Везде
Верхняя граница коэффициентов годности подержанных машин
Оглавление
Аннотация Оценить Содержание публикации
Библиография Комментарии
Поделиться
QR
Метрика
Верхняя граница коэффициентов годности подержанных машин
Аннотация
Код статьи
S042473880012844-7-1
DOI
10.31857/S042473880012431-3
Тип публикации
Статья
Статус публикации
Опубликовано
Авторы
Смоляк Сергей Абрамович 
ORCID: 0000-0001-5287-4285
Должность: главный научный сотрудник
Аффилиация: Центральный экономико-математический институт РАН
Адрес: Москва, РФ
Выпуск
Том 56 Номер 4
Страницы
99-102
Аннотация

их коэффициентов годности. Показано, что рекомендуемые некоторыми авторами зависимости не удовлетворяют полученному ограничению и потому могут приводить к ошибочным результатам

Ключевые слова
машины и оборудование, стоимостная оценка, возраст, износ, срок службы, коэффициент годности.
Классификатор
Получено
01.12.2020
Дата публикации
16.12.2020
Всего подписок
14
Всего просмотров
2836
Оценка читателей
0.0 (0 голосов)
Цитировать   Скачать pdf
1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
2 В этой заметке рассматривается одна из задач стоимостной оценки массово производимых машин и оборудования (далее — машин) определенной марки (модели, модификации). Техническое состояние всех новых (выпущенных, но еще не введенных в эксплуатацию) машин этой марки одинаково, но в процессе эксплуатации оно ухудшается — процесс такого ухудшения обычно именуется износом (или изнашиванием).
3 При оценке рыночной стоимости (далее — стоимости) машины принимается, что она используется по назначению типичным для рынка рациональным способом: производит какой-то продукт (товар, работу или услугу), необходимый участникам рынка, и потребляет необходимые для этого материальные и трудовые ресурсы. Стоимость производимого в малую единицу времени продукта за вычетом стоимости потребляемых при этом ресурсов отражает интенсивность генерируемых машиной чистых доходов (ИЧД).
4 В процессе эксплуатации возможен (катастрофический, в технической литературе — ресурсный) отказ машины, после которого она утилизируется (выбывает из эксплуатации). Интенсивность таких отказов (которая с возрастом может меняться) обычно определяют по данным ускоренных испытаний или наблюдений за эксплуатируемыми машинами. В то же время утилизации подлежат и машины, оказавшиеся в плохом (в технической литературе — предельном) техническом состоянии. При утилизации владелец получает некоторый доход от продажи лома и годных остатков, но несет определенные расходы (например, на демонтаж и доставку лома и годных остатков покупателям). Получаемый владельцем при рационально проведенной утилизации чистый доход1 — утилизационная стоимость машины — обычно незначителен. Отметим, что рыночная стоимость любой машины не меньше ее утилизационной стоимости.
1. У машин, производящих продукт, обращающийся на рынке, или сдаваемых в аренду, этот показатель близок по величине и содержанию к прибыли до начисления амортизации и уплаты налогов (Earnings before interest, taxes, depreciation and amortization, EBITDA).
5 Поскольку все новые машины идентичны, их стоимость оценивают по данным о ценах производителей или дилеров. Однако оценивать подержанную машину исходя из цен ее аналогов затруднительно, поскольку все подержанные машины эксплуатировались по-разному и не всегда рационально, так что их техническое состояние различается. Практически стоимость подержанной машины оценивают умножая стоимость новой машины той же марки на понижающий коэффициент годности, нередко выражаемый в процентах (percent good factor, PGF), учитывающий износ оцениваемой машины (российские оценщики чаще уменьшают стоимость новой машины на процент износа, что эквивалентно). Чаще всего значения коэффициентов годности связываются с возрастом машины, для чего в литературе предложено много таблиц и формул (см., например, (Федотова, 2018; Лейфер, 2007, 2019; 2019 Cost index..., 2019; Personal property depreciation..., 2019)). В связи с этим представляет интерес установить точную верхнюю границу для этих коэффициентов. Для этого мы используем модель зависимости стоимости машины от возраста, предложенной в (Смоляк, 2016).
6 МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТОИМОСТИ МАШИНЫ
7 В модели для определения стоимости машины ее техническое состояние на дату оценки характеризуется возрастом машины (t). Поэтому стоимость, интенсивность отказов и ИЧД являются функциями возраста — соответственно V(t), t и b(t). Функцией возраста будет и коэффициент годности машины k(t)=V(t)/V(0). Поскольку с возрастом техническое состояние машины не улучшается, функция b(t) — невозрастающая, и мы считаем ее непрерывной слева. Принимается, что утилизационная стоимость машины U не зависит от ее возраста, а плохому техническому состоянию отвечает некоторый возраст T (предельный возраст, назначенный срок службы). Таким образом, машина, дожившая до возраста T, утилизируется.
8 Согласно методу дисконтированного денежного потока (International valuation standards 2017, IVS 105, para 50) стоимость машины равна ожидаемой сумме дисконтированных чистых доходов от ее рациональной эксплуатации в некотором периоде времени и стоимости машины в конце периода. Применим это к машине возраста t<T и малому периоду dt после даты оценки и учтем, что в этом периоде:
9 с вероятностью tdt произойдет отказ машины, тогда машина должна утилизироваться, принеся владельцу чистый доход U; с вероятностью 1–tdt машина будет использоваться по назначению и принесет за период чистый доход b(t)dt. Кроме того, в конце периода возраст машины составит t+dt и, поскольку инфляция отсутствует, ее стоимость будет такой же, как у машины возраста t+dt на дату оценки, т.е. V(t+dt).
10 Отсюда вытекает, что (с точностью до малых более высокого порядка)
11 Vt=Uλtdt+btdt+1-rdtVt+dt1-λtdt, (1)
12 где r — рыночная ставка дисконтирования (эта ставка — безрисковая и доналоговая, поскольку применяется к доналоговым чистым доходам, в которых учтен риск отказов).
13 Введем обозначения:
14 Ωz=∫0zλx+rdx,    Jz=∫zTe-Ωsds,    Kt=eΩtJt/J0.
15 Преобразуя (1), получаем уравнение V't-λt+rVt+λtU+bt=0. Его решением с краевым условием V(T)=U будет
16 Vt=U+∫tTbz-rUeΩt-Ωzdz. (2)
17 Из (2) следует, что b(T)> rU, иначе у машин возраста немного меньшего T стоимость будет меньше U, чего не может быть.
18 Заметим, кстати, что формально равенство (2) справедливо только для машин. Однако построенная модель применима и к некоторым типам зданий и сооружений, имеющих определенное функциональное назначение, у которых с возрастом эксплуатационные характеристики имеют тенденцию к ухудшению.
19 Обычно у оценщиков нет информации об ИЧД у машин разного возраста. Поэтому прямо применить формулу (2) для оценки подержанной машины не удается. Правда, можно задать ту или иную динамику функции b(t) и получить отвечающую ей зависимость k(t) — такой подход рассматривался в (Смоляк, 2016). Однако функциям b(t) с разной динамикой будут отвечать и разные коэффициенты k(t). Ниже мы даем выражение для их верхней границы.
20 Теорема. При наших предположениях имеет место неулучшаемая оценка
21 kt≤u+1-uKt, (3)
22 где u=U/V(0) — относительная утилизационная стоимость машин.
23 Доказательство. Положим k0(t)=[V(t) – U]/[V(0) – U]. Тогда в силу (2) имеем k0t=eΩtY/X+Y , где X=∫0tbz-rUe-Ωzdz,    Y=∫tTbz-rUe-Ωzdz. Но функция b(t)–rU неотрицательная и невозрастающая, поэтому
24 X=∫0tbz-rUe-Ωzdz≥bt-rU∫0te-Ωzdz=bt-rUJ0-Jt,
25 Y=∫tTbz-rUe-Ωzdz≤bt-rU∫tTe-Ωzdz=bt-rUJt.
26 Учитывая, что k0(t) возрастает по Y и убывает по X, отсюда следует, что
27 k0t≤eΩtJtJ0-Jt+Jt=eΩtJtJ0=Kt.
28 Утверждение теоремы получается отсюда, поскольку kt≤u+1-uk0t . Легко увидеть, что полученная оценка неулучшаема, так как равенство k0(t)=K(t) достигается для функций b(s), постоянных на отрезке [0,T]. ■
29 К доказанной теореме следует добавить несколько важных комментариев.
30 Нетрудно убедиться, что K′(0)<0, поэтому и k′(0)<0. Между тем, некоторые оценщики считают, что график функции k(t) при t=0 имеет горизонтальную касательную, либо (как, например, в (Цуканов, 2013; Patry, 2007)) предлагают описывать зависимость k(t) функциями, имеющими это свойство.
31 Установление зависимостей стоимости конкретных видов машин от возраста является актуальной задачей. Нередко такие зависимости описываются формулами и таблицами, но, как показывает анализ в (Смоляк, 2016), при этом неравенство (3) выполняется отнюдь не всегда.
32 Величина K(t) отражает максимально возможный коэффициент годности машин с нулевой утилизационной стоимостью. Из доказанной теоремы при отсутствии отказов следует, что Kt=1-e-λT-t/1-e-λT (для этого случая теорема доказана в (Смоляк, 2016)). В (Ковалев и др., 2003; Трифонов, 2013) и ряде других публикаций именно такую функцию K(t), по существу, предлагается использовать для нахождения коэффициентов годности любых зданий и машин, что, по нашему мнению, неправомерно (о том же говорится и в (Лейфер, 2007)).
33 Легко проверить, что если интенсивность отказов не зависит от возраста, то (s)=(+r)s и Kt=1-e-λ+rT-t/1-e-λ+rT . Это согласуется с общепринятой у оценщиков практикой учета риска путем увеличения ставки дисконтирования. Однако такой прием оказывается некорректным, если риск отказа машины зависит от ее возраста. Так, при линейной зависимости t)=+t будет
34 Kt=er+λt+0,5μt2Φr+λ+μTμ-Φr+λ+μtμ/Φr+λ+μTμ-Φr+λμ,
35 где — функция стандартного нормального распределения.
36 Как мы видим, зависимость надежности машины от возраста уже нельзя учесть путем корректировки ставки дисконтирования.

Библиография

1. Ковалев А.П., Кушель А.А., Хомяков В.С. и др. (2003). Оценка стоимости машин, оборудования и транспортных средств. М.: Интерреклама. [Kovalev A.P., Kushel' A.A., Khomjakov V.S. et al. (2003). Machinery, equipment and vehicles valuation. Moscow: Interreclama (in Russian).]

2. Лейфер Л.А. (2007). Доходный подход при оценке недвижимости. Типизация моделей прогнозируемых денежных потоков // Вопросы оценки. №3. С. 19–28. [Leifer L.A. (2007). Income approach to real estate appraisal. Typification of forecast cash flow models. Voprosy otsenki, 3, 19–28 (in Russian).]

3. Лейфер Л.А. (ред.). (2019). Справочник оценщика машин и оборудования. Корректирующие коэффициенты и характеристики рынка машин и оборудования. Нижний Новгород: Приволжский центр методического и информационного обеспечения оценки. [Leifer L.A. (ed.). (2019). Handbook of machinery and equipment appraiser. Correction factors and characteristics of the machinery and equipment market. Nizhny Novgorod: Volga Center for Methodological and Information Support of Valuation (in Russian).]

4. Смоляк С.А. (2016). Стоимостная оценка машин и оборудования (секреты метода ДДП). М.: Издательский дом «Опцион». [Smolyak S.A. (2016). Valuation of machinery and equipment (secrets of the DCF method). Moscow: Publishing House "Option" (in Russian).]

5. Трифонов М.Ю. (2013). Метод описания ускоренного износа объектов оценки // Вопросы оценки. № 03 (73). С. 39–41. [Trifonov M.Yu. (2013). Method for describing accelerated depreciation of valuation objects. Voprosy otsenki, 3, 39–41 (in Russian).]

6. Федотова М.А. (ред.). (2018). Оценка машин и оборудования: учебник. 2-е изд. М.: ИНФРА-М. [Fedotova M.А. (ed.). (2018). Machinery and equipment valuation: Textbook. 2th ed. Moscow: INFRA-M (in Russian).]

7. Цуканов В.Н. (2013). Модифицированный метод срока жизни для оценки физического износа при массовой оценке // Вопросы оценки. № 3. С. 42–43. [Tsukanov V.N. (2013). Modified lifetime method for estimating physical depreciation in mass assessment. Voprosy otsenki, 3, 42–43 (in Russian).]

8. 2019 Cost Index & Depreciation Schedules (2019). Raleigh: North Carolina Department of Revenue.

9. Personal property depreciation schedules and trend tables 2019 (2019). Helena: Montana Department of Revenue.

10. Patry A. (2007). Economic depreciation and retirement of Canadian assets: A comprehensive empirical study. Ottawa: Minister of Industry.

Комментарии

Сообщения не найдены

Написать отзыв
Перевести