Agent-based modeling of social and economic impacts of migration under the government regulated employment

Makarov, Valery; Bakhtizin, Albert; Beklaryan, Gayane; Akopov, Andranick; Rovenskaya, Elena; Strelkovskii, Nikita

doi:10.31857/S042473880018960-5

1

ВВЕДЕНИЕ

2

В настоящее время многие страны сталкиваются с последствиями, вызванными миграционными процессами. Такие проблемы, как языковой барьер, культурные и образовательные различия между коренными жителями и мигрантами, существенная дифференциация в паттернах поведения местного и внешнего сообществ имеют, как правило, негативные социально-экономические последствия, проявляющиеся в виде роста социальной напряженности и увеличения финансовой нагрузки на бюджетную систему (Bove, Elia, 2017). Миграция, однако, является важным фактором обеспечения устойчивого экономического роста, особенно в странах с низким уровнем рождаемости, испытывающих дефицит трудовых ресурсов. Подобное противоречие может быть разрешено, если государством будут созданы условия, обеспечивающие существенное снижение времени, необходимого для ассимиляции и интеграции мигрантов. Как показывают многочисленные исследования, существует связь между уровнем владения государственным языком, возможностями получения высшего образования и скоростью ассимиляции (Dudley, Lieberson, 1959; Bleakley, Chin, 2010; Bacolod, Rangel, 2017). Если сообщество агентов-мигрантов сильно сегрегировано и не имеет полноценных и частых контактов с коренными жителями, то нет и условий для повышения уровня владения государственным языком, сокращения имеющихся культурных различий между мигрантами и коренными жителями, получения более качественного образования и т.д. Многие исследования, основанные на моделях ограниченного соседства типа Шеллинга (Schelling, 1971; Бреер, 2016), также подтверждают необходимость минимизации уровня популяционной сегрегации. И хотя члены изолированной популяции могут чувствовать себя более комфортно и безопасно, как, в частности, показано в известной модели «кочевников» и «землепашцев» (Белоусов, 2017), для социально-экономической системы в целом подобная сегрегация несет риски существенного увеличения времени, необходимого для ассимиляции и интеграции, что в долгосрочной перспективе может привести к депопуляции коренного населения в условиях превалирующей рождаемости в среде мигрантов. При этом у государства имеется широкий набор инструментов миграционной и социально-экономической политики: от жесткого ограничения миграционных потоков и борьбы с сегрегацией до государственной поддержки миграции.

3

Сложность формирования рациональной миграционной политики во многом обусловлена необходимостью поиска компромиссных решений, учитывающих интересы различных агентов: коренного населения, мигрантов и государства. Оба класса агентов–жителей страны (мигранты и коренные жители) вносят вклад в экономический рост (Макаров, Бахтизин, Бекларян и др., 2020). Во многих странах агенты-мигранты ориентируются преимущественно на низкотехнологичные рабочие места, относящиеся в основном к сфере нефинансовых услуг, розничной и оптовой торговли, малоинтенсивному сельскому хозяйству, добыче сырья и др. (Pew Research Center, 2020). Агенты–коренные жители предпочитают преимущественно высокотехнологичные рабочие места, в частности, включающие отрасли финансовых (банковских) услуг, сектор высоких технологий (high-tech, IT), отрасли перерабатывающей промышленности и др. Высокотехнологичные рабочие места характеризуются высоким уровнем фондоотдачи и существенным вкладом в динамику ВВП, однако они требуют привлечения высококвалифицированных трудовых ресурсов. При этом государство может формировать рабочие места в местах компактного проживания агентов определенного типа (менее затратный кластерно-ориентированный подход) либо равномерно, т.е. комбинируя рабочие места различных типов в местах проживания обоих классов агентов (более затратный равномерно-смешанный подход) (Kain, 1969).

4

Цель данной статьи состоит в исследовании социально-экономических последствий миграции при государственном регулировании рынка занятости, т.е. при кластерно-ориентированном и равномерно-смешанном подходах к формированию рабочих мест, а также с учетом влияния множественных факторов на пространственную динамику агентов (в частности, уровня образования, толерантности по отношению к соседям и др.) с помощью расширенной агент-ориентированной модели взаимодействия мигрантов с коренными жителями. Предлагаемая модель реализована в системе имитационного моделирования AnyLogic (Borshchev, 2013; Акопов, 2014).

5

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

6

Итак, рассматривается искусственная социально-экономическая система, состоящая из представителей коренного и внешнего населения (т.е. мигрантов), взаимодействующих друг с другом. В отличие от модели, разработанной ранее (Макаров, Бахтизин, Бекларян и др., 2020), в которой необходимые ресурсы (рабочие места) создавались самими агентами, здесь рассматривается система с государственным регулированием рынка трудовых ресурсов, т.е. с централизованным созданием рабочих мест. Другим важным отличием является эндогенность времени, необходимого для ассимиляции агентов-мигрантов и зависящего от уровня владения государственным языком, уровня образования и т.д. И наконец, в новой модели предлагается учитывать влияние уровня образования на размерность области поиска нового рабочего места, а также уровня толерантности по отношению к соседям при выборе целевого местоположения агента среди имеющихся альтернатив (Urselmans, Phelps, 2018).

7

Взаимодействия между рассматриваемыми популяциями моделируются в двумерном дискретном пространстве с размерностью dim x dim, состоящем из отдельных ячеек, которые ограничивают как число доступных рабочих мест, так и размеры популяций агентов соответственно. В подобном дискретном пространстве агент может занимать только одну ячейку с рабочим местом или без него в каждый момент времени. Как и ранее, в модели обеспечивается наличие высокотехнологичных и низкотехнологичных рабочих мест, на которые нацелены коренные жители и мигранты соответственно. Оба типа рабочих мест обеспечивают занимающих их агентов ростом уровня личного комфорта¹. Представители коренного населения получают меньшую прибавку к уровню комфорта, если они заняты в низкотехнологичных отраслях экономики. Также на уровень их личного комфорта влияет соседство с агентами-мигрантами, контакты с которыми немного снижают этот уровень (Gorodzeisky, Semyonov, 2019). На выбор целевого рабочего места влияет уровень толерантности агентов по отношению к соседям — чем выше этот уровень, тем в большей степени агент готов соседствовать с агентами, принадлежащими к другому типу (например, работать коренному жителю в окружении мигрантов). Подобный параметр широко используется в моделях ограниченного соседства типа Шеллинга и моделях толерантного порогового поведения Грановеттера (Granovetter, 1978).

1. В рассматриваемой модели личный комфорт является синтетическим показателем, который включает доходы, ощущение личной безопасности, самореализацию и т.д.

Взаимодействия между рассматриваемыми популяциями моделируются в двумерном дискретном пространстве с размерностью dim x dim, состоящем из отдельных ячеек, которые ограничивают как число доступных рабочих мест, так и размеры популяций агентов соответственно. В подобном дискретном пространстве агент может занимать только одну ячейку с рабочим местом или без него в каждый момент времени. Как и ранее, в модели обеспечивается наличие высокотехнологичных и низкотехнологичных рабочих мест, на которые нацелены коренные жители и мигранты соответственно. Оба типа рабочих мест обеспечивают занимающих их агентов ростом уровня личного комфорта1. Представители коренного населения получают меньшую прибавку к уровню комфорта, если они заняты в низкотехнологичных отраслях экономики. Также на уровень их личного комфорта влияет соседство с агентами-мигрантами, контакты с которыми немного снижают этот уровень (Gorodzeisky, Semyonov, 2019). На выбор целевого рабочего места влияет уровень толерантности агентов по отношению к соседям — чем выше этот уровень, тем в большей степени агент готов соседствовать с агентами, принадлежащими к другому типу (например, работать коренному жителю в окружении мигрантов). Подобный параметр широко используется в моделях ограниченного соседства типа Шеллинга и моделях толерантного порогового поведения Грановеттера (Granovetter, 1978).

Взаимодействия между рассматриваемыми популяциями моделируются в двумерном дискретном пространстве с размерностью dim x dim, состоящем из отдельных ячеек, которые ограничивают как число доступных рабочих мест, так и размеры популяций агентов соответственно. В подобном дискретном пространстве агент может занимать только одну ячейку с рабочим местом или без него в каждый момент времени. Как и ранее, в модели обеспечивается наличие высокотехнологичных и низкотехнологичных рабочих мест, на которые нацелены коренные жители и мигранты соответственно. Оба типа рабочих мест обеспечивают занимающих их агентов ростом уровня личного комфорта1. Представители коренного населения получают меньшую прибавку к уровню комфорта, если они заняты в низкотехнологичных отраслях экономики. Также на уровень их личного комфорта влияет соседство с агентами-мигрантами, контакты с которыми немного снижают этот уровень (Gorodzeisky, Semyonov, 2019). На выбор целевого рабочего места влияет уровень толерантности агентов по отношению к соседям — чем выше этот уровень, тем в большей степени агент готов соседствовать с агентами, принадлежащими к другому типу (например, работать коренному жителю в окружении мигрантов). Подобный параметр широко используется в моделях ограниченного соседства типа Шеллинга и моделях толерантного порогового поведения Грановеттера (Granovetter, 1978).

8

Агент-государство создает трудовые ресурсы с использованием двух различных стратегий:

9

кластерно-ориентированные рабочие места, что предполагает формирование как высокотехнологичных, так и низкотехнологичных рабочих мест в областях с высокой концентрацией коренных жителей и мигрантов соответственно. Данный подход является наименее затратным для государства, но может создать дефицит рабочих мест для агентов, снизить уровень их личного комфорта и сократить численность популяции вследствие снижения рождаемости. Для формирования кластеров рабочих мест используется известный алгоритм нечеткой кластеризации (Bezdek, 1974, 1981; Beklaryan , Akopov, 2016);
равномерно-смешанные рабочие места, что предполагает формирование трудовых ресурсов обоих типов равномерным и случайным образом во всех свободных ячейках дискретного пространства с разными вероятностями, заданными для высокотехнологичных и низкотехнологичных рабочих мест соответственно (Dekking, 2005). Данный подход является наиболее затратным для государства, но может предотвратить возникновение дефицита рабочих мест, что особенно важно при высоких темпах миграции, а также благоприятно влияет на частоту контактов между мигрантами и коренными жителями, сокращая время, необходимое для ассимиляции.

<ul class="docx-publication-list"> <li>кластерно-ориентированные рабочие места, что предполагает формирование как высокотехнологичных, так и низкотехнологичных рабочих мест в областях с высокой <a target=_blank href="https://context.reverso.net/%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B4/%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D1%80%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9/concentration">концентрацией</a> коренных жителей и мигрантов соответственно. Данный подход является наименее затратным для государства, но может создать дефицит рабочих мест для агентов, снизить уровень их личного комфорта и сократить численность популяции вследствие снижения рождаемости. Для формирования кластеров рабочих мест используется известный алгоритм нечеткой кластеризации (Bezdek, 1974, 1981; <a target=_blank href="https://www.hse.ru/en/org/persons/83862099">Beklaryan</a> , Akopov, 2016); </li> <li>равномерно-смешанные рабочие места, что предполагает формирование трудовых ресурсов обоих типов равномерным и случайным образом во всех свободных ячейках дискретного пространства с разными вероятностями, заданными для высокотехнологичных и низкотехнологичных рабочих мест соответственно (Dekking, 2005). Данный подход является наиболее затратным для государства, но может предотвратить возникновение дефицита рабочих мест, что особенно важно при высоких темпах миграции, а также благоприятно влияет на частоту контактов между мигрантами и коренными жителями, сокращая время, необходимое для ассимиляции.</li></ul>

<ul class="docx-publication-list"> <li>кластерно-ориентированные рабочие места, что предполагает формирование как высокотехнологичных, так и низкотехнологичных рабочих мест в областях с высокой <a target=_blank href="https://context.reverso.net/%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B4/%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D1%80%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9/concentration">концентрацией</a> коренных жителей и мигрантов соответственно. Данный подход является наименее затратным для государства, но может создать дефицит рабочих мест для агентов, снизить уровень их личного комфорта и сократить численность популяции вследствие снижения рождаемости. Для формирования кластеров рабочих мест используется известный алгоритм нечеткой кластеризации (Bezdek, 1974, 1981; <a target=_blank href="https://www.hse.ru/en/org/persons/83862099">Beklaryan</a> , Akopov, 2016); </li> <li>равномерно-смешанные рабочие места, что предполагает формирование трудовых ресурсов обоих типов равномерным и случайным образом во всех свободных ячейках дискретного пространства с разными вероятностями, заданными для высокотехнологичных и низкотехнологичных рабочих мест соответственно (Dekking, 2005). Данный подход является наиболее затратным для государства, но может предотвратить возникновение дефицита рабочих мест, что особенно важно при высоких темпах миграции, а также благоприятно влияет на частоту контактов между мигрантами и коренными жителями, сокращая время, необходимое для ассимиляции.</li></ul>

10

На возможности поиска нового рабочего места также влияет уровень образования агента (Lavrinovicha, Lavrinenko, Teivans-Treinovskis, 2015). С ростом данного уровня увеличивается размерность пространства поиска рабочего места. В свою очередь, уровень образования агента зависит от уровня владения местным языком и затратами государства на одного обучающегося.

11

Таким образом, стратегии формирования рабочих влияют на число и продолжительность контактов между агентами-мигрантами и коренными жителями, что с учетом государственных расходов на образование обеспечивает необходимые темпы ассимиляции и интеграции. Вклад высокотехнологичных и низкотехнологичных рабочих мест, занятых, как правило, коренными жителями и мигрантами соответственно, в темпы экономического роста (например, ВВП) и государственные трансферты (ГТ) различаются. Производительность труда (как и фондоотдача), определяемая как отношение ВВП к единице трудовых ресурсов в высокотехнологичных отраслях экономики, значительно выше по сравнению с низкотехнологичными. При этом создание низкотехнологичных рабочих мест обуславливает дополнительные государственные трансферты из-за концентрации соответствующих отраслей в государственном секторе занятости (Sabot, 1982; Jean et al., 2010).

12

В рассматриваемой системе обеспечивается приток мигрантов с последующей трансформацией прибывающих агентов в коренных жителей по истечении срока, необходимого на ассимиляцию (в диапазоне от 5 до 30 лет). Приток новых мигрантов обусловлен «гравитационным эффектом» (Макаров и др., 2019), т.е. имеющейся разницей в уровне жизни страны эмиграции и иммиграции. Также принимается во внимание усиливающаяся обратная связь — чем больше имеется неассимилированных мигрантов, тем больше новых мигрантов прибывает в следующий момент времени.

13

Важной характеристикой индивидуальной системы принятия решений агента является встроенный механизм поиска ближайшего рабочего места (с учетом влияния уровня образования и толерантности по отношению к соседям) или партнера для брака и рождения детей в зависимости от характеристик агента (например, его возраста, семейного статуса, уровня личного комфорта и др.). Если агент не удовлетворен, т.е. уровень его личного комфорта ниже порогового, и при этом находится в трудоспособном возрасте, является безработным и др., то он ищет рабочее место. В случае достаточного уровня личного комфорта, детородного возраста и др. агент ищет партнера для брака и создания семьи.

14

При этом рождение детей возможно (с большей вероятностью) как в полных семьях детородного возраста, так и в неполных (с существенно меньшей вероятностью).

15

На рис. 1 показан общий алгоритм поведения агента на примере агента-мигранта, иллюстрирующий его возможные состояния и переходы между ними, реализуемые при выполнении определенных условий.

16

17

Рис. 1. Алгоритм поведения агента на примере агента-мигранта

18

В модели для каждого агента определены следующие состояния: «стационарное состояние», «состояние поиска рабочего места», «состояние поиска партнера», «состояние готовности иметь детей» и т.д. (см. рис. 1). В отличие от мигрантов агенты–коренные жители не имеют состояния «ассимиляция». Кроме того, у коренных жителей другие (более высокие) значения пороговых характеристик (например, минимальный средний возраст вступления в брак и рождения детей, минимальный уровень личного комфорта и т.д.), обусловленные паттерном их поведения, существенно отличающимся от мигрантов.

19

Агент может находиться в стационарном состоянии, если, например, он уже женат, имеет работу, после рождения детей, после достижения пенсионного возраста и т.д.

20

В зависимости от своего текущего состояния каждый агент либо неподвижен, либо перемещается к целевым ячейкам дискретного пространства, содержащим рабочие места или других агентов, один из которых может стать его партнером. При этом каждая оцениваемая агентом ячейка дискретного пространства также может находиться в одном из следующих состояний: ячейка свободная от ресурса, если она не содержит рабочего места, ячейка, содержащая низкотехнологичное рабочее место, и ячейка, содержащая высокотехнологичное рабочее место. Таким образом, если ячейка дискретного пространства с рабочим местом занята агентом, положительный вклад в экономический рост будет зависеть от типа ресурса, так как высокотехнологичные рабочие места приносят бóльшую отдачу. Напротив, если ячейка дискретного пространства не имеет трудовых ресурсов и занята каким-либо агентом, негативное влияние будет наблюдаться из-за роста государственных трансфертов (например, пособий по безработице) и потери добавленной стоимости, которая создается, если ресурс занят агентом. В то же время, если агент занимает ячейку без трудового ресурса, уровень его личного комфорта снижается, что может ограничивать его возможности найти партнера и заводить детей.

В зависимости от своего текущего состояния каждый агент либо неподвижен, либо перемещается к целевым ячейкам дискретного пространства, содержащим рабочие места или других агентов, один из которых может стать его партнером. При этом каждая оцениваемая агентом ячейка дискретного пространства также может находиться в одном из следующих состояний: ячейка свободная от ресурса, если она не содержит рабочего места, ячейка, содержащая низкотехнологичное рабочее место, и ячейка, содержащая высокотехнологичное рабочее место. Таким образом, если ячейка дискретного пространства с рабочим местом занята агентом, положительный вклад в экономический рост будет зависеть от типа ресурса, так как высокотехнологичные рабочие места приносят бóльшую отдачу. Напротив, если ячейка дискретного пространства не имеет трудовых ресурсов и занята каким-либо агентом, негативное влияние будет наблюдаться из-за роста государственных трансфертов (например, пособий по безработице) и потери добавленной стоимости, которая создается, если ресурс занят агентом. В то же время, если агент занимает ячейку без трудового ресурса, уровень его личного комфорта снижается, что может ограничивать его возможности найти партнера и заводить детей.

21

Далее будет дано краткое описание наиболее важных характеристик расширенной модели реакции мигрантов и коренных жителей на государственное регулирование занятости. Формальное описание базовой модели с децентрализованным созданием рабочих мест и экзогенным временем ассимиляции представлено в работе (Макаров и др., 2020).

22

Пусть

T

— множество моментов времени (по годам);

|T|

— общее число моментов времени;

t_{0} \in T

и

t_{|T|} \in T

начальный и конечный моменты времени;

t_{k} \in T

все моменты времени;

I = {1, . . ., | I |}

— набор индексов агентов–коренных жителей, где

|I|

общее число агентов–коренных жителей;

\tilde{I} = {1, . . ., | \tilde{I} |}

— набор индексов агентов-мигрантов, где

|\tilde{I}|

— общее число агентов-мигрантов.

Пусть 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>T</mi></math>
 — множество моментов времени (по годам); 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>T</mi></mrow></mfenced></math>
 — общее число моментов времени; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math>
 и 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>T</mi></mrow></mfenced></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math>
 начальный и конечный моменты времени; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math>
 все моменты времени; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>I</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>|</mo><mi>I</mi><mo>|</mo><mo>}</mo></math>
 — набор индексов агентов–коренных жителей, где 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>I</mi></mrow></mfenced></math>
 общее число агентов–коренных жителей; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>|</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>|</mo><mo>}</mo></math>
 — набор индексов агентов-мигрантов, где 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></mfenced></math>
 — общее число агентов-мигрантов.

Пусть <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>T</mi></math> — множество моментов времени (по годам); <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>T</mi></mrow></mfenced></math> — общее число моментов времени; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math> и <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>T</mi></mrow></mfenced></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math> начальный и конечный моменты времени; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math> все моменты времени; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>I</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>|</mo><mi>I</mi><mo>|</mo><mo>}</mo></math> — набор индексов агентов–коренных жителей, где <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>I</mi></mrow></mfenced></math> общее число агентов–коренных жителей; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mo>|</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>|</mo><mo>}</mo></math> — набор индексов агентов-мигрантов, где <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></mfenced></math> — общее число агентов-мигрантов.

23

Уровень владения местным (государственным) языком агентом-мигрантом

\tilde{i}

(\tilde{i} \in \tilde{I}),

зависящий от числа контактов между агентами различных типов в момент времени

t_{k} \in T

:

24

{\tilde{l}}_{\tilde{i}} (t_{k}) = \sum_{ξ_{k} = t_{0}}^{t_{k}} \sum_{i = 1}^{|I|} c o n t a c t s_{\tilde{i} i} (ξ_{k}), ξ_{k} \in T,

(1)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>l</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><munderover><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mrow><munderover><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>I</mi></mrow></mfenced></mrow></munderover><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi><mo>,</mo></math>
(1)

25

c o n t a c t s_{\tilde{i} i} (ξ_{k}) = \{\begin{array}{l} 0, е с л и {x_{i} (ξ_{k}), y_{i} (ξ_{k})} \in M_{\tilde{i}} (ξ_{k}), \\ 1, е с л и {x_{i} (ξ_{k}), y_{i} (ξ_{k})} \notin M_{\tilde{i}} (ξ_{k}), \end{array}

(2)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>∈</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">M</mi></mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>∉</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">M</mi></mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math>
(2)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>∈</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">M</mi></mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>∉</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">M</mi></mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> (2)

26

\tilde{i} \in \tilde{I},

i \in I

,

t_{k}, ξ_{k} \in T

, где

{x_{i} (ξ_{k}), y_{i} (ξ_{k})}, i \in I, ξ_{k} \in T

— координаты агента–коренного жителя i в двумерном дискретном пространстве (рис. 2);

M_{\tilde{i}} (ξ_{k}), \tilde{i} \in \tilde{I}, ξ_{k} \in T

— множество координат, принадлежащих ячейкам, являющимся соседними для агента-мигранта

\tilde{i}

(8-клеточное Мурово соседство) в момент времени

ξ_{k}

.

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>,</mo></math>
 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi></math>
, 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math>
, где 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math>
 — координаты агента–коренного жителя i в двумерном дискретном пространстве (рис. 2); 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">M</mi></mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>,</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math>
 — множество координат, принадлежащих ячейкам, являющимся соседними для агента-мигранта 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover></math>
 (8-клеточное Мурово соседство) в момент времени 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math>
.

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>,</mo></math> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi></math> , <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math> , где <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>}</mo><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math> — координаты агента–коренного жителя i в двумерном дискретном пространстве (рис. 2); <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">M</mi></mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>,</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math> — множество координат, принадлежащих ячейкам, являющимся соседними для агента-мигранта <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover></math> (8-клеточное Мурово соседство) в момент времени <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>ξ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> .

27

28

Рис. 2. Соседние клетки агента-мигранта, влияющие на его контакты Примечание. Пример ограниченного соседства: 8 соседних ячеек обеспечивают агента-мигранта тремя контактами.

29

Уровень образования агента

i

(i \in I \cup \tilde{I})

, зависящий от уровня владения языком и государственных расходов на образование в момент времени

t_{k} \in T

:

30

e_{i} (t_{k}) = \bar{e} e x p (- 1 / [η (t_{k}) G D P (t_{k}) (1 + l_{i} (t_{k}))]),

(3)

31

где

l_{i} (t_{k}), i \in I \cup \tilde{I}, t_{k} \in T

— уровень владения языком агента

i

;

\bar{e}

— верхний предел уровня образования;

η (t_{k}) \in [0,1]

— доля государственных расходов на образование в валовом внутреннем продукте

(G D P (t_{k}))

на одного обучающегося.

где 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi><mo>∪</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math>
 — уровень владения языком агента
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi></math>
; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mover accent="true"><mrow><mi>e</mi></mrow><mo>-</mo></mover></math>
 — верхний предел уровня образования; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="normal">η</mi><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>∈</mo><mo>[</mo><mn>0,1</mn><mo>]</mo></math>
 — доля государственных расходов на образование в валовом внутреннем продукте 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><mi>G</mi><mi>D</mi><mi>P</mi><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mfenced></math>
 на одного обучающегося.

32

Время, требуемое на ассимиляцию агента-мигранта

\tilde{i}

(\tilde{i} \in \tilde{I})

, зависящее от уровня владения языком и образования в момент времени

t_{k} \in T

:

33

{\tilde{ς}}_{\tilde{i}} (t_{k}) = \tilde{A} {(\frac{1}{1 + {\tilde{l}}_{\tilde{i}} (t_{k})})}^{v_{1}} {(\frac{1}{1 + {\tilde{e}}_{\tilde{i}} (t_{k})})}^{v_{2}},

(4)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="normal">ς</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi></mrow><mo>~</mo></mover><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>l</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></msup><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>e</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>i</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup><mo>,</mo></math>
(4)

34

где

\tilde{A}

— общее число лет, необходимых иммигранту при отсутствии знания языка и образования (30 лет),

v_{1}, v_{2} \in [0,1]

— коэффициенты значимости:

v_{1} + v_{2} = 1 .

35

Размерность области поиска рабочего места для агента

i

(i \in I \cup \tilde{I})

, зависящее от уровня образования в момент времени

t_{k} \in T

:

36

d i m \times d i m = (2 S_{i} (t_{k}) + 1) \times (2 S_{i} (t_{k}) + 1) - 1,

(5)

37

S_{i} (t_{k}) = \underline{S} + λ B e_{i} (t_{k}),

(6)

38

где

\underline{S}

— минимальное количество ячеек области поиска рабочего места, заданное во всех направлениях дискретного пространства, при отсутствии образования (рис. 3);

λ \in [0,1]

— коэффициент влияния уровня образования на размерность области поиска рабочего места (управляющий параметр);

B

— константа (

\tilde{B} = 10

).

где 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><munder underaccent="false"><mrow><mi>S</mi></mrow><mo>_</mo></munder></math>
 — минимальное количество ячеек области поиска рабочего места, заданное во всех направлениях дискретного пространства, при отсутствии образования (рис. 3); 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="normal">λ</mi><mo>∈</mo><mo>[</mo><mn>0,1</mn><mo>]</mo></math>
 — коэффициент влияния уровня образования на размерность области поиска рабочего места (управляющий параметр); 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>B</mi></math>
 — константа (
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>=</mo><mn>10</mn></math>
).

39

40

Рис. 3. Влияние уровня образования на размерность области поиска рабочего места

41

Координаты целевой ячейки для агента

i

(i \in I \cup \tilde{I})

в дискретном пространстве, состоящем из

R

строк и

С

столбцов и содержащем наиболее предпочтительное рабочее место в момент времени

t_{k} \in T

:

Координаты целевой ячейки для агента 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi></math>
 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi><mo>∪</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>)</mo></math>
 в дискретном пространстве, состоящем из 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>R</mi></math>
 строк и 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="normal">С</mi></math>
 столбцов и содержащем наиболее предпочтительное рабочее место в момент времени 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math>
:

42

C e l l_{i}^{*} (t_{k}; \hat{r}, \hat{c}) = a r g \underset{r \in R, c \in C}{m i n} (d_{i} (t_{k}; r, c) + ρ_{i} (t_{k}; r, c) (1 - γ)),

(7)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>C</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><msubsup><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>∈</mo><mi>R</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>∈</mo><mi>C</mi></mrow></munder><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ρ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">γ</mi><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>,</mo></math>
(7)

43

d_{i} (t_{k}; r, c) = \sqrt{{(x_{i} (t_{k}) - r)}^{2} + {(y_{i} (t_{k}) - c)}^{2}},

(8)

44

ρ_{i} (t_{k}; r, c) = \sum_{\hat{r} = r - \tilde{S}}^{r + \tilde{S}} \sum_{\hat{c} = c - \tilde{S}}^{c + \tilde{S}} m_{i} (t_{k}; \hat{r}, \hat{c}),

(9)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ρ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><munderover><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>-</mo><mover accent="true"><mrow><mi>S</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>S</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></munderover><mrow><mrow><munderover><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><mover accent="true"><mrow><mi>S</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mover accent="true"><mrow><mi>S</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></munderover><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo>,</mo></math>
(9)

45

m_{i} (t_{k}; \hat{r}, \hat{c}) = \{\begin{array}{l} 1, е с л и в ы п о л н я е т с я у с л о в и е I, \\ 0, е с л и в ы п о л н я е т с я у с л о в и е I I . \end{array}

(10)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mi mathvariant="normal">в</mi><mi mathvariant="normal">ы</mi><mi mathvariant="normal">п</mi><mi mathvariant="normal">о</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">н</mi><mi mathvariant="normal">я</mi><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal">т</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">я</mi><mi mathvariant="normal">у</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">о</mi><mi mathvariant="normal">в</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mi mathvariant="normal">в</mi><mi mathvariant="normal">ы</mi><mi mathvariant="normal">п</mi><mi mathvariant="normal">о</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">н</mi><mi mathvariant="normal">я</mi><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal">т</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">я</mi><mi mathvariant="normal">у</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">о</mi><mi mathvariant="normal">в</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math>
 (10)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mi mathvariant="normal">в</mi><mi mathvariant="normal">ы</mi><mi mathvariant="normal">п</mi><mi mathvariant="normal">о</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">н</mi><mi mathvariant="normal">я</mi><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal">т</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">я</mi><mi mathvariant="normal">у</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">о</mi><mi mathvariant="normal">в</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mi mathvariant="normal">в</mi><mi mathvariant="normal">ы</mi><mi mathvariant="normal">п</mi><mi mathvariant="normal">о</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">н</mi><mi mathvariant="normal">я</mi><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal">т</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">я</mi><mi mathvariant="normal">у</mi><mi mathvariant="normal">с</mi><mi mathvariant="normal">л</mi><mi mathvariant="normal">о</mi><mi mathvariant="normal">в</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mi mathvariant="normal">е</mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> (10)

46

Условие I.

47

(i \in I и \exists {x_{i} (t_{k}), y_{i} (t_{k})}_{i \in \tilde{I}} \in {C e l l_{i} (t_{k}; \hat{r}, \hat{c})}_{i \in I})

или

(i \in \tilde{I} и \exists {x_{i} (t_{k}), y_{i} (t_{k})}_{i \in I} \in {C e l l_{i} (t_{k}; \hat{r}, \hat{c})}_{i \in \tilde{I}})

.

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mo>∃</mo><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>∈</mo><mo>{</mo><mi>C</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
 или 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mi mathvariant="normal">и</mi><mo>∃</mo><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mo>{</mo><mi>C</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub></mrow></mfenced></math>
.

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mo>∃</mo><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>∈</mo><mo>{</mo><mi>C</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> или <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mi mathvariant="normal">и</mi><mo>∃</mo><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mo>{</mo><mi>C</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub></mrow></mfenced></math> .

48

Условие II.

49

(i \in I и {x_{i} (t_{k}), y_{i} (t_{k})}_{i \in \tilde{I}} \notin {C e l l_{i} (t_{k}; \hat{r}, \hat{c})}_{i \in I} \forall i \in \tilde{I})

или

(i \in \tilde{I} и {x_{i} (t_{k}), y_{i} (t_{k})}_{i \in I} \notin {C e l l_{i} (t_{k}; \hat{r}, \hat{c})}_{i \in \tilde{I}} \forall i \in I)

,

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>∉</mo><mo>{</mo><mi>C</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∀</mo><mi>i</mi><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></mfenced></math>
 или 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mi mathvariant="normal">и</mi><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∉</mo><mo>{</mo><mi>C</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>∀</mo><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi></mrow></mfenced></math>
,

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi><mi mathvariant="normal">и</mi><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>∉</mo><mo>{</mo><mi>C</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∀</mo><mi>i</mi><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></mfenced></math> или <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced separators="|"><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mi mathvariant="normal">и</mi><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi></mrow></msub><mo>∉</mo><mo>{</mo><mi>C</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><msub><mrow><mo>}</mo></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></msub><mo>∀</mo><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi></mrow></mfenced></math> ,

50

где

d_{i} (t_{k}; r, c), i \in I \cup \tilde{I}, t_{k} \in T

— Евклидово расстояние между агентом

i

с координатами

{x_{i} (t_{k}), y_{i} (t_{k})}

и ячейкой, содержащей рабочее место

C e l l_{i} (t_{k}; r, c)

, релевантное для агента

i

(т.е. высокотехнологичное для коренного жителя и низкотехнологичное для мигранта) в момент времени

t_{k}

;

ρ_{i} (t_{k}; r, c), i \in I \cup \tilde{I}, t_{k} \in T

— суммарное число агентов, принадлежащих к другому типу и входящих в пространство соседства агента

i

, ограниченного размерностью

(2 \tilde{S} + 1) \times (2 \tilde{S} + 1) - 1

в момент времени

t_{k}

;

C e l l_{i} (t_{k}; \hat{r}, \hat{c}), i \in I \cup \tilde{I}

— координаты ячеек, входящих в область соседства агента

i

в момент времени

t_{k}

;

γ \in [0,1]

— уровень толерантности агентов по отношению к агентам противоположного типа:

γ = 0

— агенты полностью нетолерантны;

γ = 1

— агенты полностью толерантны (управляющий параметр модели) (рис. 4).

где 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi><mo>∪</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math>
 — Евклидово расстояние между агентом 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi></math>
 с координатами 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>}</mo></math>
 и ячейкой, содержащей рабочее место 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>C</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math>
, релевантное для агента 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi></math>
 (т.е. высокотехнологичное для коренного жителя и низкотехнологичное для мигранта) в момент времени 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math>
; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ρ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi><mo>∪</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math>
 — суммарное число агентов, принадлежащих к другому типу и входящих в пространство соседства агента 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi></math>
, ограниченного размерностью 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mo>(</mo><mn>2</mn><mover accent="true"><mrow><mi>S</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>×</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mover accent="true"><mrow><mi>S</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math>
 в момент времени 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math>
; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>C</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi><mo>∪</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover></math>
 — координаты ячеек, входящих в область соседства агента 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi></math>
 в момент времени 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math>
; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>γ</mi><mo>∈</mo><mo>[</mo><mn>0,1</mn><mo>]</mo></math>
 — уровень толерантности агентов по отношению к агентам противоположного типа: 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="normal">γ</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
 — агенты полностью нетолерантны; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="normal">γ</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math>
 — агенты полностью толерантны (управляющий параметр модели) (рис. 4).

где <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi><mo>∪</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math> — Евклидово расстояние между агентом <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi></math> с координатами <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mo>{</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>}</mo></math> и ячейкой, содержащей рабочее место <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>C</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math> , релевантное для агента <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi></math> (т.е. высокотехнологичное для коренного жителя и низкотехнологичное для мигранта) в момент времени <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> ; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">ρ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi><mo>∪</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math> — суммарное число агентов, принадлежащих к другому типу и входящих в пространство соседства агента <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi></math> , ограниченного размерностью <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mo>(</mo><mn>2</mn><mover accent="true"><mrow><mi>S</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>×</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mover accent="true"><mrow><mi>S</mi></mrow><mo>~</mo></mover><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> в момент времени <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> ; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>C</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>r</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>c</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>I</mi><mo>∪</mo><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover></math> — координаты ячеек, входящих в область соседства агента <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi></math> в момент времени <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> ; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>γ</mi><mo>∈</mo><mo>[</mo><mn>0,1</mn><mo>]</mo></math> — уровень толерантности агентов по отношению к агентам противоположного типа: <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="normal">γ</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math> — агенты полностью нетолерантны; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi mathvariant="normal">γ</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> — агенты полностью толерантны (управляющий параметр модели) (рис. 4).

51

Таким образом, агент находит клетку, которая находится на минимальном расстоянии от него (см. уравнение (8)) и имеет наименьший штраф за наличие соседей другого типа в заданной окрестности (см. уравнение (9)). Важность второго требования при принятии решения определяется уровнем толерантности (см. уравнение (7)). Условие I означает, что в окрестности данного агента–коренного жителя находится агент-мигрант либо в окрестности данного агента-мигранта находится агент–коренной житель. Условие II означает, что в окрестности данного агента–коренного жителя нет агентов-мигрантов либо в окрестности данного агента-мигранта нет агентов–коренных жителей.

52

53

Рис. 4. Влияние уровня толерантности на выбор агентом рабочего места

54

Индекс сегрегации Дункана для системы, описывающей популяционную динамику мигрантов и коренных жителей (Duncan O., Duncan B., 1955):

55

D S I (t_{k}) = \frac{1}{2} \sum_{j = 1}^{|J|} |\frac{n_{j} (t_{k})}{|I|} - \frac{{\tilde{n}}_{j} (t_{k})}{|\tilde{I}|}|,

(11)

<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>D</mi><mi>S</mi><mi>I</mi><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mrow><munderover><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>J</mi></mrow></mfenced></mrow></munderover><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>I</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>n</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>I</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow></mrow><mo>,</mo></math>
(11)

56

где

J = {1, . . ., |J|}

— набор индексов областей, на которые поделено дискретное пространство существования агентов; где

|J|

— общее число оцениваемых окрестностей в дискретном пространстве размещения агентов;

n_{j} (t_{k}), j \in J, t_{k} \in T

— число агентов–коренных жителей, расположенных в окрестности

j

;

{\tilde{n}}_{j} (t_{k}), j \in J, t_{k} \in T

— число агентов-мигрантов, расположенных в окрестности

j

.

где 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>J</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>J</mi></mrow></mfenced><mo>}</mo></math>
 — набор индексов областей, на которые поделено дискретное пространство существования агентов; где 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>J</mi></mrow></mfenced></math>
 — общее число оцениваемых окрестностей в дискретном пространстве размещения агентов; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>∈</mo><mi>J</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math>
 — число агентов–коренных жителей, расположенных в окрестности 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math>
; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>n</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>∈</mo><mi>J</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math>
 — число агентов-мигрантов, расположенных в окрестности 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math>
.

где <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>J</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>J</mi></mrow></mfenced><mo>}</mo></math> — набор индексов областей, на которые поделено дискретное пространство существования агентов; где <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>J</mi></mrow></mfenced></math> — общее число оцениваемых окрестностей в дискретном пространстве размещения агентов; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>∈</mo><mi>J</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math> — число агентов–коренных жителей, расположенных в окрестности <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math> ; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>n</mi></mrow><mo>~</mo></mover></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>∈</mo><mi>J</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>T</mi></math> — число агентов-мигрантов, расположенных в окрестности <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>j</mi></math> .

57

Все остальные показатели модели, в том числе численность коренного населения и мигрантов, темпы роста ВВП, размер государственных трансфертов и прочие характеристики вычисляются так же, как и базовой модели (Макаров и др., 2020).

58

Далее с использованием системы AnyLogic была выполнена программная реализация предложенной модели и выполнены численные эксперименты.

59

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

60

Далее, с использованием разработанной имитационной модели исследованы различные сценарии развития социально-экономической системы, состоящей из двух взаимодействующих популяций: агентов–коренных жителей и агентов-мигрантов с учетом эффекта сегрегации и влияния государственной регулирующей политики рынка занятости. Все имитационные эксперименты проводятся на временном горизонте в 80 шагов модельного времени (лет). Важной целью подобных экспериментов является изучение влияния эффектов сегрегации. Для каждого из изучаемых сценариев выбирается два возможных способа создания новых рабочих мест: 1 — кластерно-ориентированный подход; 2 — равномерно-смешанный подход. Каждый сценарий имеет нумерацию «№.№» (т.е. «Номер сценария», «Способ создания рабочих мест»)

61

Итак, рассматриваются следующие сценарии (табл. 1).

62

Сценарий 1.1–1.2. Базовый сценарий. Предполагается сохранение «текущих» паттернов поведения коренных жителей и мигрантов, в рамках которых агенты–коренные жители предпочитают жениться и заводить детей в более позднем возрасте (после 29 лет) в условиях высокого минимального уровня личного комфорта (6 ед.). При этом доля новых агентов-мигрантов — 8% в год, влияние уровня толерантности и образования на поиск рабочих мест — 0,5.

63

Сценарий 2.1–2.2. Неограниченная и неконтролируемая миграция. При этом сценарии значительно увеличивается доля новых агентов-мигрантов в популяции агентов, иммигрировавших ранее (до 25% в год). При этом государство сокращает расходы на ассимиляцию и интеграцию, в частности, доля государственных расходов на образование в ВВП на душу населения снижается до 10% (вместо 20% в базовом сценарии). Кроме того, паттерны поведения коренных жителей и мигрантов не меняются. При этом уровень толерантности — 0, влияние уровня образования — 1.

64

Сценарий 3.1–3.2. Минимальная миграция. Сценарий предполагает радикальное снижение доли новых агентов-мигрантов (до 1% в год) при сохранении всех остальных значений управляющих параметров. При этом уровень толерантности — 1, влияние уровня образования — 0).

65

Сценарий 4.1–4.2. Трансформация моделей поведения агентов. Сценарий направлен на изучение влияния структурной трансформации паттернов поведения агентов в условиях выравнивания предпочтений агентов–коренных жителей и агентов-мигрантов в отношении возраста вступления в брак и рождения детей, перехода к равным значениям минимальных уровней личного комфорта и других характеристик агентов (т.е. «коренные жители копируют паттерн поведения мигрантов»). Кроме того, доля новых агентов-мигрантов в популяции агентов, иммигрировавших ранее, увеличивается до 15%, чтобы обеспечить сильный приток новых мигрантов. В то же время государство увеличивает расходы на ассимиляцию и интеграцию, в частности, доля государственных расходов на образование в ВВП на душу населения (одного обучающегося) увеличивается до 50%. При этом влияние уровня толерантности и образования на поиск рабочих мест — 0,5.

66

Таблица 1. Различные сценарии симуляции и соответствующие им значения параметров модели

67

Сценарий	Значения различающихся параметров
Код	Интерпретация	Доля новых агентов-мигрантов (от числа уже находящихся в модели мигрантов), %	Доля государственных расходов на образование (от ВВП на душу населения), %	Уровень толерантности агентов по отношению к соседям	Влияние уровня образования на размерность области поиска рабочего места
1.1–1.2	Базовый сценарий	8	20	0,5	0,5
2.1–2.2	Неограниченная и неконтролируемая миграция	25	10	0	1
3.1–3.2	Минимальная миграция	1	20	1	0
4.1–4.2	Трансформация моделей поведения агентов	15	50	0,5	0,5

<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Сценарий</td><td class="docx-publication-cell"> Значения различающихся параметров</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Код</td><td class="docx-publication-cell"> Интерпретация</td><td class="docx-publication-cell"> Доля новых агентов-мигрантов (от числа уже находящихся в модели мигрантов), %</td><td class="docx-publication-cell"> Доля государственных расходов на образование (от ВВП на душу населения), %</td><td class="docx-publication-cell"> Уровень толерантности агентов по отношению к соседям</td><td class="docx-publication-cell"> Влияние уровня образования на размерность области поиска рабочего места</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 1.1–1.2</td><td class="docx-publication-cell"> Базовый сценарий</td><td class="docx-publication-cell"> 8</td><td class="docx-publication-cell"> 20</td><td class="docx-publication-cell"> 0,5</td><td class="docx-publication-cell"> 0,5</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 2.1–2.2</td><td class="docx-publication-cell"> Неограниченная и неконтролируемая миграция</td><td class="docx-publication-cell"> 25</td><td class="docx-publication-cell"> 10</td><td class="docx-publication-cell"> 0</td><td class="docx-publication-cell"> 1</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 3.1–3.2</td><td class="docx-publication-cell"> Минимальная миграция</td><td class="docx-publication-cell"> 1</td><td class="docx-publication-cell"> 20</td><td class="docx-publication-cell"> 1</td><td class="docx-publication-cell"> 0</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> 4.1–4.2</td><td class="docx-publication-cell"> Трансформация моделей поведения агентов</td><td class="docx-publication-cell"> 15</td><td class="docx-publication-cell"> 50</td><td class="docx-publication-cell"> 0,5</td><td class="docx-publication-cell"> 0,5</td></tr></table>

68

Для учета случайных процессов, происходящих в модели, для каждого сценария было выполнено 30 прогонов с одинаковыми значениями начальных параметров, но с различными значениями генератора случайных чисел (Lee et al., 2015). Полученные результаты представлены на рис. 5–10. На всех рисунках показанные траектории отображают усредненные значения прогонов модели в рамках каждого сценария.

69

70

Рис. 5. Численность населения с учетом ассимилированных агентов-мигрантов

71

На рис. 5 отображено изменение суммарной численности агентов в модели относительно начального числа агентов. Параметры модели подобраны таким образом, что во всех сценариях наблюдается рост численности населения как за счет миграции, так и за счет естественного прироста. Для сценариев с более интенсивной миграцией рост населения, очевидно, происходит быстрее. Отметим две интересные особенности:

72

для всех сценариев изначальный рост населения происходит быстрее при равномерно-смешанном способе создания рабочих мест;
в сценариях с высокими уровнями миграции (2 и 4) при достижении определенного числа агентов численность населения начинает снижаться. Первый феномен может быть объяснен более низким уровнем комфорта среди агентов при кластерно-ориентированном способе создания рабочих мест, что приводит к снижению вероятности создания семьи и рождения детей. Вторая особенность наблюдается, вероятно, из-за высокой конкуренции за рабочие места, которая ведет к тому, что не все агенты могут найти соответствующее их типу рабочее место и, следовательно, уровень их комфорта падает, что ведет к снижению рождаемости. При этом численность населения снижается за счет естественной убыли.

73

74

Рис. 6. Доля мигрантов в численности населения

75

На рис. 6 отображена динамика доли (неассимилированных) мигрантов среди всего населения. В базовом сценарии доля мигрантов меняется на протяжении симуляции слабо. В сценарии минимальной миграции доля мигрантов плавно убывает практически до нулевых значений. В сценарии неограниченной и неконтролируемой миграции доля мигрантов достигает 70%, а затем быстро снижается за счет ассимиляции и естественной убыли населения (продолжительность жизни мигрантов предполагается меньшей, чем коренных жителей). При этом через некоторое время доля мигрантов снова начинает стремительно расти. В сценарии трансформации моделей поведения агентов также наблюдается рост доли мигрантов, однако он более плавный и доля мигрантов не превосходит 40%, а затем начинает снижаться вследствие ассимиляции. Тип создания рабочих мест не оказывает принципиального воздействия на долю мигрантов; лишь в сценарии трансформации кластерно-ориентированный тип создания рабочих мест ведет к более плавной динамике изменения доли мигрантов.

76

77

Рис. 7. Среднее время, требуемое на ассимиляцию мигрантов На рис. 7 представлена динамика среднего времени, необходимого для ассимиляции мигрантов. В базовом сценарии эта величина остается примерно постоянной на протяжении всей симуляции (15 лет). В сценарии минимальной миграции время, необходимое для ассимиляции мигрантов, сначала растет, а затем снижается. Данный феномен может быть обусловлен низкой плотностью населения в данном сценарии (рис. 7) и, как следствие, снижением числа контактов между мигрантами и коренными жителями. Формируются изолированные «гетто», состоящие из одиночных агентов-мигрантов. Как только они ассимилируются, снижение числа новых мигрантов положительно влияет на среднее время ассимиляции. В сценариях с более высокой интенсивностью миграции после начального периода стабилизации наблюдается снижение среднего времени, требуемого на ассимиляцию, — в сценарии трансформации на первом этапе это происходит в основном за счет высоких государственных расходов на образование (интеграцию), а в сценарии неконтролируемой миграции — за счет высокой плотности населения и того факта, что контакты с уже ассимилированными мигрантами (эквивалентные контактам с коренными жителями) помогают неассимилированным быстрее овладеть местным языком. За исключением сценария минимальной миграции тип создания рабочих мест несущественно влияет на наблюдаемые траектории.

Рис. 7. Среднее время, требуемое на ассимиляцию мигрантов На рис. 7 представлена динамика среднего времени, необходимого для ассимиляции мигрантов. В базовом сценарии эта величина остается примерно постоянной на протяжении всей симуляции (15 лет). В сценарии минимальной миграции время, необходимое для ассимиляции мигрантов, сначала растет, а затем снижается. Данный феномен может быть обусловлен низкой плотностью населения в данном сценарии (рис. 7) и, как следствие, снижением числа контактов между мигрантами и коренными жителями. Формируются изолированные «гетто», состоящие из одиночных агентов-мигрантов. Как только они ассимилируются, снижение числа новых мигрантов положительно влияет на среднее время ассимиляции. В сценариях с более высокой интенсивностью миграции после начального периода стабилизации наблюдается снижение среднего времени, требуемого на ассимиляцию, — в сценарии трансформации на первом этапе это происходит в основном за счет высоких государственных расходов на образование (интеграцию), а в сценарии неконтролируемой миграции — за счет высокой плотности населения и того факта, что контакты с уже ассимилированными мигрантами (эквивалентные контактам с коренными жителями) помогают неассимилированным быстрее овладеть местным языком. За исключением сценария минимальной миграции тип создания рабочих мест несущественно влияет на наблюдаемые траектории.

Рис. 7. Среднее время, требуемое на ассимиляцию мигрантов На рис. 7 представлена динамика среднего времени, необходимого для ассимиляции мигрантов. В базовом сценарии эта величина остается примерно постоянной на протяжении всей симуляции (15 лет). В сценарии минимальной миграции время, необходимое для ассимиляции мигрантов, сначала растет, а затем снижается. Данный феномен может быть обусловлен низкой плотностью населения в данном сценарии (рис. 7) и, как следствие, снижением числа контактов между мигрантами и коренными жителями. Формируются изолированные «гетто», состоящие из одиночных агентов-мигрантов. Как только они ассимилируются, снижение числа новых мигрантов положительно влияет на среднее время ассимиляции. В сценариях с более высокой интенсивностью миграции после начального периода стабилизации наблюдается снижение среднего времени, требуемого на ассимиляцию, — в сценарии трансформации на первом этапе это происходит в основном за счет высоких государственных расходов на образование (интеграцию), а в сценарии неконтролируемой миграции — за счет высокой плотности населения и того факта, что контакты с уже ассимилированными мигрантами (эквивалентные контактам с коренными жителями) помогают неассимилированным быстрее овладеть местным языком. За исключением сценария минимальной миграции тип создания рабочих мест несущественно влияет на наблюдаемые траектории.

78

79

Рис. 8. Темпы роста ВВП

80

На рис. 8 отображена динамика темпов роста ВВП. После некоторого изначального спада рост ВВП наблюдается во всех сценариях, при этом наиболее интенсивный — в сценариях с наибольшей интенсивностью миграции. Отметим, что в данный период кластерно-ориентированный способ создания рабочих мест ведет к более быстрому росту. Однако затем, когда наблюдается замедление темпов роста (вызванное снижением численности населения, см. рис. 5), равномерно-смешанный способ оказывается более выгодным.

81

82

Рис. 9. Государственные расходы На рис. 9 отображена динамика государственных расходов. Их объем напрямую связан с интенсивностью миграции — данный феномен связан с необходимостью выплаты большого числа пособий мигрантам (для сценария неограниченной и неконтролируемой миграции) и расходами на образовательно-интеграционные программы (для сценария трансформации поведения агентов). При этом для сценариев с высокой интенсивностью миграции при равномерно-смешанном способе создания рабочих мест наблюдаются более высокие расходы. Эта особенность сглаживается ближе к концу рассматриваемого периода.

83

84

Рис. 10. Индекс сегрегации Дункана

85

На рис. 10 представлена динамика индекса сегрегации Дункана. В различных сценариях, за исключением базового, наблюдаются значительные флуктуации данной величины. В сценарии минимальной миграции, неограниченной и неконтролируемой миграции и сценарии трансформации поведения агентов в различные периоды наблюдается значительная сегрегация (формирование изолированных кластеров из различных типов агентов). При постоянном уровне толерантности агентов в каждом сценарии данная особенность связана с изменениями доли мигрантов в общем населении и перемещениями агентов в поисках соответствующих их типу рабочих мест.

86

АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПАРАМЕТРОВ

87

Для более подробной оценки влияния ключевых параметров модели на представляющие практический интерес выходные переменные были проведены эксперименты вариации параметров (Lorscheid, Heine, Meyer, 2012). Оценивалось влияние государственных расходов в образование, уровней толерантности и образования агентов на темпы роста ВВП в течение всего периода симуляции и индекс сегрегации Дункана в последний момент модельного времени (табл. 2). Для краткости рассматривался только равномерно-смешанный метод создания рабочих мест.

88

Таблица 2. Описание экспериментов по анализу чувствительности параметров модели

89

Сценарий	Входной параметр	Выходная переменная
Доля новых агентов-мигрантов	Доля государственных расходов на образование	Темпы роста ВВП
	Уровень толерантности по отношению к соседям
		Индекс сегрегации Дункана
	Влияние уровня образования на размерность области поиска рабочего места

90

Для каждого сценария было проведено сравнение темпов роста ВВП в каждый момент модельного времени и оценена общая доля моментов времени, в которые наблюдаемый индикатор больше для значения управляющего параметра, расположенного на оси y, чем для расположенного на оси x (рис. 11–13).

91

92

Рис. 11. Зависимость темпов роста ВВП от доли государственных расходов на образование при различных сценариях миграции

93

Для сценария минимальной миграции (1%) можно выделить два оптимальных уровня затрат на образование — около 15 и 30% ВВП на душу населения. Аналогичная ситуация наблюдается и для сценария максимальной миграции (25%), при этом нижний оптимум находится на уровне 10%. Для базового сценария (8%) наблюдается практически монотонная зависимость роста темпов ВВП от затрат на образование — вплоть до уровня в 35%. В сценарии трансформации моделей поведения агентов (15%) четкой зависимости не наблюдается.

94

95

Рис. 12. Зависимость темпов роста ВВП от уровня толерантности агентов к соседям при различных сценариях миграции

96

Для уровня толерантности агентов к соседям не наблюдается однозначной зависимости — при разных сценариях миграции наибольшие темпы роста ВВП наблюдаются при различных уровнях толерантности — от 0,1 до 0,3; при этом зачастую оптимальных уровней толерантности может быть несколько. Данный результат перекликается с классической моделью Шеллинга (Schelling, 1971), в которой также наблюдаются нелинейные эффекты относительно уровня толерантности агентов.

97

98

Рис. 13. Зависимость темпов роста ВВП от влияния уровня образования на размерность области поиска рабочего места при различных сценариях миграции

99

Для влияния уровня образования на размерность области поиска рабочего места также не наблюдается однозначной зависимости — при различных миграционных сценариях наибольшие темпы роста ВВП наблюдаются при значениях данного параметра — от 0 до 0,4; при этом зачастую «оптимальных» уровней толерантности оказывается несколько, как и в случае уровня толерантности. Этот феномен может быть связан с усилением конкуренции за доступные рабочие места при большем радиусе «зрения» агентов — не все агенты способны найти подходящее рабочее место на каждом шаге симуляции.

100

На рис. 14 представлены значения индекса сегрегации Дункана на последнем шаге симуляции для различных значений параметров и различных сценариев миграции.

101

102

Рис. 14. Зависимость индекса сегрегации Дункана на последнем шаге симуляции от доли государственных расходов на образование, уровня толерантности агентов к соседям и влияния уровня образования на размерность области поиска рабочего места при различных сценариях миграции

103

Отметим более сильное влияние миграционных сценариев на сегрегацию, чем рассматриваемых параметров? — наиболее сильная сегрегация наблюдается при уровне миграции в 15%, наиболее слабая сегрегация — при минимальной миграции. В пределах каждого сценария каждый параметр в отдельности влияет на сегрегацию весьма слабо.

104

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

105

В этой статье была предложен подход к исследованию социально-экономических последствий миграции с учетом государственного регулирования рынка занятости. Разработана расширенная агент-ориентированная имитационная модель взаимодействия коренных жителей и мигрантов, с помощью которой исследованы сегрегационные эффекты и динамика ключевых показателей социально-экономической системы. Модель представляет собой искусственную социально-экономическую систему, состоящую из коренного населения и мигрантов, взаимодействующих друг с другом. При этом индивидуальная система принятия решений каждого агента основана на механизме поиска ближайшего рабочего места с учетом уровня толерантности к соседним агентам, принадлежащим к другому типу, и уровня собственного образования как фактора? влияющего на размерность области поиска рабочего места либо поиска партнера для брака и рождения детей, если уровень личного комфорта превышает некоторой пороговый уровень (см. рис. 1).

106

Важной особенностью предлагаемого подхода является моделирование взаимодействий между агентами в дискретном пространстве, в рамках которого государство создает два типа трудовых ресурсов: высоко- и низкотехнологичные рабочие места, которые являются аттракторами для коренных жителей и мигрантов соответственно. Другой важной особенностью модели является влияние контактов между агентами-мигрантами и коренными жителями, количество которых влияет на уровень владения местным языком, время ассимиляции агентов-мигрантов. Наконец, третьим преимуществом модели является возможность моделирования влияния эффектов сегрегации, вызванных созданием и распределением рабочих мест на основе кластеров.

107

Разработанная модель позволила изучить восемь сценариев развития социально-экономической системы, различающихся темпами притока новых мигрантов, различным уровнем государственных расходов на образование и интеграцию, паттернами поведения агентов и др. (см. рис. 5–10). В результате наиболее предпочтительным представляется последний сценарий (сценарий 4.2) трансформации моделей поведения агентов, который обеспечивает наилучшую динамику модели, например численности коренного населения, доли новых мигрантов, темпов роста ВВП и др.

108

Дальнейшие исследования будут направлены на создание крупномасштабной агент-ориентированной модели социально-экономических последствий миграции с использованием суперкомпьютерных технологий, в частности, реализуемых на платформе имитационного моделирования Flame GPU 2.0 (Richmond, Walker, Coakley et al., 2010), и проведение вариационных экспериментов с использованием методов класса Монте-Карло для более подробного изучения влияния различных параметров модели на ключевые выходные переменные.

GOST	Akopov A., Bakhtizin A., Beklaryan G., Makarov V., Rovenskaya E., Strelkovskii N. Agent-based modeling of social and economic impacts of migration under the government regulated employment // Economics and the Mathematical Methods. – 2022. – V. 58. – Issue 1 C. 113-130 . URL: https://emmras.ru/agentnoe-modelirovanie-socialno-ekonomicheskih-posledstviy-migracii-pri-gosudarstvennom-regulirovanii-zanyatosti/?version_id=92126. DOI: 10.31857/S042473880018960-5
MLA	Akopov, Andranick, Bakhtizin, Albert, Beklaryan, Gayane, Makarov, Valery, Rovenskaya, Elena, Strelkovskii, Nikita "Agent-based modeling of social and economic impacts of migration under the government regulated employment." Economics and the Mathematical Methods. 58.1 (2022).:113-130. DOI: 10.31857/S042473880018960-5
APA	Akopov A., Bakhtizin A., Beklaryan G., Makarov V., Rovenskaya E., Strelkovskii N. (2022). Agent-based modeling of social and economic impacts of migration under the government regulated employment. Economics and the Mathematical Methods. vol. 58, no. 1, pp.113-130 DOI: 10.31857/S042473880018960-5

ВВЕДЕНИЕ

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПАРАМЕТРОВ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

References

Comments

ВВЕДЕНИЕ

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПАРАМЕТРОВ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

References

Comments

Via social network