Томашевский Игорь Людвигович

В стандартном подходе к решению многокритериальных задач с использованием линейной свертки критериев матрица-столбец ϕ из оценок альтернатив находится как произведение матрицы F, содержащей критериальные оценки альтернатив, на матрицу-столбец ω из важностей (весов) критериев. Вес каждого критерия предполагается одинаковым для всех альтернатив. Однако реальная важность одного и того же критерия для различных альтернатив может иметь существенно разные значения. В силу этого корректный выбор весов требует детального анализа информации о важности каждого критерия для каждой альтернативы. В данной работе такой анализ сведен к решению бесконечной последовательности многокритериальных задач, описывающих взаимное влияние весов критериев и оценок альтернатив друг на друга. Показано, что процесс взаимодействия приводит веса ω и оценки ϕ к логически согласованным результирующим значениям, которые являются главными собственными векторами матриц взаимодействия WF и FW, где W – матрица, состоящая из важности каждого из критериев для данной альтернативы. С содержательной точки зрения рассматриваемое взаимодействие представляет собой сложный логический процесс согласования представлений эксперта о ценности альтернатив с его представлениями о важности критериев. Формальная сторона этого процесса отражена в операциях многократного перемножения матриц W и F. В случае когда важности критериев не зависят от альтернатив, предлагаемый алгоритм автоматически переходит в исходный алгоритм j = Fω