представляет собой многофункциональную многосекторную модель общего равновесия с совершенной конкуренцией и постоянной отдачей от масштаба. Она является также одной из наиболее широко используемых моделей для анализа мирового рынка.

11

Модель частичного равновесия сфокусирована на изучении конкретного продуктового рынка, поэтому такую модель проще детализировать, чем модель общего равновесия. Проблема, связанная с прогнозированием отраслевого рынка, заключается в том, что его взаимодействие с остальными отраслями экономики или игнорируется, или может быть установлено через другие, предсказанные переменные (Allen, 1994).

12

Одной из наиболее известных моделей прогнозирования динамики агропродовольственных рынков является разработанная специалистами ОЭСР динамическая модель частичного равновесия рынков продукции сельского хозяйства AGLINK-COSIMO (Aglink-cosimo model documentation, 2015). Модель дает прогнозные оценки производства, потребления и внешнеторговой деятельности, а также среднегодовых цен по основным сельскохозяйственным товарам для каждой страны, представленной в модели. Объем производства несельскохозяйственной продукции рассматривается как экзогенный показатель.

13

В модели были приняты следующие теоретические предпосылки. Мировые рынки являются конкурентными. Товары, произведенные внутри страны и поступившие по импорту, являются идентичными с точки зрения предпочтений потребителя. Структура модели позволяет рассматривать эффекты сценариев государственного регулирования на рынки.

14

В многопродуктовых моделях (см. обзор моделей, например, в (Сиптиц и др., 2009)) действуют довольно сильные упрощения в силу необходимости одновременного учета многих факторов. Так, в модели GTAP заложен принцип совершенной конкуренции, несмотря на то, что товары в ней различаются по месту происхождения и, следовательно, продавцы обладают рыночной властью и могут влиять на цену. Применяемый в моделях принцип совершенной конкуренции не позволяет детализировать товарные потоки: в модели GTAP рассматриваются всего 42 товарных сектора (20 из них охватывают агропродовольственную продукцию, 6 секторов — другие сырьевые товары и 16 — промышленные сектора), модель AGLINK-COSIMO включает 93 вида (которые входят в 4-значный цифровой код ТН ВЭД) сельскохозяйственной продукции, однако этого недостаточно для детального анализа динамики более узких секторов товарной номенклатуры.

15

Для многих продовольственных рынков характерна несовершенная конкуренция. Потребители на таких рынках по-разному оценивают товары-заменители, а продавцы могут реально влиять на ценообразование. Даже рынок пшеницы, традиционно считающийся наглядным примером конкурентного рынка, в международном масштабе относится скорее к рынкам несовершенной конкуренции (Carter et al.,1999; Перехожук, 2013).

16

Существуют и более простые, односекторные, модели, предназначенные для отраслевых рынков. В частности, в работе (Wang et al., 2008) рассматривается модель совершенной конкуренции для прогноза рынка говядины, в которой эластичности предложения и спроса, а также темпы роста доходов и населения являются постоянными величинами.

17

Разработка модели прогноза для более узких секторов товарной номенклатуры сталкивается с необходимостью перехода к принципу несовершенной конкуренции, предполагающему решение задачи оптимизации прибыли конкурентов, что (в случае многосекторной модели) могло бы существенно ее усложнить.

18

Таким образом, актуальность разработки модели рынка дифференцированной продукции продиктована необходимостью более детально исследовать узкие продуктовые секторы. Результаты такой модели должны сочетаться с анализом отраслевой динамики, выполненной на основе более сложных моделей, например таких как GTAP или AGLINK-COSIMО.

19

Методика прогноза развития рынка дифференцированной продукции предполагает два последовательных этапа разработки прогноза:

20

1) на базе авторского расширения модели из (Kamin et al., 2006) решается задача максимизации прибыли отечественных и зарубежных производителей и определяется зависимость между ценой импорта и ценой внутреннего рынка;

21

2) для формирования долгосрочного (или среднесрочного) прогноза динамики производства, импорта, экспорта и цен полученный результат подставляем в модифицированную нами модель из (Wang et al., 2008).

22

Далее рассмотрим эту методику более подробно.

23

2.1. Ценовое равновесие между импортной и отечественной продукцией на внутреннем рынке

24

На рынках дифференцированной продукции действуют по крайней мере две цены — цена отечественных производителей и импортная цена. Поэтому на первом этапе решается задача поиска параметров ценового равновесия на рынке двух конкурирующих между собой товаров-субститутов.

25

В условиях совершенной конкуренции формируется единая цена, эквивалентная предельным издержкам, а в случае монополистической конкуренции или олигополии производители товаров-субститутов могут реально влиять на рыночную цену. Исходя из этого, рассмотрим упрощенную модель ценообразования с двумя совокупностями конкурентов — отечественных и зарубежных продавцов. Мы также исходим из того, что внутри совокупности фирмы неразличимы между собой. Это позволяет использовать довольно простой и вместе с тем понятный органам управления принцип разделения поставщиков на отечественных и зарубежных.

26

В статье (Kamin et al., 2006) представлена теоретическая модель ценообразования на рынке дифференцированной продукции с двумя фирмами-конкурентами (отечественной и зарубежной). Для нашего случая функции спроса могут быть получены из расширенного аналога модели (Kamin et al., 2006), включающего более общий случай, когда параметры обратных функций спроса не обязательно совпадают попарно. Их линейная форма, как и в модели-прототипе, вытекает из предположения квазилинейности предпочтений (Kamin et al., 2006, р. 201).

27

В соответствии с этим предпочтения задаются обратными функциями спроса на отечественный и импортный товары:

28

\begin{matrix} p_{d i} = a_{d} - b_{1} (q_{d i} - q_{x i}) - с_{1} q_{m i}, \\ p_{m i} (1 + h_{m i}) = a_{m} - b_{2} q_{m i} - с_{2} (q_{d i} - q_{x i}), \end{matrix}

(1)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">с</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">с</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math>
 (1)

29

где

p_{d i}

и

p_{m i}

— цены отечественных и импортных производителей соответственно;

q_{d i}

и

q_{m i}

— объемы выпуска отечественной продукции и импорта соответственно;

q_{x i}

— объемы экспорта продукции i;

h_{m i}

— импортная пошлина;

a_{d}

,

a_{m}

,

b_{1}

,

b_{2}

,

c_{1}

,

c_{2}

— константы¹.

1. В отличие от (Kamin et al., 2006) в наши уравнения введены импортная пошлина и переменная экспорта.

где 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math>
 и 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math>
 — цены отечественных и импортных производителей соответственно; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math>
 и 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math>
 — объемы выпуска отечественной продукции и импорта соответственно; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math>
 — объемы экспорта продукции i; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math>
 — импортная пошлина; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math>
, 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></math>
, 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></math>
, 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></math>
, 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></math>
, 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></math>
 — константы1.

где <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> и <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> — цены отечественных и импортных производителей соответственно; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> и <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> — объемы выпуска отечественной продукции и импорта соответственно; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> — объемы экспорта продукции i; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> — импортная пошлина; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> , <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></math> , <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></math> , <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></math> , <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></math> , <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></math> — константы1.

30

В действительности внутри совокупности все фирмы разнородны, вследствие чего обратные функции спроса могут быть более сложными. Поэтому правомерно возникает вопрос о приемлемости систематической неточности в расчете цен. Это обстоятельство и связанную с ним условность расчета необходимо учитывать при анализе эмпирических результатов.

31

Исходя из (1), функции спроса определены формулами:

32

\begin{matrix} q_{d i} - q_{x i} = α_{d} - α_{11} p_{d i} + α_{12} p_{m i} (1 + h_{m i}), \\ q_{m i} = α_{m} - α_{21} p_{m i} (1 + h_{m i}) + α_{22} p_{d i}, \end{matrix}

(2)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math>
(2)

33

где

34

\begin{matrix} α_{d} = \frac{b_{2} a_{d} - c_{1} a_{m}}{b_{1} b_{2} - c_{1} c_{2}}; α_{m} = \frac{с_{2} a_{d} - b_{1} a_{m}}{b_{1} b_{2} - c_{1} c_{2}}; α_{11} = \frac{b_{2}}{b_{1} b_{2} - c_{1} c_{2}}; α_{12} = \frac{c_{1}}{b_{1} b_{2} - c_{1} c_{2}}; \\ α_{21} = \frac{b_{1}}{b_{1} b_{2} - c_{1} c_{2}}; α_{22} = \frac{c_{2}}{b_{1} b_{2} - c_{1} c_{2}} . \end{matrix}

35

Дополнительно введем функцию внешнего (со стороны зарубежных стран) спроса на экспорт:

36

q_{x i} = α_{x} - α_{31} p_{d i} + α_{32} p_{m i},

(3)

37

где

α_{x}

,

α_{31}

,

α_{32}

— константы. В данном случае мы прибегаем к некоторым упрощениям, приравнивая цену экспорта к цене внутреннего рынка, а также цену импорта (без учета пошлины) к мировой цене, но эти допущения позволяют избежать излишнего усложнения модели.

38

Фирмы максимизируют свою прибыль

π_{r i}

, где

r \in {d, m}

:

39

\begin{array}{l} π_{m i} = [α_{m} - α_{21} p_{m i} (1 + h_{m i}) + α_{22} p_{d i}] ((1 + h_{m i}) p_{m i} - m c_{m i}), \\ π_{d i} = [(α_{d} + α_{x}) - (α_{11} + α_{31}) p_{d i} + (α_{12} + α_{32}) p_{m i} (1 + h_{m i})] (p_{d i} - m c_{d i}) . \end{array}

(4)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>π</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>π</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>(</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math>
(4)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>π</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>π</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>(</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math> (4)

40

Здесь mc_mi и mc_di — предельные издержки производства импортного и отечественного товаров соответственно. Как и в (Kamin et al., 2006, p. 196), эти величины считаются постоянными и не зависят от объемов продаж. Находим производные по переменным

p_{d i}

и

p_{m i}

:

41

\begin{array}{l} {π'}_{m i} (p_{m i}) = (1 + h_{m i}) [α_{m} - 2 α_{21} (1 + h_{m i}) p_{m i} + α_{22} p_{d i} + α_{21} m c_{m i}] = 0, \\ π'_{d i} (p_{d i}) = (α_{d} + α_{x}) - 2 (α_{11} + α_{31}) p_{d i} + (α_{12} + α_{32}) p_{m i} (1 + h_{m i}) + (α_{11} + α_{31}) m c_{d i} = 0 . \end{array}

(5)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>π</mi><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn>2</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>π</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math>
(5)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>π</mi><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn>2</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>π</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math> (5)

42

Решаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

43

\begin{array}{l} p_{d i} = [(α_{d} + α_{x}) + (α_{12} + α_{32}) p_{m i} (1 + h_{m i}) + (α_{11} + α_{31}) m c_{d i}] / (2 (α_{11} + α_{31})), \\ p_{m i} (1 + h_{m i}) = (α_{m} + α_{22} p_{d i} + α_{21} m c_{m i}) / 2 α_{21}, - \end{array}

(6)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>/</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>2</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>-</mo></mtd></mtr></mtable></math>
(6)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>/</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>2</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>-</mo></mtd></mtr></mtable></math> (6)

44

откуда находим параметры ценового равновесия:

45

\begin{array}{l} p_{d i} = \frac{[2 α_{21} (α_{d} + α_{х}) + (α_{12} + α_{32}) α_{m}] + α_{21} (α_{12} + α_{32}) m c_{m i} + 2 α_{21} (α_{11} + α_{31}) m c_{d i}}{4 α_{21} (α_{11} + α_{31}) - α_{22} (α_{12} + α_{32}))}, \\ p_{m i} (1 + h_{m i}) = \frac{[2 (α_{11} + α_{31}) α_{m} + α_{22} (α_{d} + α_{x})] + α_{22} (α_{11} + α_{31}) m c_{d i} + 2 α_{21} (α_{11} + α_{31}) m c_{m i}}{4 α_{21} (α_{11} + α_{31}) - α_{22} (α_{12} + α_{32})} . \end{array}

(7)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mn>2</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">х</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn>4</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn>4</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math>
 (7)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mn>2</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">х</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn>4</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn>4</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math> (7)

46

Учитывая (6), предположим, что на некотором временном интервале (прогнозный период) между

p_{m i}

и

p_{d i}

существует линейная связь в виде

p_{m i} (1 + h_{m i}) = u - v p_{d i}

где u, v — постоянные величины.

47

2.2. Прогнозная модель рынка дифференцированной продукции

48

Одной из наиболее распространенных форм несовершенной конкуренции является монополистическая конкуренция. К числу рынков монополистической конкуренции относят, например, рынки обуви, мыла, сыра и др. (Лиманова, Буфетова, 2002, с. 27). На рынке по причине низких барьеров входа функционируют множество фирм, как крупных, так и мелких. Главное отличие рынка монополистической от рынка совершенной конкуренции — наличие дифференцированной продукции. Чем выше степень дифференциации товара, тем больше отличий рынка монополистической от рынка совершенной конкуренции. Другая распространенная форма несовершенной конкуренции — олигополия. Здесь отличие от монополистической конкуренции состоит в том, что на несколько крупнейших фирм приходится более половины продукции отрасли (Тарасевич, Гальперин, Игнатьев, 2004).

49

Исходной базой для построения прогнозной модели частичного равновесия является модель прогноза рынка однородной продукции (Wang et al., 2008). Принципиальное отличие предлагаемой нами модели от модели (Wang et al., 2008) заключается в том, что в нашей модели представлен рынок дифференцированной продукции. Существуют и другие отличия: 1) вместо розничной цены рассматриваются цена отечественных производителей и цена импорта, 2) взамен функции совокупного спроса используются функции спроса на отечественную и импортную продукцию; 2) вместо функции прогноза нетто-экспорта применяются функции прогноза экспорта и импорта соответственно.

50

Предполагается, что функции спроса на отечественную и импортную продукцию i со стороны торговых сетей схожи с функциями спроса на эту же продукцию для конечных потребителей. Прогноз производства в модели на период

T = (t_{1} - t_{0})

лет задан в виде

51

S_{T} = S_{0} [1 + (p_{d i, T} / p_{d i, 0} - 1) e_{S}],

(8)

52

где индекс 0 указывает на базовый год, Т — на период

t_{1} - t_{0}

;

S_{0},

S_{T}

— производство отечественного товара;

p_{d i, 0}

и

p_{d i, T}

— цена отечественных производителей на товар;

e_{S}

— эластичность предложения по цене на длительном промежутке времени.

где индекс 0 указывает на базовый год, Т — на период 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></math>
; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>,</mo></math>
 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msub></math>
 — производство отечественного товара; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></math>
 и 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub></math>
 — цена отечественных производителей на товар; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msub></math>
 — эластичность предложения по цене на длительном промежутке времени.

53

Для прогноза физических объемов импорта используется выражение:

54

M_{T} = M_{0} [1 + (p_{m i, T} / p_{m i, 0} - 1) e_{M}],

(9)

55

где

M_{0}

и

M_{T}

— объем импорта;

p_{d i, 0}

и

p_{d i, T}

— цена импорта;

e_{M}

— эластичность импорта по цене. Прогноз объемов экспорта в натуральном выражении задается формулой

где 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></math>
 и 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msub></math>
 — объем импорта; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></math>
 и 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub></math>
 — цена импорта; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub></math>
 — эластичность импорта по цене. Прогноз объемов экспорта в натуральном выражении задается формулой

56

X_{T} = X_{0} [1 + (p_{d i, T} / p_{d i, 0} - 1) e_{x}],

(10)

57

где

X_{0}

и

X_{T}

— объем экспорта отечественной продукции;

e_{x}

— эластичность экспорта по цене внутреннего рынка.

58

Прогноз спроса на отечественную продукцию:

59

D_{d i, T} = D_{d i, 0} (1 + [(1 + I n)^{T} - 1] e_{I N} + (p_{d i, T} / p_{d i, 0} - 1) e_{D}) (1 + P o p)^{T},

(11)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>I</mi><mi>n</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>I</mi><mi>N</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>P</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>,</mo></math>
(11)

60

где

D_{d i, T}

и

D_{d i, 0}

— внутренний спрос на отечественную продукцию; In — ежегодные темпы прироста доходов населения;

e_{I N}

,

e_{D}

— эластичность спроса по доходу и по цене соответственно; Pop — ежегодные темпы прироста населения.

где 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub></math>
 и 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></math>
 — внутренний спрос на отечественную продукцию; In — ежегодные темпы прироста доходов населения; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>I</mi><mi>N</mi></mrow></msub></math>
, 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow></msub></math>
 — эластичность спроса по доходу и по цене соответственно; Pop — ежегодные темпы прироста населения.

61

Прогноз спроса на импортную продукцию:

62

D_{m i, T} = D_{m i, 0} (1 + [(1 + I n)^{T} - 1] e_{I N} + (P_{m i, T} / P_{m i, 0} - 1) e_{M}) (1 + P o p)^{T},

(12)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>I</mi><mi>n</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>I</mi><mi>N</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>P</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>,</mo></math>
(12)

63

где

D_{m i, 0}

и

D_{m i, T}

— внутренний спрос на импортный товар.

64

Общий спрос равен совокупному предложению продукции i:

65

S_{T} + M_{T} - X_{T} = D_{d i, T} + D_{m i, T}, -

(13)

66

отсюда получаем решение уравнения (13) (вывод уравнения см. в Приложении):

67

\begin{matrix} p_{d i, T} = \frac{(S_{0} + M_{0} - X_{0}) - (S_{0} e_{S} + M_{0} e_{M} - X_{0} e_{X}) + M_{0} u e_{M} / p_{m i, 0}}{(\frac{D_{d i, 0}}{p_{d i, 0}} e_{D} - \frac{D_{m i, 0}}{p_{m i, 0}} v e_{M}) (1 + P o p)^{T} - (\frac{S_{0}}{p_{d i, 0}} e_{S} - \frac{M_{0}}{p_{m i, 0}} v e_{M} - \frac{X_{0}}{p_{d i, 0}} e_{X})} - \\ - \frac{((D_{d i, 0} + D_{m i, 0}) (1 + ((1 + I n)^{T} - 1) e_{I N}) - (D_{d i, 0} e_{D} + D_{m i, 0} e_{M}) + D_{m i, 0} u e_{M} / p_{m i}) (1 + P o p)^{T}}{(\frac{D_{d i, 0}}{p_{d i, 0}} e_{D} - \frac{D_{m i, 0}}{p_{m i, 0}} v e_{M}) (1 + P o p)^{T} - (\frac{S_{0}}{p_{d i, 0}} e_{S} - \frac{M_{0}}{p_{m i, 0}} v e_{M} - \frac{X_{0}}{p_{d i, 0}} e_{X})} . \end{matrix}

(14)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mi>u</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>v</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>P</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>v</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>-</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mfrac><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mo>(</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>I</mi><mi>n</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>I</mi><mi>N</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mi>u</mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>P</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>v</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>P</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>v</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math>
(14)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mi>u</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>v</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>P</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>v</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>-</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mfrac><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mo>(</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>I</mi><mi>n</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>I</mi><mi>N</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mi>u</mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>P</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>v</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>P</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>v</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math> (14)

68

3. Результаты и обсуждение

69

Рассмотрим возможность применения полученной модели для формирования прогнозов развития рынка агропродовольственной продукции на примере рынка сыра.

70

3.1. Оценка взаимосвязи между ценой отечественных производителей и ценой импорта

71

Регрессионные уравнения, основанные на (2) и (3), имеют вид:

72

\begin{array}{l} q_{m i} = α_{m} - α_{21} p_{m i} (1 + h_{m i}) + α_{22} p_{d i} + ε_{1}, \\ q_{d i} - q_{x i} = α_{d} - α_{11} p_{d i} + α_{12} p_{m i} (1 + h_{m i}) + ε_{2}, \\ q_{x i} = α_{x} - α_{31} p_{d i} + α_{32} p_{m i} + ε_{3}, \end{array}

(15)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math>
(15)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> (15)

73

где

ε_{k}

— остаточный член, k =1, 2, 3. Для оценки параметров регрессионных уравнений были взяты помесячные данные International Trade Centre и Росстата, все цены дефлированы к 2011 г. Для первых двух уравнений из (15) были использованы данные за 2010–2016 гг., а для третьего — за 2010–2017 гг.

74

Для того чтобы установить корректность спецификаций эконометрических моделей (15), требуется отклонить гипотезу о единичном корне для всех рядов в уравнениях регрессии. Статистика показала, что все ряды, кроме

q_{x i}

, имеют единичный корень. Один из способов решения проблемы стохастического тренда — взять первую разность переменной.

75

В (Engle, Granger, 1987) был предложен двухэтапный процесс проверки коинтеграции (регрессия OLS и наличие единичного корня) — тест EG-ADF. Экономическая теория также является основанием для принятия решения относительно коинтегрированности временных рядов (Сток, Уотсон, 2015, с. 683). В нашем случае экономическая теория подтверждает зависимость спроса от заданных цен.

76

Для оценки вектора коинтеграции, который характеризует долгосрочные взаимосвязи между переменными, была использована процедура DOLS (Stock, Watson,1988). Так как первые разности позволили преобразовать временные ряды в стационарную форму, в регрессионное уравнение были включены первые разности независимых переменных.

77

С учетом модели DOLS Стока–Уотсона спецификации регрессии (15) примут вид:

78

q_{m i} = β_{m} - β_{21} p_{m i} (1 + h_{m i}) + β_{22} p_{d i} + γ_{21} Δ p_{m i} (1 + h_{m i}) + γ_{22} Δ p_{d i} + δ_{_{1}},

(16а)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="normal"> </mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo>,</mo></math>
 (16а)

79

q_{d i} - q_{x i} = β_{d} - β_{11} p_{d i} + β_{12} p_{m i} (1 + h_{m i}) + γ_{12} Δ p_{m i} (1 + h_{m i}) + γ_{22} Δ p_{d i} + δ_{2},

(16б)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo></math>
(16б)

80

q_{x i} = β_{x} - β_{31} p_{d i} + β_{32} p_{m i} + γ_{31} Δ p_{m i} (1 + h_{m i}) + γ_{32} Δ p_{d i} + δ_{3},

(16в)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mo>,</mo></math>
(16в)

81

где

β_{i}

,

β_{j k}

,

γ_{j k}

— константы;

i = m, d, x

;

j = 1, 2, 3; k = 1, 2

;

δ_{l}

— остаточный член,

l = 1, 2, 3 .

Анализ показал, что остатки от коинтегрирующей регрессии DOLS являются стационарными, следовательно, коинтегрирующая регрессия DOLS не будет ложной. Результаты оценки параметров регрессионных моделей приведены в табл. 1.

где 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math>
, 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow></msub></math>
, 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow></msub></math>
 — константы; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></math>
; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mn>2</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mn>3</mn><mo>;</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mn>2</mn></math>
; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msub></math>
 — остаточный член, 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mn>2</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mn>3</mn><mo>.</mo></math>
 Анализ показал, что остатки от коинтегрирующей регрессии DOLS являются стационарными, следовательно, коинтегрирующая регрессия DOLS не будет ложной. Результаты оценки параметров регрессионных моделей приведены в табл. 1.

где <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> , <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow></msub></math> , <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow></msub></math> — константы; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></math> ; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mn>2</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mn>3</mn><mo>;</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mn>2</mn></math> ; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msub></math> — остаточный член, <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mn>2</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mn>3</mn><mo>.</mo></math> Анализ показал, что остатки от коинтегрирующей регрессии DOLS являются стационарными, следовательно, коинтегрирующая регрессия DOLS не будет ложной. Результаты оценки параметров регрессионных моделей приведены в табл. 1.

82

Таблица 1. Результаты оценки регрессионных уравнений, основанных на (7)

83

Независимые переменные	Коэффициент перед независимой переменной, $β$
	Зависимые переменные
	$q_{d i} - q_{x i}$	$q_{m i}$	$q_{x i}$
$p_{d i}$	0,1554^*** (0,057)	0,0747^* (0,037)	0,0019^*** (0,000)
$p_{m i} (1 + h_{m i})$	–0,1509^*** (0,049)	–0,104^*** (0,016)	–
$p_{m i}$	–	–	–0,001^*** (0,000)
Свободный член	15258,64^** (6862,41)	15274,41^** (6808,18)	–17,743 (59,360)
$R^{2}$	0,1262	0,6834	0,3883
Наблюдения	83	27	83

<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Независимые переменные</td><td class="docx-publication-cell"> Коэффициент перед независимой переменной, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>β</mi></math>
</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Зависимые переменные</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math>
</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> 0,1554*** (0,057)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0747* (0,037)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0019*** (0,000)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> –0,1509*** (0,049)</td><td class="docx-publication-cell"> –0,104*** (0,016)</td><td class="docx-publication-cell"> – </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> – </td><td class="docx-publication-cell"> – </td><td class="docx-publication-cell"> –0,001*** (0,000)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Свободный член</td><td class="docx-publication-cell"> 15258,64** (6862,41)</td><td class="docx-publication-cell"> 15274,41** (6808,18)</td><td class="docx-publication-cell"> –17,743 (59,360)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> 0,1262</td><td class="docx-publication-cell"> 0,6834</td><td class="docx-publication-cell"> 0,3883</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Наблюдения</td><td class="docx-publication-cell"> 83</td><td class="docx-publication-cell"> 27</td><td class="docx-publication-cell"> 83</td></tr></table>

<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Независимые переменные</td><td class="docx-publication-cell"> Коэффициент перед независимой переменной, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>β</mi></math> </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Зависимые переменные</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> </td><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> </td><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> </td><td class="docx-publication-cell"> 0,1554*** (0,057)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0747* (0,037)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0019*** (0,000)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo></math> </td><td class="docx-publication-cell"> –0,1509*** (0,049)</td><td class="docx-publication-cell"> –0,104*** (0,016)</td><td class="docx-publication-cell"> – </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> </td><td class="docx-publication-cell"> – </td><td class="docx-publication-cell"> – </td><td class="docx-publication-cell"> –0,001*** (0,000)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Свободный член</td><td class="docx-publication-cell"> 15258,64** (6862,41)</td><td class="docx-publication-cell"> 15274,41** (6808,18)</td><td class="docx-publication-cell"> –17,743 (59,360)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> </td><td class="docx-publication-cell"> 0,1262</td><td class="docx-publication-cell"> 0,6834</td><td class="docx-publication-cell"> 0,3883</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Наблюдения</td><td class="docx-publication-cell"> 83</td><td class="docx-publication-cell"> 27</td><td class="docx-publication-cell"> 83</td></tr></table>

84

Примечание. В таблице символами «*», «**», «***» отмечены оценки, значимые на уровне 10, 5 и 1% соответственно. Стандартные ошибки приведены в скобках. Коэффициенты при первых разностях переменных не указаны в связи с недостатком места.

85

Регрессионное уравнение (16a) является статистически значимым, так как F-статистика превышает критическое значение (F(4,78) = 2,8 > 2,3) и все оценки достаточно надежны². В двух других уравнениях все коэффициенты регрессии при независимых переменных также статистически значимы, и все полученные оценки надежны, что подтверждается соответствующими значениями F- и t-статистик.

2. Значительно меньшее число наблюдений, использованных для эмпирического анализа первого уравнения в (17), связано с необходимостью поиска значимых оценок для коэффициентов. В процессе их подбора последовательно исключались из рассмотрения более старые наблюдения.

86

В уравнении (16б) знаки коэффициентов не соответствуют теоретическим, что объясняется влиянием эмбарго. Рост внутреннего спроса способствовал повышению цен отечественных производителей и совпал с некоторым снижением импортных цен, вызванным ввозом из третьих стран (для традиционных поставщиков из стран ЕС действовало эмбарго) продукции более низкого качества.

87

Объемы российского экспорта очень малы (за период 2010–2017 гг. в среднем — 1,6 тыс. т в год) — так же, как и абсолютные значения коэффициентов в уравнении (16в), что свидетельствует об отсутствии явной тенденции в ценообразовании в условиях небольших объемов экспортных поставок.

88

Максимизация прибыли отечественными и зарубежными производителями рассчитывается по формулам:

89

\begin{array}{l} {π'}_{d} (p_{d i}) = (α_{d} + α_{x}) - (α_{11} + α_{31}) p_{d i} + (α_{12} (1 + h_{m i}) + α_{32}) p_{m i} - (α_{11} + α_{31}) m c_{d i} = 0, \\ {π'}_{m} (p_{m i}) = α_{m} - α_{21} p_{m i} (1 + h_{m i}) + α_{22} p_{d i} - α_{21} (p_{m i} (1 + h_{m i}) - m c_{m i}) = 0 - \end{array}

(17)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>π</mi><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>π</mi><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mo>-</mo></mtd></mtr></mtable></math>
(17)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>π</mi><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>π</mi><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mo>-</mo></mtd></mtr></mtable></math> (17)

90

и позволяет найти ценовое равновесие:

91

\begin{array}{l} p_{d i} = \{(α_{d} + α_{x}) + (α_{12} (1 + h_{m i}) + α_{32}) p_{m i} + (α_{11} + α_{31}) m c_{d i}\} / 2 (α_{11} + α_{31}), \\ p_{m i} (1 + h_{m i}) = \{α_{m} + α_{22} p_{d i} + α_{21} m c_{m i}\} / 2 α_{21} . \end{array}

(18)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>2</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math>
(18)

92

Из предположения о максимизации прибыли отечественными и зарубежными производителями в базовом периоде мы можем оценить предельные издержки

m c_{m i}

и

m c_{d i}

. Так как модель не может учесть влияния абсолютно всех факторов, а фирмы на практике не могут обеспечить оптимального выбора цен (в частности из-за отсутствия полной рыночной информации), значения предельных издержек могут быть рассчитаны с разной степенью приближения. Заметим, что величина предельных издержек с точки зрения ее соответствия фактическим значениям в данном случае большой роли не играет. Значение предельных издержек, принятое за постоянную величину и рассчитанное для базового периода, выполняет функцию некоторого постоянного параметра, который используется для оценки зависимости между ценой отечественных производителей и ценой импорта в прогнозном периоде.

Из предположения о максимизации прибыли отечественными и зарубежными производителями в базовом периоде мы можем оценить предельные издержки 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math>
 и 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math>
. Так как модель не может учесть влияния абсолютно всех факторов, а фирмы на практике не могут обеспечить оптимального выбора цен (в частности из-за отсутствия полной рыночной информации), значения предельных издержек могут быть рассчитаны с разной степенью приближения. Заметим, что величина предельных издержек с точки зрения ее соответствия фактическим значениям в данном случае большой роли не играет. Значение предельных издержек, принятое за постоянную величину и рассчитанное для базового периода, выполняет функцию некоторого постоянного параметра, который используется для оценки зависимости между ценой отечественных производителей и ценой импорта в прогнозном периоде.

93

Полагая неизменными функции спроса и величины предельных издержек в прогнозном периоде, можно построить зависимость между импортной ценой и ценой отечественных производителей для среднесрочной перспективы:

94

\begin{array}{l} p_{m i} (1 + h_{m i}) = (α_{m} + α_{22} p_{d i} + α_{21} m c_{m i}) / 2 α_{21} = \\ = (15274,41 - 0,104 p_{d i} + 0,07475 \times 32864,4) / (2 \times 0,075) = 368631,0 - 0,69584 p_{d i} . \end{array}

(19)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>22</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mi>m</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn>2</mn><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn>15274,41</mn><mo>-</mo><mn>0,104</mn><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn>0,07475</mn><mo>×</mo><mn>32864,4</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>0,075</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>368631,0</mn><mo>-</mo><mn>0,69584</mn><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math>
(19)

95

Заметим, что, применяя фактические данные для оценки параметров спецификаций (16а)–(16в), мы опирались на неявное предположение о том, что функции спроса в течение периода 2010–2016 гг. остаются неизменными. Таким образом, ценовая динамика в этом контексте является следствием сдвигов соответствующих функций предложения (если абстрагироваться от влияния случайных факторов), что вносит еще один элемент условности в полученные результаты.

96

3.2. Исходные данные для прогноза

97

Эластичности. В качестве эластичности спроса по цене в модели была использована величина одноименной эластичности, рассчитанной для Нидерландов (–1,325) (Bouamra-Mechemache et al., 2008). Значение эластичности спроса по доходу — –0,22 (Lechene, 2001); эластичность спроса на импорт сыра — –2,138 (Song, 2007); эластичность предложения — 0,28 (Rude, An, 2013).

98

Публикаций об оценке эластичности спроса на экспорт сыра совсем немного. Так, в одном из исследований (Khorchurklang, 2005) показано, что ни цена, ни абсолютная величина доходов населения заметного влияния на объем экспорта сыра из Австралии в Таиланд не оказывают, в то время как изменение доходов является значимым фактором. Поэтому для эластичности спроса на экспорт было принято нулевое значение. Анализ экспорта российского сыра также показал, что в условиях относительного дефицита предложения незначительное повышение цен совпало с небольшим увеличением малых объемов экспорта.

99

Источником российских данных об объемах производства, ценах производителей, доходах и численности населения является Росстат; источником данных о внешней торговле — International Trade Centre. Однако для корректного применения этих данных необходимо устранить некоторые проблемы:

100

1) в период 2001–2018 гг. классификация данных в Росстате дважды менялась (в 2010 и 2017 г.) — до 2009 г. данные по производству сычужных сыров публиковались регулярно, но в 2010 г. изменилась классификация сыров и вместо «сычужных» появились «твердые», «полутвердые» и «мягкие» сыры;

101

2) сопоставимость данных Федеральной таможенной службы (ФТС) РФ и данных Росстата — в статистических данных по внешней торговле категория сычужных сыров (а также твердых, полутвердых и мягких сыров) отсутствует как таковая.

102

Для преодоления указанных сложностей были приняты два допущения: 1) совокупность «твердых», «полутвердых» и «мягких» сыров с 2010 по 2017 г. рассматривается как «сычужные» сыры; 2) категории «сычужных» сыров (или совокупности «твердых», «полутвердых» и «мягких» сыров в нашем условном обозначении в таможенной статистике в наибольшей степени соответствует продуктовая группа с кодом ТН ВЭД ТС 040690 («Сыр (исключая свежий сыр, сыр из сыворотки, творог, плавленый сыр, сыр с голубыми прожилками)»), которая и использовалась в нашем дальнейшем анализе.

103

Все стоимостные данные модели дефлированы к базовому 2011 г.

104

3.4. Прогнозы

105

Вместе с прогнозами, выполненными на основе модели дифференцированной продукции, в дальнейшем анализе также будут применяться результаты прогноза модели AGLINK-COSIMО.

106

В российском модуле прогнозной модели AGLINK-COSIMО рынок сычужного сыра не выделен в качестве отдельной категории, поэтому нами были использованы прогнозные оценки для сыра в целом за период 2018–2025 гг. Результаты показали, что в среднесрочной перспективе объемы производства сычужного сыра должны расти, что является следствием положительной динамики внутреннего спроса на продукцию данного сектора. Спрос на сыр, выпускаемый отечественными производителями, вырос вследствие введения санкций, а особенно — продовольственного эмбарго в 2014 г., когда на внутреннем рынке образовался дефицит этой продукции. Этот результат подтверждается оценками модели AGLINK (темпы роста производства сычужного сыра примерно соответствуют темпам роста выпуска всей совокупности сыров).

107

Более слабый прирост цены на продукцию отечественных производителей в прогнозном периоде (по сравнению с моделью AGLINK) можно объяснить растущими ограничениями спроса, вызванными среднесрочным снижением доходов населения. В условиях сокращения доходов населения спрос на сыры стал смещаться в более дешевые сегменты рынка (плавленые сыры и сырные продукты), что вынуждает производителей сычужного сыра сдерживать рост цен. Снижение цен на импортную продукцию может быть следствием применения более передовых технологий, более эффективных методов организации процессов производства и реализации, более низкими расходами на привлечение кредитных ресурсов и, как следствие, более высоким спросом, ожидаемым в среднесрочной перспективе. Ценовое преимущество зарубежных поставщиков сыра позволит им наращивать поставки сыра, которые должны возрасти к 2025 г. на 10,1%, что несколько ниже оценки прогноза модели AGLINK. Отметим, что внутренний спрос перемещается в более низкие ценовые сегменты рынка, которые доступны более широкому кругу отечественных потребителей, что может способствовать преимущественному развитию импорта недорогих сыров.

108

Таблица 2. Прогноз динамики основных показателей рынка сычужного сыра РФ и российского рынка сыров (AGLINK-COSIMO)

109

Показатель	Год
	2018	2019	2020	2021	2022	2023	2024	2025	2025/2018
Цена производителей, руб./кг	268	269	271	273	275	277	278	280	1,047
Цена производителей, руб./кг^* (ОЭСР)	276	284	291	299	306	314	322	329	1,192
Импортная цена, руб./кг	182	181	180	179	177	176	175	174	0,952
Производство, тыс. т	333	334	335	335	336	337	337	338	1,013
Производство, тыс. т^* (ОЭСР)	570,0	572,7	573,9	574,4	575,8	579,3	583,3	586,0	1,028
Экспорт, тыс. т	2,8	2,8	2,8	2,8	2,8	2,8	2,8	2,8	1,00
Экспорт, тыс. т^*(ОЭСР)	44,7	46,7	48,8	50,8	52,9	55,0	57,0	59,1	1,323
Импорт, тыс. т	153,3	155,5	157,7	159,9	162,1	164,3	166,5	168,8	1,101
Импорт, тыс. т^*(ОЭСР)	279,9	295,1	312,0	329,3	345,8	359,9	373,6	388,9	1,389
Потребление, тыс. т	484,0	486,8	489,5	492,4	495,2	498,0	500,9	503,8	1,041
Потребление, тыс. т^* (ОЭСР)	805,2	821,1	837,1	852,8	868,7	884,3	899,9	915,8	1,137

<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Показатель</td><td class="docx-publication-cell"> Год</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> 2018</td><td class="docx-publication-cell"> 2019</td><td class="docx-publication-cell"> 2020</td><td class="docx-publication-cell"> 2021</td><td class="docx-publication-cell"> 2022</td><td class="docx-publication-cell"> 2023</td><td class="docx-publication-cell"> 2024</td><td class="docx-publication-cell"> 2025</td><td class="docx-publication-cell"> 2025/2018</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Цена производителей, руб./кг</td><td class="docx-publication-cell"> 268</td><td class="docx-publication-cell"> 269</td><td class="docx-publication-cell"> 271</td><td class="docx-publication-cell"> 273</td><td class="docx-publication-cell"> 275</td><td class="docx-publication-cell"> 277</td><td class="docx-publication-cell"> 278</td><td class="docx-publication-cell"> 280</td><td class="docx-publication-cell"> 1,047</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Цена производителей, руб./кг* (ОЭСР)</td><td class="docx-publication-cell"> 276</td><td class="docx-publication-cell"> 284</td><td class="docx-publication-cell"> 291</td><td class="docx-publication-cell"> 299</td><td class="docx-publication-cell"> 306</td><td class="docx-publication-cell"> 314</td><td class="docx-publication-cell"> 322</td><td class="docx-publication-cell"> 329</td><td class="docx-publication-cell"> 1,192</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Импортная цена, руб./кг</td><td class="docx-publication-cell"> 182</td><td class="docx-publication-cell"> 181</td><td class="docx-publication-cell"> 180</td><td class="docx-publication-cell"> 179</td><td class="docx-publication-cell"> 177</td><td class="docx-publication-cell"> 176</td><td class="docx-publication-cell"> 175</td><td class="docx-publication-cell"> 174</td><td class="docx-publication-cell"> 0,952</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Производство, тыс. т</td><td class="docx-publication-cell"> 333</td><td class="docx-publication-cell"> 334</td><td class="docx-publication-cell"> 335</td><td class="docx-publication-cell"> 335</td><td class="docx-publication-cell"> 336</td><td class="docx-publication-cell"> 337</td><td class="docx-publication-cell"> 337</td><td class="docx-publication-cell"> 338</td><td class="docx-publication-cell"> 1,013</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Производство, тыс. т* (ОЭСР)</td><td class="docx-publication-cell"> 570,0 </td><td class="docx-publication-cell"> 572,7 </td><td class="docx-publication-cell"> 573,9 </td><td class="docx-publication-cell"> 574,4 </td><td class="docx-publication-cell"> 575,8 </td><td class="docx-publication-cell"> 579,3 </td><td class="docx-publication-cell"> 583,3 </td><td class="docx-publication-cell"> 586,0 </td><td class="docx-publication-cell"> 1,028</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Экспорт, тыс. т</td><td class="docx-publication-cell"> 2,8</td><td class="docx-publication-cell"> 2,8</td><td class="docx-publication-cell"> 2,8</td><td class="docx-publication-cell"> 2,8</td><td class="docx-publication-cell"> 2,8</td><td class="docx-publication-cell"> 2,8</td><td class="docx-publication-cell"> 2,8</td><td class="docx-publication-cell"> 2,8</td><td class="docx-publication-cell"> 1,00</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Экспорт, тыс. т* (ОЭСР)</td><td class="docx-publication-cell"> 44,7 </td><td class="docx-publication-cell"> 46,7 </td><td class="docx-publication-cell"> 48,8 </td><td class="docx-publication-cell"> 50,8 </td><td class="docx-publication-cell"> 52,9 </td><td class="docx-publication-cell"> 55,0 </td><td class="docx-publication-cell"> 57,0 </td><td class="docx-publication-cell"> 59,1 </td><td class="docx-publication-cell"> 1,323</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Импорт, тыс. т</td><td class="docx-publication-cell"> 153,3</td><td class="docx-publication-cell"> 155,5</td><td class="docx-publication-cell"> 157,7</td><td class="docx-publication-cell"> 159,9</td><td class="docx-publication-cell"> 162,1</td><td class="docx-publication-cell"> 164,3</td><td class="docx-publication-cell"> 166,5</td><td class="docx-publication-cell"> 168,8</td><td class="docx-publication-cell"> 1,101</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Импорт, тыс. т* (ОЭСР)</td><td class="docx-publication-cell"> 279,9 </td><td class="docx-publication-cell"> 295,1 </td><td class="docx-publication-cell"> 312,0 </td><td class="docx-publication-cell"> 329,3 </td><td class="docx-publication-cell"> 345,8 </td><td class="docx-publication-cell"> 359,9 </td><td class="docx-publication-cell"> 373,6 </td><td class="docx-publication-cell"> 388,9 </td><td class="docx-publication-cell"> 1,389</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Потребление, тыс. т</td><td class="docx-publication-cell"> 484,0</td><td class="docx-publication-cell"> 486,8</td><td class="docx-publication-cell"> 489,5</td><td class="docx-publication-cell"> 492,4</td><td class="docx-publication-cell"> 495,2</td><td class="docx-publication-cell"> 498,0</td><td class="docx-publication-cell"> 500,9</td><td class="docx-publication-cell"> 503,8</td><td class="docx-publication-cell"> 1,041</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Потребление, тыс. т* (ОЭСР)</td><td class="docx-publication-cell"> 805,2 </td><td class="docx-publication-cell"> 821,1 </td><td class="docx-publication-cell"> 837,1 </td><td class="docx-publication-cell"> 852,8 </td><td class="docx-publication-cell"> 868,7 </td><td class="docx-publication-cell"> 884,3 </td><td class="docx-publication-cell"> 899,9 </td><td class="docx-publication-cell"> 915,8 </td><td class="docx-publication-cell"> 1,137</td></tr></table>

110

Источник: расчеты модели (кроме отмеченных «*») — прогноз ОЭСР по модели AGLINK-COSIMO для всей совокупности сыров.

111

Стабилизация незначительных объемов экспорта свидетельствует об отсутствии позитивной динамики в отечественном производстве сычужных сыров. В данном случае прогноз модели AGLINK подтверждает некоторые перспективы улучшения ситуации в экспорте за счет увеличения объемов вывоза более низких по цене сортов сыра. Рост же потребления будет преимущественно обеспечиваться импортной продукцией.

112

* * *

113

Проведенный нами анализ показал, что в перспективе ожидается относительное превышение объемов производства отечественных сычужных сыров над ввозом и потреблением импорта. Цены производителей будут расти, в то время как цена импортных сыров будет снижаться. Значительная часть спроса в связи с сокращением денежных доходов населения будет перемещаться в более доступные по цене продуктовые сегменты.

114

В текущих условиях макроэкономической неустойчивости разработка прогнозов играет важную роль. Прогнозы обеспечивают предсказуемость развития товарных рынков и способствуют формированию элементов стабильности на микроуровне.

115

Представленная в работе модель является удобным инструментом для анализа товарных рынков дифференцированной продукции, которые получили широкое распространение в экономической практике.

116

Приложение

117

Уравнение (13) можно представить в развернутом виде:

118

\begin{array}{l} S_{0} (1 + e_{S} (\frac{p_{d i, T}}{p_{d i, 0}} - 1)) + M_{0} (1 + e_{M} (\frac{u - v p_{d i, T}}{p_{m i, 0}} - 1)) - X_{0} (1 + e_{X} (\frac{p_{d i, T}}{p_{d i, 0}} - 1))) = \\ = \{D_{d i, 0} (1 + e_{I N} ((1 + I n)^{T} - 1) + e_{D} (\frac{p_{d i, T}}{p_{d i, 0}} - 1)) + D_{m i, 0} (1 + e_{I N} ((1 + I n)^{T} - 1) + e_{M} (\frac{u - v p_{d i, T}}{p_{m i, 0}} - 1))\} (1 + P o p)^{T} . \end{array}

Выделим члены с

p_{d i, T}

:

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>u</mi><mo>-</mo><mi>v</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>-</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>I</mi><mi>N</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>I</mi><mi>n</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>I</mi><mi>N</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>I</mi><mi>n</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>u</mi><mo>-</mo><mi>v</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>P</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math>
 Выделим члены с 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub></math>
:

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>u</mi><mo>-</mo><mi>v</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>-</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>I</mi><mi>N</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>I</mi><mi>n</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>I</mi><mi>N</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>I</mi><mi>n</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>u</mi><mo>-</mo><mi>v</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>P</mi><mi>o</mi><mi>p</mi><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msup><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math> Выделим члены с <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></msub></math> :

119

\begin{array}{l} (S_{0} + M_{0} - X_{0}) - (S_{0} e_{S} + M_{0} e_{M} - X_{0} e_{X}) + \frac{M_{0} u e_{M}}{p_{m i, 0}} + p_{d i, T} (\frac{S_{0}}{p_{d i, 0}} e_{S} - \frac{M_{0} v}{p_{m i, 0}} e_{M} - \frac{X_{0}}{p_{d i, 0}} e_{X}) = \{(D_{d i, 0} + D_{m i, 0}) \times \\ \times (1 + ((1 + I n)^{T} - 1) e_{I N}) - (D_{d i, 0} e_{D} + D_{m i, 0} e_{M}) + \frac{D_{m i, 0} u}{p_{m i, 0}} e_{M} + p_{d i, T} (\frac{D_{d i, 0}}{p_{d i, 0}} e_{D} - \frac{D_{m i, 0} v}{p_{m i, 0}} e_{M})) (1 + P o p)^{T} - \end{array}

120

и сгруппируем их:

121

\begin{array}{l} p_{d i, T} ((\frac{D_{d i, 0}}{p_{d i, 0}} e_{D} - \frac{D_{m i, 0} v}{p_{m i, 0}} e_{M}) (1 + p o p)^{T} - (\frac{S_{0}}{p_{d i, 0}} e_{S} - \frac{M_{0} v}{p_{m i, 0}} e_{M} - \frac{X_{0}}{p_{d i, 0}} e_{X})) = \\ = (S_{0} + M_{0} - X_{0}) - (S_{0} e_{S} + M_{0} e_{M} - X_{0} e_{X}) + M_{0} u e_{M} / p_{m i, 0} - \\ - ((D_{d i, 0} + D_{m i, 0}) (1 + ((1 + I n)^{T} - 1) e_{I N}) - (D_{d i, 0} e_{D} + D_{m i, 0} e_{M}) + D_{m i, 0} u e_{M} / p_{m i, 0}) (1 + P o p)^{T} . \end{array}

122

Из этого уравнения достаточно выразить

p_{d i}

, чтобы получить (14).

GOST	Borodin K. The model of differentiated products market for its development forecasting (on the example of the cheese market) // Economics and the Mathematical Methods. – 2020. – V. 56. – Issue 3 C. 68-78 . URL: https://emmras.ru/model-rynka-differencirovannoy-produkcii-dlya-formirovaniya-prognozov-ego-razvitiya-na-primere-rynka-syra/?version_id=14601. DOI: 10.31857/S042473880010497-5
MLA	Borodin, K. "The model of differentiated products market for its development forecasting (on the example of the cheese market)." Economics and the Mathematical Methods. 56.3 (2020).:68-78. DOI: 10.31857/S042473880010497-5
APA	Borodin K. (2020). The model of differentiated products market for its development forecasting (on the example of the cheese market). Economics and the Mathematical Methods. vol. 56, no. 3, pp.68-78 DOI: 10.31857/S042473880010497-5

References

Comments

References

Comments

Via social network