Анализ структурных сдвигов в моделях российской инфляции

Бродский Борис Е.; Березняцкий Александр Н.

doi:10.31857/S042473880008529-0

1

1. ВВЕДЕНИЕ

2

В 2014 г. в области макроэкономической политики в России произошло знаменательное событие: в результате геополитического и экономического кризиса, создавшего серьезное давление на экономику России, Банк России отказался от проводившейся ранее денежно-кредитной политики (управляемого валютного курса) и перешел к режиму таргетирования инфляции. В этот же период можно было наблюдать, как уровень инфляции в стране, выражаемый индексом потребительских цен, достиг максимума в 17% годовых к марту 2015 г., после чего произошло плавное снижение данного показателя до минимума в 2% в годовом выражении к февралю 2018 г.

3

Несмотря на то что ряд аналитиков приписывает достижение минимального уровня инфляции заслугам Банка России, существует несколько настораживающих моментов: минимум инфляции был достигнут на фоне резкого падения доходов населения, временных заморозок индексации тарифов естественных монополий. И все это — на фоне санкционной войны, следствием которой стало снижение доли импортных товаров в обороте розничной торговли в России. Очевидно, что указанный ряд обстоятельств не мог не сказаться благоприятно на динамике потребительских цен в стране. Более того, при анализе экономической ситуации в тот период возникает ощущение эффекта дежавю: в апреле 2012 г. в России был впервые достигнут минимальный уровень темпа роста цен в годовом выражении — 3,5%. И тогда, как и в феврале 2018 г., наблюдался схожий набор факторов: падение доходов населения в результате воздействия Мирового финансового кризиса на экономику страны, снижение влияния импортных товаров на динамику потребительских цен, заморозка/перенос индексации тарифов естественных монополий с начала года на середину.

4

Успехи борьбы с инфляцией привели к тому, что в научном сообществе интерес к данной тематике заметно снизился. На первый план вышли такие темы, как бюджетное правило, режимы денежно-кредитной политики, экономический рост... Однако, по мнению авторов, объективно говорить об успехе проводимой Банком России политики можно только после всестороннего анализа данных с использованием современных вероятностно-статистических методов и методов экономико-математического моделирования, что и является ключевой целью данного исследования.

5

Любопытно, что примерно с 2002 г. в публикациях, посвященных проблемам инфляции в России, начинают доминировать работы, в которых авторы анализируют роль валютного курса в формировании индексов цен (Вдовиченко, 2003; Вдовиченко и др., 2003; Кадыров, 2010; Катаранова, 2010). Появляются публикации с анализом эндогенности (в различных смыслах) денежного предложения в России (Трунин, Ващелюк, 2015). В работе (Пономаренко, 2016) прямо утверждается, что в условиях свободного формирования курса и отсутствия целей, связанных с накоплением золотовалютных резервов, у Центрального банка РФ операции с внешним сектором скорее всего не будут играть значительной роли в формировании денежного предложения (ситуация — обратная той, что доминировала в 2002–2015 гг. в России). В ряде работ отмечается асимметричность эффекта переноса валютного курса в России (Пономарев и др., 2014), что зачастую наблюдается при воздействии изменения объемов денежного предложения на динамику цен. В работе (Sosunov, Zamulin, 2007) описывался механизм поведения денежных властей при наличии в экономике страны симптомов «голландской болезни». В случае отсутствия специальных фондов для аккумулирования избытка валютной выручки действия центрального банка опираются на динамику реального обменного курса национальной валюты, — он осуществляет покупки и продажи на валютном рынке, при этом ориентиры по уровню инфляции будут для ЦБ вторичными.

6

Статья построена следующим образом. Сначала на основании эмпирического анализа и теоретических построений конструируется ряд моделей динамики инфляции в России на длительном промежутке времени. В качестве измерителя инфляции выбран индекс потребительских цен и его агрегаты, индекс цен производителей. Затем по алгоритму, разработанному авторами, эконометрические модели анализируются на наличие структурных сдвигов. Обнаруженные сдвиги сопоставляются с реальными событиями в экономике страны, с изменениями в проводимой макроэкономической политике, что позволяет судить о роли того или иного события в динамике моделируемого процесса.

7

2. АНАЛИЗ ИНФЛЯЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В РОССИИ

8

Существующие монетаристские модели инфляции, основанные на статистических данных XIX–XX вв., плохо отражают современную реальность (что, впрочем, нимало не смущает убежденных сторонников этих моделей). Реальность переходных и развивающихся экономик XX– XXI вв. свидетельствует о множестве разнородных факторов, определяющих динамику основных ценовых индексов, включая монетарные и немонетарные факторы.

9

В отличие от большинства известных попыток эконометрического моделирования российской инфляции, включающих различные лаги денежных агрегатов в качестве предикторов инфляции (см., в частности, (Nikolic, 2006)), далее будут построены различные модели основного индекса цен на потребительском рынке (CPI) по квартальной и месячной информации для разных интервалов времени, с учетом и без учета кризисных явлений, которые объединяет некоторая общая идея. Для построения адекватных моделей инфляционных процессов необходим учет как монетарных, так и немонетарных факторов. Динамика денежной массы зачастую служит вторичным фактором при объяснении динамики инфляции.

10

На протяжении большей части рассматриваемого периода (1992–2019 гг.) ориентация на накопление золотовалютных резервов совместно с политикой валютного курса являлись доминирующими в действиях монетарных властей в России. Ряд публикаций о проблемах инфляции и денежной политики в России связан с анализом эффекта долларизации экономик и поведением экономических агентов в подобной ситуации (Oomes, Ohnsorge, 2005). В работе (Brown et al., 2013) проанализирована зависимость уровня долларизации отдельных субъектов России в зависимости от уровня инфляции и подтверждена статистическая связь между более высокими темпами роста цен в регионе и большей долей иностранной валюты в совокупных сбережениях домашних хозяйств.

11

Рассмотрим модель, описывающую экономическое поведение типичного агента в российской экономике (Бродский, 2005). Этим экономическим агентом может быть физическое лицо, коммерческий банк или предприятие. Часть своих активов агенты хранят в рублях, часть — в валюте (долларах, евро и т.п.). На содержательном уровне ясно, что предпочтения экономических агентов между этими формами сбережений будут определяться динамикой ключевых макроэкономических и финансовых показателей, прежде всего динамикой инфляции и обменного курса, т.е.

π = p_{t + 1} / p_{t} - 1, ε = e_{t + 1} / e_{t} - 1,

где

π, ε

— темп инфляции и изменение обменного курса соответственно;

t, t + 1

— последовательные временные интервалы.

Рассмотрим модель, описывающую экономическое поведение типичного агента в российской экономике (Бродский, 2005). Этим экономическим агентом может быть физическое лицо, коммерческий банк или предприятие. Часть своих активов агенты хранят в рублях, часть — в валюте (долларах, евро и т.п.). На содержательном уровне ясно, что предпочтения экономических агентов между этими формами сбережений будут определяться динамикой ключевых макроэкономических и финансовых показателей, прежде всего динамикой инфляции и обменного курса, т.е. 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>π</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>ε</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo></math>
 где 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>π</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>ε</mi></math>
 — темп инфляции и изменение обменного курса соответственно; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>t</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math>
 — последовательные временные интервалы.

Рассмотрим модель, описывающую экономическое поведение типичного агента в российской экономике (Бродский, 2005). Этим экономическим агентом может быть физическое лицо, коммерческий банк или предприятие. Часть своих активов агенты хранят в рублях, часть — в валюте (долларах, евро и т.п.). На содержательном уровне ясно, что предпочтения экономических агентов между этими формами сбережений будут определяться динамикой ключевых макроэкономических и финансовых показателей, прежде всего динамикой инфляции и обменного курса, т.е. <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>π</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>ε</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo></math> где <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>π</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>ε</mi></math> — темп инфляции и изменение обменного курса соответственно; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>t</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math> — последовательные временные интервалы.

12

Допустим, что реальные активы экономического агента в момент

t

равны

W_{t}

. Задача состоит в описании динамики величины

W_{t}

. Пусть доля валютных активов экономического агента в момент

t

равна

1 - k

. Тогда реальные активы в момент

t + 1

:

Допустим, что реальные активы экономического агента в момент 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>t</mi></math>
 равны 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math>
. Задача состоит в описании динамики величины 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math>
. Пусть доля валютных активов экономического агента в момент 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>t</mi></math>
 равна 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>k</mi></math>
. Тогда реальные активы в момент 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math>
:

13

W_{t + 1} = k W_{t} \frac{p_{t}}{p_{t + 1}} + (1 - k) W_{t} \frac{p_{t}}{p_{t + 1}} \frac{e_{t + 1}}{e_{t}} .

14

В такой постановке задача оптимизации портфеля сбережений экономического агента сводится к

W_{t + 1} \to \underset{k_{m i n} < k < 1}{m a x},

где

k_{m i n} > 0

— ограничение по ликвидности активов в национальной валюте.

15

Пусть

π > 0

(темпы инфляции в переходных экономиках, как правило, положительны). Тогда оптимальный выбор k сводится к

16

k^{*} = \{\begin{array}{l} k_{m i n}, ε > 0; \\ 1, ε \leq 0 . \end{array}

17

При условии

ε > 0

оптимальный темп роста реальных активов

w = ε (1 - k_{m i n}) - π .

Отметим, что данное уравнение справедливо при любых соотношениях между темпом инфляции и динамикой обменного курса: при очень высоких темпах инфляции и отсутствии существенного роста обменного курса реальные активы экономических агентов начинают сокращаться; при опережающем росте обменного курса по сравнению с темпом инфляции реальные активы экономических агентов возрастают. Другими словами, эта зависимость описывает как тезаврационный, так и спекулятивный мотивы поведения экономических агентов в переходной экономике с существенной долларизацией хозяйственного оборота.

При условии 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>ε</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></math>
 оптимальный темп роста реальных активов 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>w</mi><mo>=</mo><mi>ε</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>-</mo><mi>π</mi><mo>.</mo></math>
 Отметим, что данное уравнение справедливо при любых соотношениях между темпом инфляции и динамикой обменного курса: при очень высоких темпах инфляции и отсутствии существенного роста обменного курса реальные активы экономических агентов начинают сокращаться; при опережающем росте обменного курса по сравнению с темпом инфляции реальные активы экономических агентов возрастают. Другими словами, эта зависимость описывает как тезаврационный, так и спекулятивный мотивы поведения экономических агентов в переходной экономике с существенной долларизацией хозяйственного оборота.

18

Темп роста валютной составляющей реальных активов в портфеле экономического агента равен

c u r r = (1 - k_{m i n}) (ε - π) - k_{m i n}

.

19

С увеличением разности

ε - π

возрастает спрос на валюту и уменьшается спрос на деньги (национальную валюту). На макроэкономическом уровне это означает, что в переходных экономиках спекулятивный мотив спроса на деньги у экономических агентов отличается от аналогичного мотива у агентов в рыночных экономиках. Вместо процентной ставки, динамика которой влияет на межвременные предпочтения ликвидности, на первый план выходит фактор

ε - π

, воздействующий на уровень долларизации финансовых активов экономических агентов. Далее мы проанализируем макроэкономические следствия этого факта.

20

Традиционный вид функции спроса на деньги

M / P = L (Y, R)

(где M — объем денежной массы в экономике, P — уровень цен, Y — агрегированный выпуск, R — номинальная процентная ставка) для переходной экономики должен быть преобразован в вид

M / P = L (Y, ε - π) .

Содержательный смысл этого уравнения отражает характерную особенность предпочтений населения и коммерческих банков в переходных экономиках: чем выше значение фактора

ε - π

, тем больше спрос населения и банков на валюту и тем меньше спрос на рублевую массу.

Традиционный вид функции спроса на деньги 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>(</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>R</mi><mo>)</mo></math>
 (где M — объем денежной массы в экономике, P — уровень цен, Y — агрегированный выпуск, R — номинальная процентная ставка) для переходной экономики должен быть преобразован в вид 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>M</mi><mo>/</mo><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>(</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>ε</mi><mo>-</mo><mi>π</mi><mo>)</mo><mo>.</mo></math>
 Содержательный смысл этого уравнения отражает характерную особенность предпочтений населения и коммерческих банков в переходных экономиках: чем выше значение фактора 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>ε</mi><mo>-</mo><mi>π</mi></math>
, тем больше спрос населения и банков на валюту и тем меньше спрос на рублевую массу.

21

Переходя в последнем уравнении к темпам изменения входящих в него переменных, получаем зависимость для темпа прироста денежной массы:

22

μ = π + α g - β (ε - π)

,

α, β > 0,

(1)

23

где

μ = M_{t + 1} / M_{t} - 1

и

g = Y_{t + 1} / Y_{t} - 1

— темп изменения объема денежной массы и агрегированного выпуска соответственно.

24

Уравнение (1) позволяет анализировать характер взаимосвязей между темпом изменения денежной массы, темпом инфляции и темпом роста курса доллара на различных этапах денежно-кредитной политики в переходной экономике.

25

1. Начальный этап финансового регулирования. В переходной экономике на начальном этапе либерализации цен и внешней торговли темпы инфляции очень высоки, и валюта в этих условиях становится основным средством защиты сбережений населения. Соответственно спрос на валюту у населения и коммерческих банков — очень высокий, нормы законодательства в денежно-кредитной сфере развиты слабо, и как результат — темп роста курса доллара превышает темп инфляции, т.е.

ε > π

. При этом трансформационный спад в переходной экономике приводит к тому, что темпы изменения агрегированного выпуска становятся отрицательными, т.е. g < 0. Из уравнения (1) с учетом этих замечаний получим

ε > π > μ

, т.е. темп роста денежной массы ниже темпа инфляции.

1. Начальный этап финансового регулирования. В переходной экономике на начальном этапе либерализации цен и внешней торговли темпы инфляции очень высоки, и валюта в этих условиях становится основным средством защиты сбережений населения. Соответственно спрос на валюту у населения и коммерческих банков — очень высокий, нормы законодательства в денежно-кредитной сфере развиты слабо, и как результат — темп роста курса доллара превышает темп инфляции, т.е. 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>ε</mi><mo>&gt;</mo><mi>π</mi></math>
. При этом трансформационный спад в переходной экономике приводит к тому, что темпы изменения агрегированного выпуска становятся отрицательными, т.е. g < 0. Из уравнения (1) с учетом этих замечаний получим 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>ε</mi><mo>&gt;</mo><mi>π</mi><mo>&gt;</mo><mi>μ</mi></math>
, т.е. темп роста денежной массы ниже темпа инфляции.

26

2. Этап финансовой стабилизации. На этапе финансовой стабилизации для ограничения темпов инфляции правительство и ЦБ переходят к применению номинальных якорей — маневрами обменным курсом и заработной платой. Введение валютного коридора в России в июне–июле 1995 г. привело к тому, что темп инфляции начал стабильно превышать темп роста курса доллара, т.е.

ε < π

. При этом темпы спада производства значительно снизились, т.е.

g \approx 0

. Из уравнения (1) получим неравенство

μ > π > ε,

т.е. темп роста денежной массы начинает превышать темп инфляции. Отсюда следует, что для переходной экономики с доминированием эффекта долларизации финансового и коммерческого оборота монетаристский вывод об однозначной зависимости темпа инфляции от темпа роста денежной массы неверен. Поэтому макроэкономическую политику в России накануне финансового кризиса августа–сентября 1998 г., направленную на снижение инфляции путем ограничения темпов роста денежной массы, следует признать неудачной и спровоцировавшей масштабный финансовый кризис.

2. Этап финансовой стабилизации. На этапе финансовой стабилизации для ограничения темпов инфляции правительство и ЦБ переходят к применению номинальных якорей — маневрами обменным курсом и заработной платой. Введение валютного коридора в России в июне–июле 1995 г. привело к тому, что темп инфляции начал стабильно превышать темп роста курса доллара, т.е. 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>ε</mi><mo>&lt;</mo><mi>π</mi></math>
. При этом темпы спада производства значительно снизились, т.е. 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>g</mi><mo>≈</mo><mn>0</mn></math>
. Из уравнения (1) получим неравенство 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>μ</mi><mo>&gt;</mo><mi>π</mi><mo>&gt;</mo><mi>ε</mi><mo>,</mo></math>
 т.е. темп роста денежной массы начинает превышать темп инфляции. Отсюда следует, что для переходной экономики с доминированием эффекта долларизации финансового и коммерческого оборота монетаристский вывод об однозначной зависимости темпа инфляции от темпа роста денежной массы неверен. Поэтому макроэкономическую политику в России накануне финансового кризиса августа–сентября 1998 г., направленную на снижение инфляции путем ограничения темпов роста денежной массы, следует признать неудачной и спровоцировавшей масштабный финансовый кризис.

2. Этап финансовой стабилизации. На этапе финансовой стабилизации для ограничения темпов инфляции правительство и ЦБ переходят к применению номинальных якорей — маневрами обменным курсом и заработной платой. Введение валютного коридора в России в июне–июле 1995 г. привело к тому, что темп инфляции начал стабильно превышать темп роста курса доллара, т.е. <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>ε</mi><mo><</mo><mi>π</mi></math> . При этом темпы спада производства значительно снизились, т.е. <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>g</mi><mo>≈</mo><mn>0</mn></math> . Из уравнения (1) получим неравенство <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>μ</mi><mo>></mo><mi>π</mi><mo>></mo><mi>ε</mi><mo>,</mo></math> т.е. темп роста денежной массы начинает превышать темп инфляции. Отсюда следует, что для переходной экономики с доминированием эффекта долларизации финансового и коммерческого оборота монетаристский вывод об однозначной зависимости темпа инфляции от темпа роста денежной массы неверен. Поэтому макроэкономическую политику в России накануне финансового кризиса августа–сентября 1998 г., направленную на снижение инфляции путем ограничения темпов роста денежной массы, следует признать неудачной и спровоцировавшей масштабный финансовый кризис.

27

3. Финансовый кризис 1998 г. В результате этого кризиса развитие российской финансовой системы было отброшено на уровень 1993–1994 гг. После 17 августа 1998 г. произошел резкий скачок обменного курса, вызвавший (через удорожание потребительского импорта) быстрый рост потребительских цен в России. Затем в ноябре–декабре 1998 г. началась медленная адаптация объема денежной массы к выросшему уровню цен. Таким образом, после кризиса российская финансовая система вернулась в состояние 1993 г., когда выполнялось соотношение

ε > π > μ

.

28

4. Период посткризисного развития 2000–2007 гг. Этот период можно подразделить на этап активного импортозамещения (1999–2001 гг.) и этап нефтяного бума в России (2002–2007 гг.). Для нас важно, что существенное укрепление рубля в номинальном и реальном выражении, происходившее на этих этапах, приводило к тому, что темп инфляции стабильно превышал темп роста валютного курса (имеется в виду номинальный обменный курс доллара и евро), т.е.

ε < π

. Тогда, согласно уравнению (1), получим, что в 2000–2007 гг. темп роста денежной массы существенно превышал темп инфляции, т.е.

μ > π > ε

.

29

Рис. 1. Динамика темпов изменения объемов денежной массы (μ) и темпа инфляции (π) в России 1993–2019 гг. (квартальные данные)

30

Источники: Федеральная служба государственной статистики, Банк России.

31

Рис. 2. Динамика темпов изменения объемов денежной массы (μ) и обменного курса доллара (ε) в России 1993–2019 гг. (квартальные данные)

32

Источник: Банк России.

33

На графиках рис. 1–2 заметно, что в периоды экономических кризисов в России (октябрь–ноябрь 1998 г., осень 2008 г., конец 2014 г.) наблюдается превышение темпов роста обменного курса доллара над темпом инфляции и превышение темпа инфляции над темпом изменения объемов денежной массы. В периоды макроэкономической стабилизации картина меняется на противоположную. Объяснение этих странных явлений можно дать на основе приведенной выше модели.

34

5. Мировой финансово-экономический кризис 2008–2009 гг.: в этот период снова выполняется соотношение

ε > π > μ

.

35

6. Этап посткризисного восстановления 2009–2014 гг.:

μ > π > ε .

36

7. Финансово-экономический кризис в России 2014–2015 гг.:

ε > π > μ .

37

8. Посткризисное восстановление экономики 2016–2019 гг.:

μ > π > ε .

38

Итак, мы проследили парадоксальный характер взаимосвязи между темпом инфляции и темпом роста денежной массы в России на протяжении длительного исторического периода (1993–2019 гг.). Бессилие чисто монетаристских описаний этой взаимосвязи обусловлено только одним, но чрезвычайно существенным экономическим фактором: экономика России, как и многих других стран, подвергшихся радикальным экономическим реформам начала 1990-х годов, в значительной степени долларизована, т.е. зависит от динамики притока валюты (доллар, евро) в страну. Валюта обслуживает как открытый, так и теневой экономический обмен. Поэтому для объяснения характера взаимосвязи между темпом инфляции и темпом роста денежной массы в России необходимо учитывать фактор валютного курса.

39

3. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РОССИЙСКОЙ ИНФЛЯЦИИ

40

На основании результатов анализа, проведенного в предыдущем разделе, были построены эконометрические модели для соответствующих индексов цен. Обоснование выбора регрессоров следует из трехсекторной модели российской экономики, опубликованной в (Айвазян, Березняцкий, Бродский, 2019): параметр «темп изменения тарифов на электроэнергию, газ и воду» отражает влияние сектора СЕМ (сектор естественных монополий) на динамику потребительских цен, параметр «темп роста цен на нефть, добытую в России» — влияние сектора ЭОС (экспортно-ориентированный сектор) на динамику цен на потребительском рынке (рис. 3, табл. 1).

41

Рис. 3. Динамика темпа изменения индекса потребительских цен (cpi) в сравнении с модельными значениями (model) (cpi – consumer price index, ИПЦ)

42

Таблица 1. Параметры эконометрической зависимости для динамики темпа изменения индекса потребительских цен в России

43

Объясняющая переменная	Коэффициент
Константа	0,00609^*** (0,00093)
Темп изменения номинального курса доллара США	0,2914^*** (0,011)
Темп изменения тарифов в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды	0,02664^*** (0,0287)
Темп роста цен на нефть, добытую в России	0,0407 (0,0086)

44

Примечание. Зависимая переменная — темп изменения индекса потребительских цен — π; объем выборки — 288 наблюдений (январь 1995 г. — декабрь 2018 г.); R² = 0,7; F(5,269) = 268,3 (0,000)^**; ряд остатков стационарен: значение

t_{a d f}

=–8,9760 (критические значения –2,5657 (1%); –1,9409 (5%); –1,6166 (10%)). В скобках указаны значения стандартных ошибок. Символами «^***», «^**», «^*» отмечены оценки, значимые на уровне 1, 5 и 10% соответственно.

45

Заметим, что исходные временные ряды (зависимые переменные и предикторы построенных регрессионных зависимостей) были вначале проверены на стационарность с использованием стандартного теста Дики–Фуллера. Тип переменных — I(0), что объясняется использованием в построенных зависимостях темпов изменения стандартных экономических показателей (рис. 4–6, табл. 2–4).

46

Рис. 4. Динамика темпа изменения индекса потребительских цен на продовольственные товары — (cpi_prod) в сравнении с модельными (model) значениями

47

Таблица 2. Параметры эконометрической зависимости для динамики темпа изменения индекса потребительских цен на продовольственные товары в России

48

Объясняющая переменная	Коэффициент
Константа	0,0030^*** (0,0009)
Темп изменения номинального курса доллара США (официальный курс доллара США)	0,2138^*** (0,0102)
Темп изменения тарифов в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды	0,2108 (0,0356)^***
Темп роста цен на нефть, добытую в России	0,0509 (0,0109)^**

49

Примечание. Зависимая переменная — темп изменения индекса потребительских цен на продовольственные товары (cpi_prod). Объем выборки — 288 наблюдений (январь 1995 г. — декабрь 2018 г.); R² = 0,6; F(3,284) ==142,1 (0,000)^**. Ряд остатков стационарен: значение

t_{a d f}

= –8,9906 (критические значения: –2,5657 (1%), –1,9409 (5%), –1,6166 (10%)). В скобках указаны значения стандартных ошибок. Символами «^***», «^**», «^*» отмечены оценки, значимые на уровне 1, 5 и 10% соответственно.

50

Рис. 5. Динамика темпа изменения индекса потребительских цен на платные услуги населению — (cpi_serv) в сравнении с модельными (model) значениями !Верстка! заменить на cpi_ serv и model

51

Таблица 3. Параметры эконометрической зависимости для динамики темпа изменения индекса потребительских цен на платные услуги населению в России

52

Объясняющая переменная	Коэффициент
Константа	0,00138^** (0,00084)
Переменная темпа изменения индекса цен на платные услуги населению с единичным лагом	0,6743^*** (0,03353)
Темп изменения номинального курса доллара США (официальный курс доллара США)	0,02126^*** (0,0008)
Темп изменения тарифов в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды	0,094^*** (0,0259)
Фиктивная переменная, отражающая сезонные колебания Seas	0,0272^*** (0,0021)
Фиктивная переменная, отражающая сезонные колебания Seas(–1)	-0,0108^** (0,0024)
Фиктивная переменная, отражающая сезонные колебания Seas(–6)	0,00829^*** (0,0023)

Примечание. Зависимая переменная — темп изменения индекса потребительских цен на платные услуги населению (cpi_serv). Объем выборки — 287 наблюдений (февраль 1995 г. — декабрь 2018 г.); R² = 0,77; F(6,280) = 163 (0,000)^**. Ряд остатков стационарен: значение

t_{a d f}

= –8,6792 (критические значения: –2,5657 (1%), –1,9409 (5%), –1,6166 (10%)). В скобках указаны значения стандартных ошибок. Символами «^***», «^**», «^*» отмечены оценки, значимые на уровне 1, 5 и 10% соответственно. Остальные значения дамми-переменной сезонности оказались незначимыми.

<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Объясняющая переменная</td><td class="docx-publication-cell"> Коэффициент</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Константа</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00138** (0,00084)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Переменная темпа изменения индекса цен на платные услуги населению с единичным лагом</td><td class="docx-publication-cell"> 0,6743*** (0,03353)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Темп изменения номинального курса доллара США (официальный курс доллара США)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,02126*** (0,0008)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Темп изменения тарифов в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды</td><td class="docx-publication-cell"> 0,094*** (0,0259)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Фиктивная переменная, отражающая сезонные колебания Seas</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0272*** (0,0021)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Фиктивная переменная, отражающая сезонные колебания Seas(–1)</td><td class="docx-publication-cell"> -0,0108** (0,0024)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Фиктивная переменная, отражающая сезонные колебания Seas(–6)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00829*** (0,0023)</td></tr></table> Примечание. Зависимая переменная — темп изменения индекса потребительских цен на платные услуги населению (cpi_serv). Объем выборки — 287 наблюдений (февраль 1995 г. — декабрь 2018 г.); R2 = 0,77; F(6,280) = 163 (0,000)**. Ряд остатков стационарен: значение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>d</mi><mi>f</mi></mrow></msub></math>
= –8,6792 (критические значения: –2,5657 (1%), –1,9409 (5%), –1,6166 (10%)). В скобках указаны значения стандартных ошибок. Символами «***», «**», «*» отмечены оценки, значимые на уровне 1, 5 и 10% соответственно. Остальные значения дамми-переменной сезонности оказались незначимыми.

<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Объясняющая переменная</td><td class="docx-publication-cell"> Коэффициент</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Константа</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00138** (0,00084)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Переменная темпа изменения индекса цен на платные услуги населению с единичным лагом</td><td class="docx-publication-cell"> 0,6743*** (0,03353)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Темп изменения номинального курса доллара США (официальный курс доллара США)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,02126*** (0,0008)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Темп изменения тарифов в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды</td><td class="docx-publication-cell"> 0,094*** (0,0259)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Фиктивная переменная, отражающая сезонные колебания Seas</td><td class="docx-publication-cell"> 0,0272*** (0,0021)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Фиктивная переменная, отражающая сезонные колебания Seas(–1)</td><td class="docx-publication-cell"> -0,0108** (0,0024)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Фиктивная переменная, отражающая сезонные колебания Seas(–6)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,00829*** (0,0023)</td></tr></table> Примечание. Зависимая переменная — темп изменения индекса потребительских цен на платные услуги населению (cpi_serv). Объем выборки — 287 наблюдений (февраль 1995 г. — декабрь 2018 г.); R2 = 0,77; F(6,280) = 163 (0,000)**. Ряд остатков стационарен: значение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>d</mi><mi>f</mi></mrow></msub></math> = –8,6792 (критические значения: –2,5657 (1%), –1,9409 (5%), –1,6166 (10%)). В скобках указаны значения стандартных ошибок. Символами «***», «**», «*» отмечены оценки, значимые на уровне 1, 5 и 10% соответственно. Остальные значения дамми-переменной сезонности оказались незначимыми.

53

Рис. 6. Динамика темпа изменения индекса цен производителей промышленных товаров (ppi) в сравнении с модельными значениями (model)

54

Таблица 4. Параметры эконометрической зависимости для динамики темпа изменения индекса цен производителей промышленных товаров в России

55

Объясняющая переменная	Коэффициент
Константа	0,001919^*** (0,000705)
Переменная темпа изменения индекса цен. Производителей промышленных товаров с единичным лагом	0,3844^*** (0,0252)
Темп роста цен на нефть, добытую в России	0,14916^*** (0,007058)
Темп изменения номинального курса доллара США (официальный курс доллара США)	0,06586^*** (0,0082)
Темп изменения тарифов в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды	0,1904^*** (0,01971)

<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Объясняющая переменная</td><td class="docx-publication-cell"> Коэффициент</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Константа</td><td class="docx-publication-cell"> 0,001919*** (0,000705)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Переменная темпа изменения индекса цен. Производителей промышленных товаров с единичным лагом</td><td class="docx-publication-cell"> 0,3844*** (0,0252)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Темп роста цен на нефть, добытую в России</td><td class="docx-publication-cell"> 0,14916*** (0,007058)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Темп изменения номинального курса доллара США (официальный курс доллара США)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,06586*** (0,0082)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Темп изменения тарифов в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды</td><td class="docx-publication-cell"> 0,1904*** (0,01971)</td></tr></table>

56

Примечание. Зависимая переменная — темп изменения индекса цен производителей промышленных товаров (ppi). Объем выборки — 288 наблюдений (январь 1995 г. — декабрь 2018 г.); R² = 0,81; F(4,282) = 383,4 (0,000)^**. Ряд остатков стационарен: значение

t_{a d f}

= –7,2051 (критические значения: –2,5657 (1%), –1,9409 (5%), –1,6166 (10%)). В скобках указаны значения стандартных ошибок. Символами «^***», «^**», «^*» отмечены оценки, значимые на уровне 1, 5 и 10% соответственно.

57

4. АНАЛИЗ СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ В МОДЕЛИ ИНФЛЯЦИИ

58

Исследование полученных в предыдущей части работы моделей инфляции на структурную устойчивость является отдельной задачей. С одной стороны, монетаристские модели инфляции для России с включением различных лагов от денежных агрегатов в качестве главных предикторов не обладают структурной устойчивостью. Число и состав лагов постоянно изменяются на различных временных интервалах (1995–2018 гг.), что не позволяет говорить о законченных монетаристских моделях инфляции для России. С другой стороны, часто используемые методы структурного анализа применяются для оценки однократных структурных сдвигов и гораздо реже — для оценки моментов многократных структурных сдвигов в многофакторных регрессионных моделях. В данной статье мы применяем непараметрический метод обнаружения и оценивания многократных моментов структурных сдвигов в многомерных стохастических моделях (Айвазян, Бродский, 2018; Бродский, 2006; Brodsky, Darkhovsky, 2011).

59

Базовая спецификация многомерной стохастической модели с эффектами структурных сдвигов имеет вид

60

Y (n) = π X (n) + ε (n),

(2)

61

где

Y (n) = (y_{1 n}, . . ., y_{M n})^{*}

— вектор эндогенных переменных модели;

X (n) = (x_{1 n}, . . ., x_{K n})^{*}

— вектор предетерминированных переменных модели;

ε (n) = (ε_{1 n}, . . ., ε_{M n})^{*}

— вектор случайных шумов.

где
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>Y</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mi>n</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>n</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup></math>
 — вектор эндогенных переменных модели; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>X</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mi>n</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>K</mi><mi>n</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup></math>
 — вектор предетерминированных переменных модели; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>ε</mi><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mi>n</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>n</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup></math>
 — вектор случайных шумов.

62

Функциональная форма модели (2) обобщает наиболее часто используемые в эконометрическом анализе модели: двухфакторной и многофакторной регрессии; модели ARMA временных рядов; модели систем одновременных эконометрических уравнений.

63

В модели (2) матрица структурных коэффициентов

π = π (ϑ, n)

,

ϑ = (θ_{1}, . . ., θ_{k})

может резко измениться в некоторые заранее неизвестные моменты времени

m_{i} = [θ_{i} N]

,

i = 1, . . ., k

,

В модели (2) матрица структурных коэффициентов 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>π</mi><mo>=</mo><mi>π</mi><mo>(</mo><mi>ϑ</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></math>
, 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>ϑ</mi><mo>=</mo><mo>(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>)</mo></math>
 может резко измениться в некоторые заранее неизвестные моменты времени 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>[</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mi>N</mi><mo>]</mo></math>
, 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>k</mi></math>
,

64

π = \sum_{i = 1}^{k + 1} a_{i} I ([θ_{i - 1} N] < n \leq [θ_{i} N]), ‖a_{i} - a_{i + 1}‖ > 0,

65

где

I (A)

— индикатор множества

A

.

66

Задача состоит в том, чтобы обнаружить и оценить неизвестные параметры

θ_{i}

по наблюдениям

Y (i)

,

X (i)

,

i = 1, . . ., N

. Определим величины: матрица размера

K \times K

—

T (1, l) = \sum_{i = 1}^{l} X (i) X^{*} (i), l = 1, . . ., N;

матрица размера

K \times M

—

z (1, l) = \sum_{i = 1}^{l} X (i) Y^{*} (i), l = 1, . . ., N

и статистика

Задача состоит в том, чтобы обнаружить и оценить неизвестные параметры 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math>
 по наблюдениям 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>Y</mi><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></math>
, 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>X</mi><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></math>
, 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>N</mi></math>
. Определим величины: матрица размера 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>K</mi><mo>×</mo><mi>K</mi></math>
 — 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>T</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><munderover><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></munderover><mrow><mi>X</mi><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo><msup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>N</mi><mo>;</mo></math>
 матрица размера 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>K</mi><mo>×</mo><mi>M</mi></math>
 — 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>z</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><munderover><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></munderover><mrow><mi>X</mi><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo><msup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>N</mi></math>
 и статистика

Задача состоит в том, чтобы обнаружить и оценить неизвестные параметры <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> по наблюдениям <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>Y</mi><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></math> , <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>X</mi><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></math> , <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>N</mi></math> . Определим величины: матрица размера <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>K</mi><mo>×</mo><mi>K</mi></math> — <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>T</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><munderover><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></munderover><mrow><mi>X</mi><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo><msup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>N</mi><mo>;</mo></math> матрица размера <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>K</mi><mo>×</mo><mi>M</mi></math> — <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>z</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><munderover><mo stretchy="false">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></munderover><mrow><mi>X</mi><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo><msup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>(</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>,</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>N</mi></math> и статистика

67

Y_{N} (l) = (z (1, l) - T (1, l) (T (1, N))^{- 1} z (1, N)) / N,

l = 1, . . ., N

. (3)

68

Эта статистика применяется для тестирования нулевой гипотезы об отсутствии структурных сдвигов против альтернативы структурного сдвига. Статистические свойства предложенного метода (вероятности ошибок 1 и 2 родов, вероятности ошибок оценивания многократных структурных сдвигов) в случае зависимых наблюдений были подробно исследованы в (Айвазян, Бродский, 2018).

69

Далее на структурную устойчивость проверялась модель инфляции на потребительском рынке России (см. табл. 1, помесячные данные):

p i = c_{0} + c_{1} e p s + c_{2} p i e l + c_{3} p i o l e,

где по выборке 1995(1)—2018(12) оценивались регрессионные коэффициенты

c_{0}, c_{1}, c_{2}, c_{3}

. Здесь eps — темп изменения обменного курса доллара; piel — темп изменения цен на электроэнергию, газ и воду; pioile — темп изменения цен на нефть, добытую в России. В результате проверки этой модели на структурную устойчивость были обнаружены следующие моменты структурных сдвигов: 1998(8), 2008(6) — в целом соответствующие известным кризисным периодам в экономике России.

Далее на структурную устойчивость проверялась модель инфляции на потребительском рынке России (см. табл. 1, помесячные данные): 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mi>e</mi><mi>p</mi><mi>s</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mo>,</mo></math>
 где по выборке 1995(1)—2018(12) оценивались регрессионные коэффициенты 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></math>
. Здесь eps — темп изменения обменного курса доллара; piel — темп изменения цен на электроэнергию, газ и воду; pioile — темп изменения цен на нефть, добытую в России. В результате проверки этой модели на структурную устойчивость были обнаружены следующие моменты структурных сдвигов: 1998(8), 2008(6) — в целом соответствующие известным кризисным периодам в экономике России.

Далее на структурную устойчивость проверялась модель инфляции на потребительском рынке России (см. табл. 1, помесячные данные): <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mi>e</mi><mi>p</mi><mi>s</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mo>,</mo></math> где по выборке 1995(1)—2018(12) оценивались регрессионные коэффициенты <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></math> . Здесь eps — темп изменения обменного курса доллара; piel — темп изменения цен на электроэнергию, газ и воду; pioile — темп изменения цен на нефть, добытую в России. В результате проверки этой модели на структурную устойчивость были обнаружены следующие моменты структурных сдвигов: 1998(8), 2008(6) — в целом соответствующие известным кризисным периодам в экономике России.

70

Затем на структурную устойчивость проверялась модель инфляции в промышленности России с квартальными данными:

p i p p i = d_{0} + d_{1} p i p p i (- 1) + d_{2} e p s + d_{3} p i e l + d_{4} p i o i l e,

где

p i p p i

— темп роста цен в промышленности России;

p i o i l e

— темп роста цен на нефть, добытую в России, и по выборке квартальных данных 1995(1)—2018(4) оценивались

d_{0}, d_{1}, d_{2}, d_{3}, d_{4}

. В результате проверки был обнаружен момент структурного сдвига при

n = 22

, соответствующий экономическому кризису в России 1998—1999 гг. (1999(1)). При проверке с помесячными данными был обнаружен момент структурного сдвига при

n = 163

, соответствующий кризису 2008 г. (2008(6)).

Затем на структурную устойчивость проверялась модель инфляции в промышленности России с квартальными данными: 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>i</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>i</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mi>e</mi><mi>p</mi><mi>s</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>i</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mo>,</mo></math>
 где 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>i</mi></math>
 — темп роста цен в промышленности России; 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>i</mi><mi>l</mi><mi>e</mi></math>
 — темп роста цен на нефть, добытую в России, и по выборке квартальных данных 1995(1)—2018(4) оценивались 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msub></math>
. В результате проверки был обнаружен момент структурного сдвига при 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>22</mn></math>
, соответствующий экономическому кризису в России 1998—1999 гг. (1999(1)). При проверке с помесячными данными был обнаружен момент структурного сдвига при 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>163</mn></math>
, соответствующий кризису 2008 г. (2008(6)).

Затем на структурную устойчивость проверялась модель инфляции в промышленности России с квартальными данными: <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>i</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>i</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mi>e</mi><mi>p</mi><mi>s</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>i</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mo>,</mo></math> где <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>i</mi></math> — темп роста цен в промышленности России; <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>i</mi><mi>l</mi><mi>e</mi></math> — темп роста цен на нефть, добытую в России, и по выборке квартальных данных 1995(1)—2018(4) оценивались <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msub></math> . В результате проверки был обнаружен момент структурного сдвига при <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>22</mn></math> , соответствующий экономическому кризису в России 1998—1999 гг. (1999(1)). При проверке с помесячными данными был обнаружен момент структурного сдвига при <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>163</mn></math> , соответствующий кризису 2008 г. (2008(6)).

71

Проверка на структурную устойчивость модели инфляции в секторе платных услуг в России с помесячными данными:

72

p i s e r v = α_{0} + α_{1} p i s e r v (- 1) + α_{2} p i e l + α_{3} e p s + α_{4} S e a s + α_{5} S e a s (- 1) + α_{6} S e a s (- 6),

73

где piserv — темп изменения цен на платные услуги; Seas — дамми-переменная сезонности, —выделила моменты структурных сдвигов при

n = 45

,

n = 96

,

n = 163

,

n = 218

(т.е. периоды 1998(8), 2001(11), 2008(8), 2015(7)).

74

Проверка на структурную устойчивость модели цен на продовольственные товары с помесячными данными

p i p r o d = β_{0} + β_{1} p i e l + β_{2} e p s + β_{3} p i o i l e,

где piprod — темп изменения цен на продукты питания (для обработки была взята волатильность этого показателя:

p i p r o d^{2}

), выделила структурный сдвиг при

n = 45

(кризис 1998 г., т.е. 1998(8)) (табл. 5).

Проверка на структурную устойчивость модели цен на продовольственные товары с помесячными данными 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>d</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mi>e</mi><mi>p</mi><mi>s</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>i</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mo>,</mo></math>
 где piprod — темп изменения цен на продукты питания (для обработки была взята волатильность этого показателя: 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><msup><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math>
), выделила структурный сдвиг при 
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>45</mn></math>
 (кризис 1998 г., т.е. 1998(8)) (табл. 5).

75

Таблица 5. Сводная таблица результатов применения алгоритма поиска структурных сдвигов в моделях российской инфляции

76

Показатель	Период, частота, объем выборки	Структурные сдвиги	По времени	События
$p i$	1995(1)–2018(12)	44	1998(8)	Экономический кризис 1998 г.
	Месячные данные	162	2008(5)	Экономический кризис 2008 г.
	N = 288
$p i p p i$	1995(1)–2018(4)	22	1999(1)	Экономический кризис 1998 г.
	Квартальные данные
	N = 96
$p i p p i$	1995(1)–2018(12)	163	2008(6)	Экономический кризис 2008 г.
	Месячные данные
	N = 288
$p i s e r v$	1995(1)–2018(12)	45	1998(8)	Экономический кризис 1998 г.
	Месячные данные	96	2001(11)	Часть вторая Налогового кодекса России введена в действие с 1 января 2001 г.
		163	2008(8)	Экономический кризис 2008 г.
	N = 288	218	2015(7)	Окрестности экономического и геополитического кризисов 2014 г.; режим таргетирования инфляции
$p i p r o d$	1995(1)–2018(12)	1998(8)	Экономический кризис 1998 г.
	Месячные данные
	N = 288

<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Показатель</td><td class="docx-publication-cell"> Период, частота, объем выборки</td><td class="docx-publication-cell"> Структурные сдвиги</td><td class="docx-publication-cell"> По времени</td><td class="docx-publication-cell"> События</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> 1995(1)–2018(12)</td><td class="docx-publication-cell"> 44</td><td class="docx-publication-cell"> 1998(8)</td><td class="docx-publication-cell"> Экономический кризис 1998 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Месячные данные</td><td class="docx-publication-cell"> 162</td><td class="docx-publication-cell"> 2008(5)</td><td class="docx-publication-cell"> Экономический кризис 2008 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> N = 288</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>i</mi></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> 1995(1)–2018(4)</td><td class="docx-publication-cell"> 22</td><td class="docx-publication-cell"> 1999(1)</td><td class="docx-publication-cell"> Экономический кризис 1998 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Квартальные данные</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> N = 96</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>i</mi></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> 1995(1)–2018(12)</td><td class="docx-publication-cell"> 163</td><td class="docx-publication-cell"> 2008(6)</td><td class="docx-publication-cell"> Экономический кризис 2008 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Месячные данные</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> N = 288</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>v</mi></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> 1995(1)–2018(12)</td><td class="docx-publication-cell"> 45</td><td class="docx-publication-cell"> 1998(8)</td><td class="docx-publication-cell"> Экономический кризис 1998 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Месячные данные</td><td class="docx-publication-cell"> 96</td><td class="docx-publication-cell"> 2001(11)</td><td class="docx-publication-cell"> Часть вторая Налогового кодекса России введена в действие с 1 января 2001 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> 163</td><td class="docx-publication-cell"> 2008(8)</td><td class="docx-publication-cell"> Экономический кризис 2008 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> N = 288</td><td class="docx-publication-cell"> 218</td><td class="docx-publication-cell"> 2015(7)</td><td class="docx-publication-cell"> Окрестности экономического и геополитического кризисов 2014 г.; режим таргетирования инфляции</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>d</mi></math>
</td><td class="docx-publication-cell"> 1995(1)–2018(12)</td><td class="docx-publication-cell"> 1998(8)</td><td class="docx-publication-cell"> Экономический кризис 1998 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Месячные данные</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> N = 288</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td></tr></table>

<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Показатель</td><td class="docx-publication-cell"> Период, частота, объем выборки</td><td class="docx-publication-cell"> Структурные сдвиги</td><td class="docx-publication-cell"> По времени</td><td class="docx-publication-cell"> События</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi></math> </td><td class="docx-publication-cell"> 1995(1)–2018(12)</td><td class="docx-publication-cell"> 44</td><td class="docx-publication-cell"> 1998(8)</td><td class="docx-publication-cell"> Экономический кризис 1998 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Месячные данные</td><td class="docx-publication-cell"> 162</td><td class="docx-publication-cell"> 2008(5)</td><td class="docx-publication-cell"> Экономический кризис 2008 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> N = 288</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>i</mi></math> </td><td class="docx-publication-cell"> 1995(1)–2018(4)</td><td class="docx-publication-cell"> 22</td><td class="docx-publication-cell"> 1999(1)</td><td class="docx-publication-cell"> Экономический кризис 1998 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Квартальные данные</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> N = 96</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>p</mi><mi>i</mi></math> </td><td class="docx-publication-cell"> 1995(1)–2018(12)</td><td class="docx-publication-cell"> 163</td><td class="docx-publication-cell"> 2008(6)</td><td class="docx-publication-cell"> Экономический кризис 2008 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Месячные данные</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> N = 288</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>v</mi></math> </td><td class="docx-publication-cell"> 1995(1)–2018(12)</td><td class="docx-publication-cell"> 45</td><td class="docx-publication-cell"> 1998(8)</td><td class="docx-publication-cell"> Экономический кризис 1998 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Месячные данные</td><td class="docx-publication-cell"> 96</td><td class="docx-publication-cell"> 2001(11)</td><td class="docx-publication-cell"> Часть вторая Налогового кодекса России введена в действие с 1 января 2001 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> 163</td><td class="docx-publication-cell"> 2008(8)</td><td class="docx-publication-cell"> Экономический кризис 2008 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> N = 288</td><td class="docx-publication-cell"> 218</td><td class="docx-publication-cell"> 2015(7)</td><td class="docx-publication-cell"> Окрестности экономического и геополитического кризисов 2014 г.; режим таргетирования инфляции</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>d</mi></math> </td><td class="docx-publication-cell"> 1995(1)–2018(12)</td><td class="docx-publication-cell"> 1998(8)</td><td class="docx-publication-cell"> Экономический кризис 1998 г.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Месячные данные</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> N = 288</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td></tr></table>

77

Выводы. Данная работа посвящена проблеме обнаружения структурных сдвигов в различных моделях инфляции в России. С использованием нового метода обнаружения структурных сдвигов, основанного на алгоритме поиска многократных разладок (термин, предложенный А.Н. Колмогоровым) в моделях регрессии, были получены моменты структурных сдвигов в различных моделях инфляции, соответствующие кризисным периодам развития экономики России. Результаты анализа позволяют сделать следующие выводы. С одной стороны, обнаруженные экономически обоснованные моменты структурных сдвигов опровергают тезис о том, что в российской экономике все в структурных сдвигах. С другой стороны, обоснованность этих моментов свидетельствует о работоспособности предложенного метода и возможности расширить сферы его применимости для анализа экономики России. Новизна предложенного метода состоит в том, что используемый алгоритм не зависит от конкретного набора регрессионных коэффициентов.

ГОСТ	Березняцкий А. Н. , Бродский Б. Е. Анализ структурных сдвигов в моделях российской инфляции // Экономика и математические методы. – 2020. – T. 56. – Номер 2 C. 90-100 . URL: https://emmras.ru/analiz-strukturnyh-sdvigov-v-modelyah-rossiyskoy-inflyacii/?version_id=12644. DOI: 10.31857/S042473880008529-0
MLA	Bereznyatzkiy, Alexander, Brodsky, Boris "Structural changes in Russian inflation model." Economics and the Mathematical Methods. 56.2 (2020).:90-100. DOI: 10.31857/S042473880008529-0
APA	Bereznyatzkiy A., Brodsky B. (2020). Structural changes in Russian inflation model. Economics and the Mathematical Methods. vol. 56, no. 2, pp.90-100 DOI: 10.31857/S042473880008529-0

1. ВВЕДЕНИЕ

2. АНАЛИЗ ИНФЛЯЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В РОССИИ

3. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РОССИЙСКОЙ ИНФЛЯЦИИ

4. АНАЛИЗ СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ В МОДЕЛИ ИНФЛЯЦИИ

Библиография

Комментарии

1. ВВЕДЕНИЕ

2. АНАЛИЗ ИНФЛЯЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В РОССИИ

3. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РОССИЙСКОЙ ИНФЛЯЦИИ

4. АНАЛИЗ СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ В МОДЕЛИ ИНФЛЯЦИИ

Библиография

Комментарии

Войти через