Везде
Cинергетический подход к макроэкономическим исследованиям
Оглавление
Аннотация Оценить Содержание публикации
Библиография Комментарии
Поделиться
QR
Метрика
Cинергетический подход к макроэкономическим исследованиям
Аннотация
Код статьи
S042473880017525-6-1
DOI
10.31857/S042473880017525-6
Тип публикации
Статья
Статус публикации
Опубликовано
Авторы
Кармалита Вячеслав Алексеевич 
Аффилиация: Частный консультант
Адрес: Канада,
Выпуск
Том 57 Номер 4
Страницы
17-26
Аннотация

Данная работа подтверждает принципиальную возможность применения принципов синергетики в макроэкономических исследованиях. В ней показано, что наличие в экономических системах типологем всех наук приводит к необходимости обращаться при их изучении также к дисциплинам естественных и технических наук в макроэкономических исследованиях. Игнорирование этого факта тормозит развитие фундаментальных экономических знаний и, как следствие, обусловливает использование метафизических понятий в моделях изучаемых систем. Поскольку отмеченная междисциплинарность свойственна синергетике, то исследована возможность ее применения в макроэкономике. На примере моделирования экономических систем показано, что их сущность (нелинейная пространственно-временная структура) соответствует основным положениям синергетики. Это позволяет использовать ее инструментарий в задачах макроэкономического анализа. На основе синергетического подхода предложена стохастическая модель экономических циклов, объясняющая их феномен и обеспечивающая количественное (параметрическое) описание циклов. Новизна модели, описывающей циклы в виде случайных колебаний, связана с вероятностным описанием инвестиционной функции и восприятием экономической системы как материального объекта с определенными свойствами. Согласно предложенной модели колебания совокупного дохода вызваны как экзогенной (флуктуации инвестиций), так и эндогенной (эластичность экономической системы) причинами. Значения отклонений доходной функции относительно ее долговременного тренда определяются интенсивностью инвестиционных флуктуаций и эффективностью экономической системы. Продолжительность циклов связана с совокупным богатством системы и ее динамическим коэффициентом, характеризующим способность системы не только противостоять колебаниям инвестиций, но и устранять их последствия. Показана возможность практического применения предложенной модели для управления экономическим циклом.

Ключевые слова
объект науки, предмет науки, синергетика, экономическая система, инвестиционная функция, совокупный доход, экономические циклы, случайные колебания
Классификатор
Дата публикации
13.12.2021
Всего подписок
13
Всего просмотров
954
Оценка читателей
0.0 (0 голосов)
Цитировать   Скачать pdf
1 ВВЕДЕНИЕ
2 Тип научной деятельности определяется объектами исследований, в соответствии с которыми принято (Денисова, 2012, с. 61) деление наук на естественные, технические и социальные (общественные). Естественные науки изучают объекты материального мира, а также связанные с ними явления. В технических науках исследуются результаты человеческой деятельности в виде искусственно созданных объектов со всеми их связями и происходящими в них процессами. Наконец, в социальных науках объектами исследований являются общество и его особенности, а также отношения между людьми и их группами.
3 Экономическая наука отнесена (Самуэльсон, Нордхаус, 2005, с. 16) к социальным, хотя в действительности она включает объекты всех видов наук:
4
  • естественных — население, натуральные ресурсы, природные явления;
  • технических — искусственные объекты, производящие товары и оказывающие услуги;
  • социальных — связи (отношения) между людьми в процессах производства товаров/услуг, их распределения и обмена.
5 Следует отметить, что объекты науки — объективно существующая реальность, подвергающаяся исследованиям. В результате их исследований возникают предметы науки в виде абстрактных (математических) моделей свойств объекта (Жуланов, 2013, с. 18). Вследствие вышеуказанных междисциплинарных свойств экономических объектов их исследования требуют обращения также и к естественным и техническим наукам. Игнорирование этого факта неизбежно замедляет развитие фундаментальных знаний в экономической науке. В результате применяемые в ней модели (Кузнецов, 2011) включают метафизические понятия, компенсирующие недостаток знаний о свойствах исследуемых объектов. В качестве примера таких понятий могут служить в неоклассической теории — принцип рыночного клиринга, а в кейнсианской — предположение о росте сбережений индивидуума с увеличением его дохода. Метафизические принципы характеризует невозможность их количественной верификации. Как известно, Макс Планк допускал включение в физику только того, что подлежит измерениям (Квон, 2020). Действительно, какой показатель может быть мерой равенства спроса и предложения в данный момент времени? Как можно количественно оценить здравый смысл индивидуума, обосновывающий фундаментальный психологический закон Кейнса?
6 Использование метафизических понятий присуще естественному развитию наук и может быть весьма продуктивным. В 1618 г. Ренэ Декарт ввел понятие «светоносный эфир», использовавшееся в физике вплоть до появления теории относительности в начале ХХ в. Но поскольку модели с метафизическими понятиями согласуются только с известными фактами, они постоянно модифицируются (улучшаются) по мере появления новых знаний и наблюдений. Улучшение происходит в соответствии с эвристикой: больше знаний об объекте исследований — меньше метафизики в его моделях. По мере исключения метафизических понятий дальнейшее углубленное изучение свойств объекта позволяет уточнять модель для достижения необходимой точности их количественного описания.
7 С точки зрения системного анализа присутствие в объекте экономических исследований предметов разнообразных наук позволяет представить его в виде совокупности разнотипных подсистем. Такой подход характерен для постнеклассического этапа (вторая половина ХХ – начало ХХI в.) развития науки, которому присуща парадигма синергетики (Денисова, 2012, с. 64). Термин «синергетика», введенный Германом Хакеном в 1969 г., обозначает учение об общих закономерностях, действующих в системе, состоящей из подсистем, взаимодействие которых может приводить к самоупорядочиванию ее поведения. В силу возможной разнотипности подсистем нахождение общих принципов возникновения некоторой макроструктуры требует кооперирования различных дисциплин (Хакен, 1980), т.е. использования предметов разнообразных наук.
8 Базируясь на сходстве математических моделей, синергетика позволяет отвлечься от природы (типа) рассматриваемых систем и, по мнению Хакена, может обнаружить общие принципы, применимые в том числе и к общественным наукам (экономике, социологии, психологии). Его утверждение подтверждено многолетней практикой применения принципов синергетики в экономической науке. Более того, сегодня термин «экономическая синергетика» (Занг, 1999) является общеупотребительным.
9 Следует отметить, что синергетическая парадигма присутствует в основном как методологическая практика экономической науки (Очерки по экономической синергетике, 2017). Примеров использования инструментария синергетики в конкретных экономических исследованиях явно недостаточно. Этот факт мотивировал автора рассмотреть принципиальную возможность применения положений синергетики к задачам макроэкономического анализа.
10 МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
11 Сущность синергетики определяют следующие базовые положения (Синергетике 30 лет, 2000):
12
  • взаимодействие подсистем приводит к возникновению пространственно-временных структур;
  • рассматриваемые системы подвергаются внешним и внутренним колебаниям;
  • системы являются нелинейными и открытыми;
  • во многих случаях система имеет математическое описание.
13 Обратимся к макроэкономической задаче разработки моделей разнообразных систем (региональных, национальных, глобальной). Как материальный объект экономическая система представляет собой географически распределенную (в двух координатах) многомерную (несколько входов/выходов) систему. Иначе говоря, ее выход X(t) и вход Y(t) являются векторами с размерностями k и m соответственно.
14 Рассмотрим один из входов Yl(t) экономической системы в виде инвестиционной функции, которую обозначим как I(t). Ее значение представляет собой результат действий N агентов, каждый из которых порождает инвестиционный цикл Ij(t), характеризуемый начальным капиталом Cj, длительностью периода Tj и возвратом инвестиций (доходностью) ΔCj. При этом полагаем, что изменение возврата инвестиций во времени происходит линейным образом (рис. 1). Переменные значения инвестиционного цикла соответствуют периоду так называемой пилообразной функции F(t), представленной на рис. 2.
15

Рис. 1. Инвестиционный цикл во временной области
16

Рис. 2. Фрагмент пилообразной функции
17 Эта периодическая функция может быть представлена бесконечным рядом Фурье:
18 Ft=2Aπ∑p=1∞1psin(2πpt/T).
19 На рис. 2 показана первая (p = 1) гармоника sin(2πft) с частотой f = 1/T. Отсюда следует правомерность утверждения о подверженности экономических систем внешним колебаниям.
20 Рассмотрим в качестве одного из выходов экономической системы функцию дохода X(t), значения которой являются монетарной оценкой в момент времени t произведенных продуктов и предоставленных услуг. Обычно она представляется оценкой в виде валового внутреннего продукта, который является интегральным значением X(t) за некоторый период времени. В качестве примера на рис. 3 показаны темпы изменения мирового валового продукта во времени (Korotaev, Tsirel, 2010, p. 7).
21

Рис. 3. Темпы изменения мирового валового продукта
22 Очевидно, что наблюдаемые на рисунке флуктуации мирового валового продукта имеют явно нерегулярный, т.е. случайный, характер. Спектральный анализ этих флуктуаций (ibid, p. 9) показывает их многокомпонентность, т.е. наличие нескольких циклов (рис. 4, Т0 — период цикла). Таким образом, представленные примеры подтверждают, что в экономических системах присутствуют как внешние (вход), так и внутренние (выход) колебания.
23

Рис. 4. Амплитудный спектр флуктуаций мирового валового продукта
24 Напомним, что синергетика имеет отношение только к нелинейным системам. Анализ взаимосвязи циклов, представленных на рис. 4, показал (Korotaev, Tsirel, 2010, p. 29), что цикл (ритм) Кузнеца является третьей гармоникой волны Кондратьева (Т0 ≈ 52–53 года). Этот факт и известная тригонометрическая формула sin32πft=0,75sin2πft–0,25sin6πft допускают кубическую нелинейность рассматриваемой системы.
25 Экономические системы взаимодействуют с внешней средой (рынок) в форме материи и информации, т.е. их можно классифицировать как открытые. Поскольку при этом взаимодействии происходит поставка (потеря) продукции (материи), то экономические системы являются диссипативными (Willems, 1972, p. 321–352). Как известно (Ashby, 1962, p. 255–278), в распределенных диссипативных системах вследствие присущих им механизмов самоорганизации могут возникать (исчезать) локализованные и взаимосвязанные объекты. В случае экономических систем такими объектами являются хозяйствующие субъекты, а элементами самоорганизации — их создание (учреждение), банкротство, слияние, поглощение, реструктуризация и пр.
26 Резюмируя вышеизложенное, можно сказать, что экономические системы представляют собой нелинейную пространственно-временную структуру, которая со времен Ньютона математически описывается в виде уравнений в частных производных (УЧП): ΛX(t) = Y(t). Математический оператор Λ (система дифференциальных уравнений) связывает вход Y(t) с состоянием системы X(t) при заданных граничных (взаимодействие с рынком) условиях. Поскольку наивысшей характеристикой экономической динамики является «ускоренное развитие», то оператор Λ содержит УЧП второго порядка. Другими словами, УЧП будут содержать первую (скорость) и вторую (ускорение) частные производные выхода X(t) по времени.
27 Продемонстрированное соответствие сущности экономических систем базовым положениям синергетики обосновывает возможность применения ее инструментария в задачах макроэкономики. В качестве примера рассмотрим синергетический подход к задаче моделирования одномерной модели экономических циклов.
28 МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ
29 Если вход и выход распределенной системы проинтегрировать (суммировать) внутри установленной области (регион, страна, мир), то она будет иметь сосредоточенные параметры, которые зависят только от времени и не зависят от координат. В случае когда рассматриваются только один вход и один выход экономической системы, ее модель будет одномерной. Рассмотрим экономическую модель «инвестиции → доход», которую можно математически записать в виде следующего нелинейного дифференциального уравнения Ft, I, X, X˙, X¨=0 . Вход этой модели — инвестиционная функция I(t), выход X(t) — совокупный доход.
30 Значения инвестиционной функции I(t), как указывалось ранее, являются результатом независимых действий N агентов. Это допускает случайное начало каждого инвестиционного цикла j, т.е. момент времени ti будет иметь случайную и равновероятную позицию в пределах длительности цикла Tj (рис. 5). Здесь, ζji — значение случайной величины Zj(t) в момент времени ti, т.е. ζji = Zj(ti). Величина Zj имеет равномерное распределение вследствие линейности функции Ij(t). Ее функция плотности вероятности (ФПВ) f(ζj) представлена на рис. 6.
31

Рис. 5. Вероятностное описание инвестиций
32

Рис. 6. ФПВ случайной величины Zj
33 Характеристиками ФПВ являются математическое ожидание μζj=0,5ΔCj и дисперсия Dζj=ΔCj2/12 . В принципе инвестиции могут завершаться и убытками, т.е. математическое ожидание  μζj может быть как положительной, так и отрицательной величиной.
34 Таким образом, инвестиционный цикл j может быть записан в виде Ijt=Cj+ Zjt= Mj+ Ejt , где Mj = Cj +  μζj , Ej(t) = Zj(t) —  μζj . При этом случайная величина Ej(t) имеет нулевое математическое ожидание и дисперсию Dεj=Dζj .
35 Представление входа экономической системы в виде суммы всех ( N<∞ ) существующих инвестиционных циклов позволяет записать I(t) в виде суммы детерминированной M(t) и случайной E(t) составляющих:
36 It=∑j=1NIjt=∑j=1NMj+∑j=1NEjt=Mt+Et. (1)
37 Детерминированная компонента M(t) определяет долгосрочный тренд инвестиций, а случайная E(t) — флуктуацию их значений вокруг тренда.
38 Вследствие суммирования большого числа независимых случайных величин Ejt , имеющих равновероятное распределение, ФПВ процесса E(t) стремится к Гауссовскому распределению с нулевым математическим ожиданием и дисперсией Dε=σε2 = ∑j=1NΔCj2/12. Значение Dε всегда ограничено виду конечности ΔCj и числа агентов N. Вид ФПВ f(ε) представлен на рис. 7.
39

Рис. 7. ФПВ процесса E(t) в момент времени ti
40 Инвестиционные циклы отличаются своей продолжительностью: у одних она составляет дни, у других — годы или даже десятилетия. Это означает, что флуктуации E(t) представляют собой широкополосный случайный процесс с независимыми и конечными значениями. Математической моделью такого процесса может быть Гауссовский белый шум.
41 Аналогично тому, как инвестиции были представлены детерминистической и случайной составляющими, совокупный доход X(t) можно представить суммой тренда и флуктуаций его значений. Из графика на рис. 4 следует, что амплитуды флуктуаций на порядок меньше значений доходной функции, т.е. циклы представляются как ее малые отклонения. Поэтому для описания случайной составляющей Ξ(t), соответствующей конкретному циклу с периодом T0, можно линеаризовать уравнение (1), сведя его к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка:
42 Ξ¨t+2hΞ˙t+(2πf0)2Ξt=Et. (2)
43 Описание малых отклонений линейными уравнениями соответствует практике моделирования нелинейных динамических систем (Боголюбов, Митропольский, 1974).
44 Уравнение (2) описывает динамику упругой системы с собственной частотой f0 и коэффициентом демпфирования (затухания) h (Болотин, 1979). Напомним, что если в момент времени t0 упругая система кратковременно выводится из равновесного состояния внешним воздействием, то затем она колеблется относительно состояния равновесия с периодом T0 = 1/f0 в течение некоторого времени. Амплитуда этих колебаний затухает экспоненциально At = At0e-ht-t0cos2πf0t-t0. Подобное поведение называется собственными (свободными) колебаниями упругой системы. В случае когда ее входом является белый шум E(t), выход системы представляет собой случайные колебания (Болотин, 1979), частоты которых сосредоточены в окрестностях значения f0.
45 Для параметрического описания случайных процессов используется понятие «динамическая формирующая система». Оно позволяет рассматривать наблюдаемый процесс как выход некоторой гипотетической системы, входом которой является белый шум. Параметры этой системы используются для описания (характеристики) наблюдаемого процесса. Таким образом, случайные колебания (рассматриваемый цикл) описываются параметрами соответствующей упругой системы: собственной частотой  f0=1/Т0 и коэффициентом демпфирования h.
46 Уравнение (2) успешно применялось (Кармалита, 2018) для моделирования колебательных процессов в объектах как естественных (турбулентное горение), так и технических (вибрации турбомашин) наук. Подтвержденный на практике изоморфизм рассматриваемой модели случайных колебаний допускает ее применение и для исследований циклических процессов в экономических системах. Параметры этой модели должны иметь интерпретацию, соответствующую концептуальным основам экономики.
47 Рассмотрим коэффициент демпфирования h, который характеризует, например в механических системах, потери энергии. В случае экономической системы его можно интерпретировать как описание ее издержек. Иначе говоря, чем меньше значение h, тем меньше потери при производстве товаров или указании услуг. Однако подобная интерпретация пока не подкреплена каким-либо количественным соотношением значений h и издержек экономических систем. Поэтому в случае экономических циклов предлагается другой показатель эффективности системы — ее среднеквадратический коэффициент усиления в виде Kσ=σξ/σε . Здесь σξ и σε — среднеквадратические отклонения колебаний доходной и инвестиционной функций соответственно. Чем больше Kσ, тем выше эффективность системы. Другими словами, при одном и том же уровне инвестиций система с большим коэффициентом усиления приносит бóльший доход.
48 Что касается собственной частоты упругой системы f0, она является модой случайных колебаний. Ее величина, как правило, связана с колеблющейся массой. Последняя является одной из характеристик материальных объектов, например их способности сохранять движение в отсутствие внешних воздействий. Это свойство именуется инерцией объекта. Чем больше масса, тем медленнее изменяется движение объекта, а в случае его колебаний — тем меньше собственная частота колебаний.
49 Аналогом массы в экономической системе может выступать ее включенное (совокупное) богатство WI, определяемое как монетарное выражение всех ее активов (производство, рабочая сила, материальные запасы и финансы). Чем больше совокупное богатство системы, тем дольше она может функционировать при отсутствии инвестиций (нулевом входе).
50 Возможность использовать совокупное богатство системы в качестве меры ее инерционных свойств подтверждает и следующее определение WI: «Совокупное богатство — мера, предназначенная для определения того, находится ли общество на траектории устойчивого развития» (Polansky et al., 2015). Эта формулировка вызывает прямую ассоциацию экономического термина «устойчивая траектория» с физическим термином «инерционное движение». Поэтому представляется уместным полагать, что инерционные свойства (способность сохранять текущее состояние) экономической системы могут характеризоваться ее совокупным богатством. Логичным представляется и обратно пропорциональное влияние значения WI на собственную частоту системы, т.е. чем больше совокупное богатство, тем меньше f0.
51 Следует отметить существование определенного соотношения между компонентами совокупного богатства конкретной системы, устанавливаемое механизмом ее самоорганизации. Другими словами, каждая экономическая система имеет четко определенную структуру своего совокупного богатства, которая может деформироваться под воздействием инвестиционных колебаний. Свойство противостоять такому изменению структуры WI и восстанавливать ее после устранения внешнего воздействия определяет жесткость (эластичность) системы. Примем в качестве характеристики эластичности экономической системы ее динамический коэффициент ws.
52 Принимая во внимание все вышесказанное, можно постулировать следующий вид взаимосвязи собственной частоты экономической системы с ее совокупным богатством f0=1/T0=ws/WI/2π. Если размерность ws представляет собой монетарную единицу, деленную на квадрат единицы времени (руб./год2), то f0 будет измеряться числом циклов в год, а ее период — годами. Динамический коэффициент ws можно интерпретировать как ускорение, с которым перераспределяется совокупное богатство между его активами при изменении структуры WI.
53 Потенциальные возможности использования стохастической модели (2) в макроэкономических исследованиях можно проиллюстрировать следующим образом. Как известно, одним из инструментов денежно-кредитной политики является основная (базовая) процентная ставка. В соответствии со стохастической моделью циклов,изменение процентной ставки приводит к изменению интенсивности колебаний инвестиций E(t). Напомним, что их дисперсия определяется числом существующих инвестиционных циклов N и их доходностью ΔCj: Dε= ∑j=1NΔCj2/12 .
54 Изменение процентной ставки влияет и на интенсивность колебаний доходов Ξ(t), поскольку σξ = Кσσε. Иначе говоря, манипулирование процентной ставкой позволяет влиять на амплитуду экономического цикла.
55 Однако изменение процентной ставки влияет и на значения инвестиционного тренда M(t), который также включает доходность инвестиций ΔCj: Mt=∑j=1N(Cj+0,5ΔCj) . Поэтому изменение процентной ставки будет приводить к однонаправленному изменению как интенсивности цикла, так и долгосрочного тренда доходной функции. Другими словами, действия, направленные, например, на уменьшение интенсивности (амплитуды) цикла, приведут и к уменьшению значений долговременного тренда доходов.
56 В отличие от этого предложенная модель (2) позволяет избирательно воздействовать на цикл изменением процентной ставки только инвестиций с длительностями, коррелированными с его периодом Т0 (Karmalita, 2020). Рассмотрим свойства линейной упругой системы в частотной области, которые представляются ее амплитудной A(f) и фазовой Φ(f) частотными характеристиками (рис. 8). A(f) определяет соотношение амплитуд гармоник входного и выходного процессов упругой системы, а Φ(f) — разность их фаз, что эквивалентно запаздыванию во времени выходного процесса по отношению ко входному.
57 а) б) Рис. 8. Амплитудная (а) и фазовая (б) частотные характеристики упругой системы
58 На рис. 8а показано, что основная часть энергии (амплитуды) случайных колебаний концентрируется в диапазоне частот 0,7 ≤ f / f0 ≤ 1,4. Этот факт позволяет адресно воздействовать на цикл путем изменения процентной ставки инвестиций с длительностями в следующем интервале времени 1/(1,4 f0) ≤ Tj ≤ 1/(0,7f0).
59 На рис. 8б видно, что ощутимые результаты этого действия проявятся с временнóй задержкой в четверть периода цикла (Т0/4). Поэтому сдерживание вышеуказанных инвестиций обеспечивает уменьшение эффекта последующего падения значений Ξ(t).
60 Более того, при приближении экономического цикла к своему пику стимулирование инвестиций с длительностями Tj < 1/(1,4f0) и Tj > 1/(0,7f0) приведет к росту значений долговременного тренда доходов. Это позволит компенсировать последующий циклический спад доходной функции.
61 Естественно, изложенный подход к управлению циклом требует разработки соответствующих инструментов монетарной и фискальной политики для стимулирования (сдерживания) инвестиций с определенной длительностью.
62 ВЫВОДЫ
63 Присутствие в экономических системах типологем естественных, технических и социальных наук требует использования их дисциплин при исследовании экономических объектов. Игнорирование этого факта замедляет развитие фундаментальных экономических знаний и приводит к необходимости использовать метафизические понятия в моделях экономических систем.
64 Показано, что сущность экономических систем соответствует базовым положениям синергетики, что позволяет применять ее принципы в задачах макроэкономического анализа. На основе синергетического подхода предложена стохастическая модель экономических циклов, объясняющая их феномен и обеспечивающая количественное (параметрическое) описание циклов. Предлагаемый нами подход базируется только на одном допущении, а именно на постулировании линейного изменения во времени значения инвестиционной функции. Как правило, доходность инвестиций на порядок меньше их значений, а возможные отличия реальной доходности относительно линейного тренда можно трактовать как малые отклонения. Они представляют собой величины, которые на один-два порядка меньше значений инвестиционной функции, что обосновывает правомерность использования линейного изменения доходности инвестиций.
65 Согласно предложенной нами стохастической модели экономические циклы вызваны как экзогенной (колебания инвестиций), так и эндогенной (эластичность системы) причинами. Амплитуда отклонений функции доходов определяется интенсивностью инвестиционных колебаний и коэффициентом усиления (эффективностью) экономической системы. Продолжительность циклов зависит от совокупного богатства системы и ее динамического коэффициента, характеризующего способность системы противостоять внешним воздействиям и устранять их последствия. Все вышеизложенное позволяет интерпретировать циклы как «естественный шум», сопровождающий функционирование рыночной экономики вследствие случайного характера осуществляемых инвестиций.
66 Продемонстрирована возможность практического применения стохастической модели циклов в задачах макроэкономического анализа.

Библиография

1. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. (1974). Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 504 с.

2. Болотин А.А. (1979). Случайные колебания упругих систем. М.: Наука. 336 с.

3. Денисова Л.Б. (2012). Систематика знаний и модели классификации наук // Научный вестник Омской академии МВД России. Вып. 1 (44). С. 60–64.

4. Жуланов А.Л. (2013). К вопросу о соотношении понятий объекта и предмета науки в классическом и неклассическом естествознании // Вестник Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета (ПГГПУ). Серия № 3. Гуманитарные и общественные науки. Вып. 1. С. 17–26.

5. Занг В.-Б. (1999). Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. Пер. с англ. М.: Мир. 335 с.

6. Кармалита В.А. (2018). Цифровая обработка случайных колебаний. 2-е изд. М.: Инновационное машиностроение. 88 с.

7. Квон Д.Х. (2020). Постоянная номер один всей Природы // Независимая газета. № 269.

8. Кузнецов Ю.А. (2011). Математическое моделирование экономических циклов: факты, концепции, результаты // Экономический анализ: теория и практика. № 18 (225). С. 42–56.

9. Очерки по экономической синергетике (2017). Под ред. В.И. Маевского, С.Г. Кирдиной-Чэндлер, М.А. Дерябиной. М.: ИЭ РАН. 182 c.

10. Самуэльсон П.Э., Нордхаус В.Д. (2005). Экономика. Пер. с англ. М.: Вильямс. 680 с.

11. Синергетике 30 лет (2000). Интервью с профессором Г. Хакеном // Вопросы философии. № 3. С. 53–61.

12. Хакен Г. (1980). Синергетика. Пер. с англ. М.: Мир. 404 с.

13. Ashby W.R. (1962). Principles of the self-organizing system. In: H. Foerster von, G. Zopf (Eds.). Principles of self-organization. London: Pergamon Press, 255–278.

14. Karmalita V. (2020). Stochastic Dynamics of Economic Cycles. Berlin, Boston: De Gruyter, 106 p.

15. Korotaev A.V., Tsirel S.V. (2010). Spectral analysis of world GDP dynamics: Kondratieff waves, Kuznets swings, Juglar, and Kitchin cycles in global economic development, and the 2008–2009 economic crisis. Structure and Dynamics, 4 (1), 1–56.

16. Polansky S., Bryant B., Hawthorne P., Johnson J., Keeler B., Pennington D. (2015). Inclusive wealth as a metric of sustainable development. Ann. Rev. of Environment and Resource, 40, 445–466.

17. Willems J.C. (1972). Dissipative dynamic systems. Part I: General theory. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 45, 321–352.

Комментарии

Сообщения не найдены

Написать отзыв
Перевести