Везде
РАСЧЕТ ЭКЗОТИЧЕСКИХ ОПЦИОНОВ НА НЕПОЛНЫХ РЫНКАХ
Оглавление
Аннотация Оценить Содержание публикации
Библиография Комментарии
Поделиться
QR
Метрика
РАСЧЕТ ЭКЗОТИЧЕСКИХ ОПЦИОНОВ НА НЕПОЛНЫХ РЫНКАХ
Аннотация
Код статьи
S042473880000540-3-1
Тип публикации
Статья
Статус публикации
Опубликовано
Авторы
Шелемех Елена Александровна  
Выпуск
Том 53 Выпуск № 3
Страницы
78-92
Аннотация

Рассматривается неполный рынок с дискретным временем без транзакционных издержек, состоящий из одного рискового и одного безрискового активов. Предполагается, что доходность рискового актива на каждом шаге принимает одно из трех значений. Таким образом, предусмотрены возможности роста и снижения цены рискового актива, а также временной остановки на уровне предыдущего значения. На этом рынке обращается экзотический опцион из класса контрактов, обязанность и момент исполнения которых зависят от некоторого случайного события (например, цена рискового актива достигает некоторого заданного уровня). Для расчета такого опциона на описанном неполном рынке применен минимаксный подход, отражающий точку зрения продавца опциона и состоящий в следующем. Считается, что функция риска продавца экспоненциальная и зависит от полученной продавцом премии и от дефицита капитала его портфеля в момент исполнения контракта. Распределение цен рискового актива участникам рынка неизвестно. Продавец разумен в следующем смысле. Он предполагает, что на рынке действует наихудшее для него распределение (максимизирует ожидаемое значение его риска), и в сложившейся ситуации стремится минимизировать это значение, управляя портфелем активов. Для описанной модели рынка впервые выведено рекуррентное соотношение, описывающее эволюцию минимаксного значения ожидаемого риска продавца. Для максимального значения ожидаемого риска продавца найден минимизирующий его самофинансируемый портфель (оптимальный портфель продавца). Доказано, что портфель с потреблением, соответствующий оптимальному портфелю продавца, является суперхеджирующим относительно любой дискретной вероятностной меры, а его капитал не превосходит капитала любого другого суперхеджирующего портфеля. Таким образом, полученное решение невозможно улучшить, выбирая другие функции риска. На основании полученных результатов выведены формулы для суперхеджирующих портфелей бинарного и барьерного опционов.

Ключевые слова
экзотический опцион, неполный рынок, минимаксный подход, суперхеджирование, бинарный опцион, барьерный опцион
Классификатор
Дата публикации
01.07.2017
Всего подписок
4
Всего просмотров
952
Оценка читателей
0.0 (0 голосов)
Цитировать   Скачать pdf
1

Библиография



Дополнительные источники и материалы

Биллингсли П. (1977). Сходимость вероятностных мер. М.: Наука.


Гущин А.А. (2013). О верхней цене хеджирования неотрицательных платежных обязательств // Современные проблемы математики и механики. Т. VIII. Математика. Вып. 3. С. 60–72.


Демин Н.С., Андреева У.В. (2011). Экзотические опционы купли с ограничением выплат и гарантированным доходом в модели Блэка–Шоулса // Проблемы управления. № 1. С. 33–39.


Петросян Л.А. (1998). Теория игр. М.: Высшая школа.


Фельмер Г., Шид А. (2008). Введение в стохастические финансы. Дискретное время. М.: МЦНМО.


Хаметов В.М., Шелемех Е.А. (2015). Суперхеджирование американских опционов на неполном рынке с дискретным временем и конечным горизонтом // Автоматика и телемеханика. № 9. С. 125–149.


Ширяев А.Н. (1998). Основы стохастической финансовой математики (теория). Т. 2. Теория. М.: Фазис.


Ширяев А.Н. (2004). Вероятность. М.: МЦНМО.


Acciaio B., Beiglbock M., Penkner F., Schachermayer W. (2016). Model-Free Version of the Fundamental Theorem of Asset Pricing and the Super-Replication Theorem // Mathematical Finance. Vol. 26. Issue 2. P. 233–251.


Beiglbock M., Henry-Labordere P., Penkner F. (2013). Model-Independent Bounds for Option Prices – a Mass Transport Approach // Finance and Stochastics. Vol. 17. Issue 3. P. 477–501.


Carr P., Nadtochiy S. (2011). Static Hedging under Time-Homogeneous Diffusions // SIAM Journal on Financial Mathematics. Vol. 2. Issue 1. P. 794–838.


Fahim A., Huang Y. (2016). Model-Independent Superhedging under Portfolio Constraints // Finance and Stochastics. Vol. 20. Issue 1. P. 51–81.


Hull J.C. (2009). Options, Futures and other Derivatives. Upper Saddle River: Pearson Prentice Hall.


Kudryavtsev O.E., Levendorskii S.Z. (2009). Fast and Accurate Pricing of Barrier Options under Levy Processes // Finance and Stochastics. Vol. 13. No. 4. P. 531–562.


Schachermayer W. (2012). Optimization and Utility Functions // Documenta Mathematica. Extra Volume ISMP. P. 455–460.

Комментарии

Сообщения не найдены

Написать отзыв
Перевести