S042473880000015-5-1

Статья

Опубликовано

Том 54 Выпуск 2

89-103

Для нахождения решения биматричной игры в смешанных стратегиях можно ис- пользовать приближенный метод решения биматричных игр (2LP-метод) и/или метод Лем- ке – Хаусона (LH-метод). В 2LP-методе поиск решения биматричной игры сводится к итера- тивному поиску глобального минимума функции Нэша, имеющего большое число локальных минимумов, не совпадающих с глобальным минимумом. Тем не менее поочеред- ная минимизация этой функции по одной из двух переменных (стратегий) при фиксации другой переменной легко сводится к линейному программированию. Осуществляя перебор начальных чистых стратегий и решая на каждой итерации две задачи линейного програм- мирования, 2LP-метод позволяет найти точное решение игры, если выполнено условие до- полнительности либо некоторое приближение к множеству точек Нэша при незначительном нарушении условия дополнительности. Достоинством метода является его простота, глав- ным недостатком – снижение эффективности при малой заполненности и/или при нали- чии взаимозависимости матриц, задающих функции выигрышей игроков. В LH-методе по- иск решения биматричной игры заменяется поиском решения связанной с игрой системы линейных равенств. Начиная с единичного базиса метод делает шаги симплексного типа с целью уменьшить число нарушенных условий дополнительности. Как правило, но не всег- да, этим методом удается найти точное решение игры. Предлагаемый нами гибридный ме- тод производит дооптимизацию приближенного решения, полученного 2LP-алгоритмом, при помощи LH-алгоритма, использующего базис приближенного решения. Эффективность метода Лемке – Хаусона и нашего гибридного метода оказалась примерно одинаковой. С по- мощью гибридного метода удалось найти решение нескольких игр, для которых точное ре- шение не было получено ни 2LP-методом, ни LH-методом.

09.10.2017

29.06.2018

14

2065