<em><strong>Пространственная модель воспроизводства на панельных данных</strong></em>

<em><strong>И.</strong></em><em><strong> </strong></em><em><strong>А.</strong></em><em><strong> </strong></em><em><strong>Лакман </strong></em>^{<em><strong>1</strong></em>}^{<em><strong>,</strong></em>}^{<em><strong>2,</strong></em>}^{<em><strong>*</strong></em>}<em><strong>, В.</strong></em><em><strong> </strong></em><em><strong>М.</strong></em><em><strong> </strong></em><em><strong>Тимирьянова </strong></em>^{<em><strong>1</strong></em>}^{<em><strong>, **</strong></em>}

¹ФГБОУ ВО Башкирский государственный университет, Уфа ² ФГБОУ ВО Уфимский государственный авиационный технический университет, Уфа * к.т.н., доцент, зав. лаборатории исследования социально-экономических проблем регионов, ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет», доцент, ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет», E-mail: lackmania@mail.ru ** к.э.н., старший научный сотрудник, зам. зав. лаборатории исследования социально-экономических проблем регионов по научной работе, E-mail: 79174073127@mail.ru

Исследование выполнено в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (код научной темы FZWU-2020-0027)

Воспроизводственный процесс характеризует движение товарных и встречных им финансовых потоков в экономике, оказывая влияние на ее развитие, что и определяет интерес ученых, органов госуправления и предпринимательских структур к его изучению. В данной статье воспроизводство рассматривается как процесс, с одной стороны, изменяющийся во времени, с другой стороны, имеющий пространственную зависимость, в силу несовпадения мест производства и потребления. Последовательное проведение специализированных статистических тестов, построение панельных моделей различной спецификации, оценка пространственной автокорреляции данных и построение пространственной модели на панельных данных позволили определить связь фаз воспроизводства с учетом их территориальной локализации. Построенные модели, позволяют учитывать индивидуальные эффекты территорий, эффекты по периодам, а также взаиморасположение территорий относительно друг другу, что значительно расширяет возможности прогнозирования изменений воспроизводственного процесса.

<strong>Ключевые слова:</strong> панельные данные, панельная модель с фиксированными эффектами, панельная модель со случайными эффектами, пространственная модель на панельных данных, воспроизводство, пространственная автокорреляция данных.

<strong>Классификация JEL:</strong><strong> </strong>С23, D51 ВВЕДЕНИЕ Воспроизводство товаров представляет собой процесс последовательной смены фаз производства, распределения, обмена и потребления. В каждом регионе формируется своя воспроизводственная система, основанная на специфическом, присущем именно ему сочетании ресурсов воспроизводства, который, как верно отмечает П.А. Минакир «в условиях сравнительно узкого потребительского потенциала каждого отдельного региона по каждому отдельному продукту объективно обусловливает необходимость вывоза продукции за пределы региона» (Минакир, 1983). Таким образом, различная территориальная локализация воспроизводства определяет объем и структуру межрегиональных связей, как необходимых для завершения воспроизводственных циклов региональных каналов товародвижения. В настоящее время разработано большое количество методов оценки региональных воспроизводственных систем. Их развитие подчинено логической последовательности расширения представлений о воспроизводстве как об экономическом явлении. Если в первых исследованиях региональных воспроизводственных систем внимание в значительной степени концентрировалось на региональных пропорциях воспроизводства, размещении производительных сил (Шнипер и др., 1986), в том числе в рамках межотраслевых моделей (Leontief, Strout 1963), то в настоящее время в условиях раскрытия новых аспектов воспроизводства наблюдается многообразие методов и инструментов его исследования. Однако они не лишены недостатков. В первую очередь, необходимо отметить появление различных модификаций моделей «затраты–выпуск» (Килин, 2013) Некоторые из них, в случае построения связанных региональных моделей, позволяют оценить межрегиональные потоки (Sonis et al., 1995) и выйти на пространственный аспект воспроизводства. В тоже время в рамках таких моделей сложно исследовать динамические изменения в региональных воспроизводственных системах. Другие исследования предусматривают оценку региональных пропорций воспроизводства и процесса формирования валовой добавленной стоимости в рамках воспроизводственного цикла (Новоселов, 2006; Шаронина, 2003), анализ развития регионального воспроизводственного потенциала, в том числе в динамике (Ахунов и др., 2011). Однако в этих исследованиях акцент делается на выявлении региональных различий и не предусматривается анализ взаиморасположения региональных воспроизводственных систем относительно друг друга, что упрощает представление о пространственном аспекте воспроизводственных процессов. В то же время, часть проводимых исследований направлено именно на выявление пространственных связей. Однако, в них пространственные связи преимущественно рассматриваются в разрезе определенных групп показателей, как правило, характеризующих только часть фаз воспроизводства (Полякова, Симарова, 2014; Davidson, Mariev, 2015; Demidova, 2015; Zemtsov, Tsareva, 2018), что не позволяет анализировать воспроизводство как процесс последовательной смены зависящих друг от друга фаз производства, распределения, обмена и потребления. С целью раскрытия связи фаз воспроизводства в научной литературе предложено много моделей, как правило, раскрывающих связь доходов с оборотом розничной торговли и объемами производства (Пришляк, 2005; Полякова, Симарова, 2014; Зимин, Тимирьянова, 2016; Васильчук, 2018; Никоноров, 2018). Однако в таких моделях редко учитывается оборот оптовой торговли, что во многом связано с его высокой концентрацией в отдельных субъектах РФ и слабым проявлением эффекта его влияния в других регионах. Кроме того, в них, редко определяется непосредственное влияние самой пространственной компоненты. Уловить пусть и не сильную связь оптовой торговли, выполняющей роль распределения и обмена в воспроизводстве, с другими показателями, характеризующими воспроизводственный процесс, можно в рамках моделей, построенных на панельных данных, учитывающих индивидуальные особенности региональных систем, оказывающие влияние на их развитие во времени. Более того только в рамках соответствующих моделей, можно рассмотреть воспроизводственный процесс как цикличную смену фаз производства, распределения, обмена и потребления, протекающую в пространстве и времени одновременно. Целью проведенного исследования является количественная оценка факторов влияния во времени и пространстве для процесса воспроизводства товаров. Актуальность исследования определяется ключевой ролью воспроизводственного процесса в экономическом развитии территорий и стремлением всех ее участников к его расширению.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОСПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В результате разной степени локализации фаз воспроизводства в регионах, территориально несовпадающие производство и потребление связываются в рамках фазы распределения и обмена каналами товародвижения. Связь фаз производства имеет определенное направление, определяемое естественной последовательностью: вначале товар производится, в последующем он реализуется посредниками и в конце цикла приобретается для конечного потребления. В целом модель можно выстраивать в оба конца воспроизводственного цикла, однако, в целях управления региональным развитием интерес представляет моделирование производства. С учетом вышеизложенного в качестве зависимой переменной принимается показатель «Объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по виду экономической деятельности "Обрабатывающие производства" в расчете на 1 человека» (<em>ОП</em>_<em>i</em>_<em>t</em>). В качестве факторных переменных, влияющих на объемы производства, в модель включены: – в качестве переменной, характеризующей распределение и обмен, – оборот оптовой торговли с дорасчетом на объемы деятельности, не наблюдаемой прямыми статистическими методами (по организациям и индивидуальным предпринимателям с основным видом экономической деятельности «Оптовая торговля, включая торговлю через агентов, кроме торговли автотранспортными средствами и мотоциклами») в среднем на 1 жителя в <em>i</em>-м субъекте РФ в <em>t</em>-ый период времени (<em>ОТ</em>_<em>it</em>); – в качестве переменной, характеризующей потребление, – оборот розничной торговли на душу населения (<em>РТ</em>_<em>it</em>). Значения всех переменных пересчитаны в расчете на душу населения, чтобы акцентировать внимание на результативности, исключив влияния фактора заселенности территорий. Во всех рассматриваемых факторах (экзогенных и эндогенных) индекс <em>i</em> – номер региона РФ (<em>i</em>=1,…,83), индекс <em>t</em> – отвечает за период ежегодной динамики наблюдений. На первом этапе, были проведены тесты, позволяющие определить возможность применения инструментов панельного анализа данных к существующим данным, а также позволяющие выдвинуть предварительные гипотезы о спецификации панельных моделей. В первую очередь это проведение тестов проверки наличия единичных корней в панельных переменных, предложенных К. С. Има, М. Х. Песарана, У. Шина ( Im, Pesaran, Shin, 2003), К. Хадри (Hadri, 2000), проверку панельной коинтеграции – П. Педрони (Pedroni, 1999), на выявление наличия ненаблюдаемых эффектов, на остаточную последовательную корреляцию (Honda, 1985; Baltagi, Li, 1991; Baltagi, Li, 1995; Wooldridge, 2002). При этом тесты проводились в нескольких модификациях (с включением и без включения индивидуальных констант в тестируемые коиинтеграционные соотношения). Так как во всех критериях используются расширенные варианты тестов, учитывающие авторегрессию тестируемой переменной, то возникает необходимость определения максимального лага запаздывания. Выбор длины лага в соответствующих тестах осуществлялся автоматически исходя из минимумов значений модифицированных критериев Акаика, Шварца или согласно методу А. Холла (Hall, 1994). Тесты проводились без экзогенных переменных, с включением как общей константы в регрессии, так и индивидуальных констант в панельных регрессиях, включением временных трендов соответственно. На втором этапе были построены модели следующих спецификаций: - модель панельных данных (pooling model или сквозная регрессия, обобщенная модель) – это обычная линейная модель регрессии (без учета панельной структуры данных), в рамках которой предписывается одинаковое изменение всех объектов выборки во все периоды времени. Она не учитывает индивидуальных различий и предполагает объединение всех наблюдений вместе; - модель с фиксированными эффектами (fixed effect model), предполагает, что каждый объект выборки уникален и его развитие не может рассматриваться как случайный результат. При этом в рамках такой модели возможно применение двух вариантов оценки. В случае применения оператора «between» осуществляется усреднение значений по времени для отдельных объектов. В результате модель учитывает независящие от времени различия между объектами. В случае применения оператора «within» вычисляются отклонения от среднего по времени для каждого отдельного объекта. В рамках такой модели рассматриваются отклонения индивидуальных наблюдений от своих средних по времени значений; - модель со случайными эффектами (random effects model) – это модель, в рамках которой индивидуальные отличия объектов наблюдения носят случайный характер. Она может быть представлена в виде линейной оценки на квазизаданных данных, предусматривающий преобразование по одному из вариантов («swar», «walhus», «amemiya», «nerlove») предложенных П.А.В.Б. Свами и С.С. Аророй (Swamy, Arora, 1972), Т.Д. Валласом и А. Хусейном (Wallace, Hussain, 1969), Т. Амемиа (Amemiya, 1971), М. Нерловым (Nerlove, 1971) соответственно. Они разработали альтернативные способы оценки дисперсионно-ковариационной матрицы ошибок и использовали ее при определении коэффициентов; - в случае если при проверке сложных гипотез ни одна из перечисленных выше спецификаций панельных моделей не подходит, то считается, что имеет место семейство несвязных регрессионных уравнений. Для моделей с фиксированным и случайным эффектом применялись три варианта спецификации включения панельных эффектов: "individual", предназначенный для оценки индивидуальных эффектов (независимых объектов наблюдения) панелей (фиксированных или случайных), "time", учитывающий эффекты по периодам, "twoways", включающий оба типа эффектов (двунаправленная модель). В обобщенном виде модель панельных данных выглядит следующим образом , где <em>О</em><em>П</em>_<em>it</em> – зависимая переменная, объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по виду экономической деятельности "Обрабатывающие производства" в расчете на 1 человека; <em>ОТ</em>_<em>it</em><em> </em>- независимая переменная (фактор), оборот оптовой торговли с дорасчетом на объемы деятельности, не наблюдаемой прямыми статистическими методами (по организациям и индивидуальным предпринимателям с основным видом экономической деятельности «Оптовая торговля, включая торговлю через агентов, кроме торговли автотранспортными средствами и мотоциклами») в среднем на 1 жителя в <em>i</em><em>-</em>м субъекте РФ; <em>РТ</em>_<em>it</em> – независимая переменная (фактор), оборот розничной торговли на душу населения. – индивидуальный эффект <em>i</em><em> </em>– го субъекта РФ, не зависящий от времени <em>t</em>; – временные эффекты в момент времени <em>t</em><em> </em>для каждого<em> </em>субъекта РФ <em>i</em>, которые подлежат оцениванию; – неизвестные параметры модели; – остатки (ошибки), нормально распределенные случайные величины как по времени <em>t</em>, так и территориям <em>i</em>. При =0 рассматривается модель со случайными эффектами, при = 0, = 0 – модель панельных данных с фиксированным эффектами, при = 0, = 0 – модель с эффектами по периодам. При = 0 рассматривается двунаправленная модель панельных данных, которая содержит одновременно как индивидуальные, так и временные эффекты. Далее проводились тесты на спецификацию включения/исключения из модели панельных эффектов. Тестирование модели без эффектов (Н₀) против модели с фиксированными эффектами (Н₁) выполнялось при помощи теста отношения правдоподобия. Тестирование модели без эффектов (Н₀) против модели со случайными эффектами (Н₁) выполнялось при помощи теста множителей Лагранжа. Тестирование модели со случайными эффектами (Н₀) против модели с фиксированными эффектами (Н₁) выполнялось при помощи теста Хаусмана. Для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции в остатках панельной модели анализировалась статистика Дарбина-Уотсона, измененная для панельных данных (Ратникова, 2006). Дополнительно проводился тест Бреуша-Годфри для оценки последовательной корреляции, применимый к «коротким» моделям с фиксированными эффектами. На третьем этапе оценивалась пространственная зависимость показателей, характеризующих производство, распределение, обмен и потребление в рамках воспроизводственной цепи. Для это рассчитывались глобальный одномерный и двумерные индексы Морана, позволяющие оценить пространственную автокорреляцию значений показателей. Принципиальное отличие двумерного индекса от классического одномерного глобального индекса Морана состоит в том, что в двумерном случае пространственное отставание относится к экзогенной переменной (Anselin et al., 2002). Двумерная пространственная корреляция измеряет степень, в которой значение для одной переменной территории коррелирует с ее соседями для другой переменной. В результате становится возможным исследование связности развития одной фазы воспроизводства с другими фазами на соседних территориях. Для определения пространственных связей задавалась матрица пространственных весов, формализующая допущение, что рассматриваемая территория имеет связь с соседними территориями. Из-за отсутствия жестких правил определения не только пространственных весов, но и круга «соседей», существует множество различных метрик связанности в пространстве. Исследования показывают, что матрицы обратных расстояний предпочтительнее для получения точных количественных измерений связности. Однако общий вывод при ее использовании (территории положительно/отрицательно связаны, или связанность территорий отсутствует) в целом не отличается от результатов, полученных с применением матрицы смежности (матрицы соседства территорий). В связи с вышеизложенным в настоящем исследовании представлены результаты расчетов с применением матрицы смежности, учитывающей соседство территорий первого порядка с учетом следующих допущений: Сахалинская область несмотря на водную преграду рассматривается как соседняя с Приморским, Хабаровским и Камчатским краями, г. Калининград с Санкт-Петербургом и Смоленской областью. Последнее допущение является спорным, но оно позволяет захватывать в исследовании Калининградскую область, рассматривать всю территорию как единой целое, учитывая факт морского и железнодорожного сообщения между этими территориями. На четвертом этапе выстраивались пространственные модели на панельных данных. Существует два основных варианта учета пространственной зависимости, отражающих связь между наблюдением на одной территории и наблюдениями на соседних территориях. Классическая модель пространственного лага (SAR – Spatial Autoregressive Model или SLM – Spatial Lag Model) позволяет оценить влияние ОП других регионов на ОП данного региона, а модель пространственной ошибки (SEM – Spatial Error Model) показывает пространственную зависимость ошибок. Обобщение этих двух моделей осуществляется в рамках модели пространственной автокорреляции и пространственной ошибки (SAC – spatial autocorrelation model). Различные варианты спецификаций пространственных регрессионных моделей, оцениваемых по панельным данным, определяются существующим разнообразием панельных данных, вариантами оценки пространственной автокорреляции ошибок (по методу Балтаги (Baltagi et al., 2003) или Капура (Kapoor et al., 2007)) и т.д. В самом обобщенном виде пространственная модель, построенная на панельных данных, может иметь вид: <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><msub><mrow><mi>О</mi><mi>П</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>+</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi mathvariant="normal">ρ</mi><mi>W</mi><msub><mrow><mi>О</mi><mi>П</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi>λ</mi><mi>W</mi><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi mathvariant="normal"> </mi><mi> </mi><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>,</mo></math> где <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>W</mi><msub><mrow><mi>О</mi><mi>П</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> <em> – </em>пространственно взвешенные значения зависимой переменной (зависимая переменная, умноженная на матрицу соседства);<em> </em> <math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:m="http://schemas.openxmlformats.org/officeDocument/2006/math"><mi>W</mi><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi> </mi></math> матрица пространственной автокорреляции ошибки; <em>ρ</em> – авторегрессионный пространственный коэффициент; <em>λ</em> – вектор не зависящих от времени индивидуальных пространственно зависимых специфических эффектов. В рамках такой модели если λ = 0, то рассматривается модель пространственного лага, а если <em>ρ</em> = 0, то – модель пространственной ошибки. Оценка возможностей построения таких моделей оценивалась с помощью тестов множителей Лагранжа (Baltagi et al., 2003; Baltagi et al., 2007), для всех случайных комбинаций эффектов и пространственной автокорреляции. Данные тесты позволяют проверить наличие пространственной корреляции в наблюдениях и идиосинкразических эффектов (индивидуальных региональных эффектов). Так же был проведен модифицированный тест Хаусмана (Mutl, Pfaffermayr, 2011), в котором проверяется предположение о случайных эффектах в данных (Millo, Piras, 2012). На пятом этапе выбранная на втором этапе модель, построенная на панельных данных без учета пространственной связи территорий, сравнивалась с моделью, построенной с учетом пространственной связи. По выбранным моделям приведена оценка характера влияния факторов на зависимую переменную, проведена интерпретация результатов с позиции реализации воспроизводственного процесса. Критериями отбора подходящей спецификации модели являлись минимальные значения информационных критериев (Акайке, Шварца и др.) и максимальная «объясняющая сила» модели, такая как коэффициент детерминации <em>R</em>². Расчеты проводились по данным 83 субъектов РФ в период 2010-2019гг. То есть панельные переменные состояли из 83 кросс-секционных наблюдений и временных 10 периодов. Не учитывались сведения по республике Крым и г. Севастополь в силу отсутствия сопоставимой статистики по ним в период до 2015г.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ПОСТРОЕНИЯ ПАНЕЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ С целью определения возможности применения инструментов панельного анализа к анализу воспроизводственных процессов были проведены тесты на наличие единичных корней в процессах, описываемых панельными данными. Необходимо отметить, что рассматриваемые данные имеют относительно небольшую ретроспективную длину (10 лет) при этом охватывают 83 объекта наблюдения. Проведенные тесты показали, что при анализе с исключенным детерминированным линейным трендом и индивидуальными константами гипотеза о наличие единичного корня не отклоняется (табл. 1). То есть данные тесты позволили дополнительно выдвинуть гипотезу о наличии фиксированных эффектов в спецификации модели. Таблица 1 Результаты тестирования гипотезы о наличии единичных корней в показателе объема отгруженной продукции<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Наименование теста</td><td class="docx-publication-cell"> Индивидуальная константа (эффект)</td><td class="docx-publication-cell"> Индивидуальный перехват и временной тренд</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Тест Има-Песарана-Шина на наличие единичных корней</td><td class="docx-publication-cell"> <em>Wtbar</em> = 7,74; <em>p-value</em> = 1</td><td class="docx-publication-cell"> <em>Wtbar</em> = -9,72; <em>p-value</em> < 0,0001</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Тест Хадри </td><td class="docx-publication-cell"> <em>z</em> = 41,57; <em>p-value</em> < 0,0001</td><td class="docx-publication-cell"> <em>z</em> = 8,97; <em>p-value</em> < 0,0001</td></tr></table>

При включении в тестируемое уравнение детерминированного тренда критерии показывают, что можно отвергнуть гипотезу о существовании общего единичного корня для всей панельной переменной и индивидуальных единичных корней для каждого из временных рядов, объединенных в панель. Для проверки панельной коинтеграции проводился тест Педрони (Pedroni, 1999) в трех спецификациях: 1) при наличии индивидуальных констант в коинтеграционном соотношении; 2) при наличии индивидуальных констант и индивидуального тренда для каждого наблюдения; 3) отсутствие индивидуальных констант и индивидуального тренда. Нулевой гипотезой теста предполагается отсутствие коинтеграции между тестируемыми панельными переменными, то есть наличие единичных корней в остатках после построения между ними коинтеграционного соотношения, При этом для тестирования соответствия остатков панельному процессу порядка I(1) предусмотрено построение вспомогательной регрессии остатков на свои лаговые значения:. На этом шаге теста в качестве нулевой рассматривается гипотеза , что означает отсутствие панельной коинтеграции. Альтернативная гипотеза о наличии коинтеграции рассматривается в двух вариантах: с однородными и гетерогенными коэффициентами : для всех <em>i</em><em> </em> (отсутствие панельной коинтеграции); для всех <em>i</em><em> </em> (наличие панельной коинтеграции). В тесте Педрони нулевая гипотеза об отсутствии панельной коинтеграции проверяется с двумя возможными альтернативными гипотезами: 1) наличие обобщенных коэффициентов авторегрессии, что соответствует <em>within</em>-оценкам. 2) наличие обобщенных коэффициентов авторегрессии, что соответствует <em>between</em>-оценкам В обоих случаях рассчитываются статистика Вальда (<em>v</em>), <em>ρ</em>-статистика, статистика расширенного теста Дики-Фуллера (ADF) для проверки нулевой гипотезы. Все три варианта тестов с нулевой гипотезой об отсутствии коинтеграции в нестационарных панелях в трех спецификациях, примененных к исходным и стандартизированным данным пары рассматриваемых переменных приведены в табл. 2. Таблица 2. Результаты тестирования на оценку коинтеграции эндогенной (Объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по виду экономической деятельности "Обрабатывающие производства" в расчете на 1 человека) и экзогенных переменных.<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Спецификация модели</td><td class="docx-publication-cell"> Оборот оптовой торговли с дорасчетом на объемы деятельности, не наблюдаемой прямыми статистическими методами на душу населения</td><td class="docx-publication-cell"> Оборот розничной торговли на душу населения</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> исходные</td><td class="docx-publication-cell"> стандартизир.</td><td class="docx-publication-cell"> исходные</td><td class="docx-publication-cell"> стандартизир.</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Обобщенная панельная модель</td><td class="docx-publication-cell"> Панельная статистика Вальда (<em>v</em>)-</td><td class="docx-publication-cell"> 1,224 <em>p-value</em>= 0,111</td><td class="docx-publication-cell"> -1,219 <em>p-value</em>= 0,888</td><td class="docx-publication-cell"> 0,585 <em>p-value</em>= 0,279</td><td class="docx-publication-cell"> 0,525 <em>p-value</em>= 0,299</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Панельная статистика (<em>ρ</em>) </td><td class="docx-publication-cell"> -1,126 <em>p-value</em>= 0,130</td><td class="docx-publication-cell"> -1,390 <em>p-value</em>= ,082</td><td class="docx-publication-cell"> 0,102 <em>p-value</em>= 0,541</td><td class="docx-publication-cell"> -2,394 <em>p-value</em>= 0,008</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Панельная статистика (ADF)</td><td class="docx-publication-cell"> -4,699 <em>p-value<</em>0,0001</td><td class="docx-publication-cell"> -5,143 <em>p-value<</em>0,0001</td><td class="docx-publication-cell"> -4,159 <em>p-value<</em>0,0001</td><td class="docx-publication-cell"> -5,245 <em>p-value<</em>0,0001</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Индивидуальные константы (эффекты) в модели</td><td class="docx-publication-cell"> Панельная статистика Вальда (<em>v</em>)-</td><td class="docx-publication-cell"> -0,992 <em>p-value</em>=0,839</td><td class="docx-publication-cell"> 0,741 <em>p-value</em>=0,229</td><td class="docx-publication-cell"> -0,162 <em>p-value</em>=0,564</td><td class="docx-publication-cell"> -1,313 <em>p-value</em>=0,905</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Панельная статистика (<em>ρ</em>) </td><td class="docx-publication-cell"> 1,922 <em>p-value</em>=0,973</td><td class="docx-publication-cell"> -0,257 <em>p-value</em>=0,399</td><td class="docx-publication-cell"> -0,389 <em>p-value</em>=0,229</td><td class="docx-publication-cell"> -1,239 <em>p-value</em>=0,107</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Панельная статистика (ADF)</td><td class="docx-publication-cell"> -2,750732 <em>p-value<</em>0,0001</td><td class="docx-publication-cell"> -6,033 <em>p-value<</em>0,0001</td><td class="docx-publication-cell"> -8,219 <em>p-value<</em>0,0001</td><td class="docx-publication-cell"> -8,882 <em>p-value<</em>0,0001</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Индивидуальная константа и наличие детерминированного тренда</td><td class="docx-publication-cell"> Панельная статистика Вальда (<em>v</em>)-</td><td class="docx-publication-cell"> 8,557 <em>p-value<</em>0,0001</td><td class="docx-publication-cell"> 3,382 <em>p-value</em>=0,0004</td><td class="docx-publication-cell"> -1,499 <em>p-value</em>=0,933</td><td class="docx-publication-cell"> -5,691 <em>p-value</em>=1,00</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Панельная статистика (<em>ρ</em>) </td><td class="docx-publication-cell"> 2,762 <em>p-value</em>=0,997</td><td class="docx-publication-cell"> 3,837 <em>p-value</em>=0,999</td><td class="docx-publication-cell"> 3,044 <em>p-value</em>=0,998</td><td class="docx-publication-cell"> 3,962 <em>p-value</em>=1,00</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> Панельная статистика (ADF)</td><td class="docx-publication-cell"> -4,314 <em>p-value<</em>0,0001</td><td class="docx-publication-cell"> -7,435 <em>p-value<</em>0,0001</td><td class="docx-publication-cell"> -8,129 <em>p-value<</em>0,0001</td><td class="docx-publication-cell"> -13,776 <em>p-value<</em>0,0001</td></tr></table>

Результаты тестирования позволили сделать выводы о наличии коинтеграции рассматриваемых в исследовании панельных переменных, и предположить возможность дальнейшего анализа долгосрочных взаимосвязей. Затем были проведены тесты на наличие ненаблюдаемых эффектов в остатках модели (тест Вулдриджа), наличия последовательной корреляции и кросс-секционную зависимость остатков панельной модели с фиксированными эффектами (тест Песарана), наличия авторегрессии первого порядка (AR(1)) в случайных эффектах, наличия авторегрессии первого порядка или процесса скользящего среднего первого порядка в случайных эффектах (тест множителей Лагранжа Балтаги-Ли), тест на локальную устойчивость панельной модели с альтернативной гипотезой о наличии случайных эффектов как авторегрессии первого порядка от ошибок модели (тест Бера-Соса-Эскудеро-Юна), тест Вулдриджа на наличие сериальной корреляции на первых разностях панельных данных (модификация теста Броша-Погана для панельных моделей). Результаты тестов с указанием альтернативных гипотез представлены в таблице 3. Таблица 3. Результаты проведенных предварительных тестов для уточнения спецификации панельных моделей регрессии<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Наименование теста</td><td class="docx-publication-cell"> Значение</td><td class="docx-publication-cell"> Альтернативная гипотеза</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Критерий Вулдриджа для ненаблюдаемых индивидуальных эффектов. Н₀: нет ненаблюдаемых эффектов в остатках.</td><td class="docx-publication-cell"> <em>z</em> = 4,864; p-value <0,00001 </td><td class="docx-publication-cell"> Присутствует ненаблюдаемый индивидуальный эффект в остатках </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Локально устойчивые тесты Бера-Соса-Эскудеро-Юна</td><td class="docx-publication-cell"> χ² = 26.878, <em>p-value </em>< 0,00001</td><td class="docx-publication-cell"> Наличие случайных эффектов и авторегрессии первого порядка (AR(1)) в остатках</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Односторонний тест Бера-Соса-Эскудеро-Юна</td><td class="docx-publication-cell"> <em>z </em>= 42.459, <em>p-value</em> <0,00001 </td><td class="docx-publication-cell"> Наличие авторегрессии первого порядка (AR(1)) в остатках и случайных эффектов</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Совместный тест Балгати и Ли на случайные эффекты и последовательную корреляцию при нормальности и гомоскедастичности идиосинкразических ошибок</td><td class="docx-publication-cell"> χ² = 2533.2, <em>p-value</em> < 0,00001</td><td class="docx-publication-cell"> Наличие последовательной корреляции и/ или случайных эффектов</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Балтаги и Ли двусторонний тест ЛМ</td><td class="docx-publication-cell"> χ² = 540.61, <em>p-value</em> < 0,00001</td><td class="docx-publication-cell"> AR(1)/MA(1) ошибки в модели со случайными эффектами </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Тест Вулдриджа на последовательную корреляцию в моделях с фиксированными эффектами</td><td class="docx-publication-cell"> <em>F </em>= 1414.8, <em>df</em>₁ = 1, <em>df</em>₂ = 745, <em>p-value</em> < 0,00001</td><td class="docx-publication-cell"> Последовательная корреляция </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Тест Песарана на кросс-секционную зависимость</td><td class="docx-publication-cell"> z = 37.403, <em>p-value</em> < 0,00001</td><td class="docx-publication-cell"> Кросс-секционная зависимость </td></tr></table>

Критерий Вулдриджа для ненаблюдаемых индивидуальных эффектов отверг гипотезу об отсутствии ненаблюдаемых эффектов, тесты на локальную устойчивость Бера-Соса-Эскудеро-Юна, Балгати и Ли отвергли гипотезу об отсутствии авторегрессии в случайных эффектах, тесты Вулдриджа отвергли гипотезы об отсутствии последовательной корреляции в ошибках. Проведенный тест Песарана показал, что нулевая гипотеза об отсутствии взаимосвязи между остатками разных объектов отвергается. Кросс-секционная зависимость может возникать из-за пространственных или побочных эффектов, или ненаблюдаемых факторов. Проведенное тестирование данных с целью выбора наиболее адекватной и качественной модели на основе <em>F</em>-теста позволило отвергнуть гипотезу о верной сквозной (обобщенной) модели в пользу модели с фиксированными эффектами (для оператора «within»: <em>F</em> = 47.469, <em>p-value</em> <0,00001). Тест множителей Лагранжа позволил опровергнуть гипотезу об обобщенной спецификации регрессии, в пользу модели со случайными эффектами (<em>χ</em>²= 2506.3, <em>p-value</em> <0,00001). Тестирование модели со случайными эффектами против модели с фиксированными эффектами выполнялось при помощи теста Хаусмана (табл. 4). Тест показал, что в случае учета индивидуальных эффектов разница между моделями несущественная и целесообразно выстраивать модель со случайным эффектом. В то же время при построении двунаправленной модели, а также моделей, учитывающих временной эффект, имеет смысл сделать выбор в пользу спецификации модели с фиксированными эффектами. Таблица 4. Результаты теста Хаусмана<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Модель</td><td class="docx-publication-cell"> Модель с фиксированными эффектами</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> оператор «within»^♦</td><td class="docx-publication-cell"> оператор «between»^♦</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> параметр «individual»^*</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Модель со случайным эффектом</td><td class="docx-publication-cell"> <em>χ</em>² = 0.76545, <em>p-value</em> = 0.682</td><td class="docx-publication-cell"> <em>χ</em>²= 0.80454, <em>p-value</em> = 0.6688 </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Модель с фиксированными эффектами, оператор «within»</td><td class="docx-publication-cell"> -</td><td class="docx-publication-cell"> <em>χ</em>² = 0.80458, <em>p-value</em> = 0.6688</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> параметр «time»^♦</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Модель со случайными эффектами</td><td class="docx-publication-cell"> <em>χ</em>²= 8.5885, <em>p-value</em> = 0.01365</td><td class="docx-publication-cell"> <em>χ</em>²= 56.097, <em>p-value</em> < 0,00001</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Модель с фиксированными эффектами, оператор «within»</td><td class="docx-publication-cell"> -</td><td class="docx-publication-cell"> <em>χ</em>²= 13.916, <em>p-value</em> = 0.0009508</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> параметр «twoway»^♦</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Модель со случайным эффектом</td><td class="docx-publication-cell"> <em>χ</em>² = 28.85, <em>p-value</em> < 0,00001</td><td class="docx-publication-cell"> -</td></tr></table> ^♦Спецификации: "individual" предполагает выделение индивидуальных эффектов; "time" – эффектов по периодам; "twoways" - обоих типов эффектов (двунаправленная модель); применение оператора «between» предполагает усреднение значений по времени для отдельных объектов, оператора «within» - оценку отклонения от среднего по времени для каждого отдельного объекта. . В таблице 5 представлены результаты оценивания панельных моделей различных спецификаций панельным выполнимым методом наименьших квадратов. Проведенный предварительно анализ показал, что наиболее подходящей спецификацией модели является панельная модель регрессии с включением фиксированных эффектов. Во всех построенных моделях коэффициенты при включенных в модель факторов являются статистически значимыми (при <em>p</em><em>-</em><em>value</em> < 0,05). При этом данные факторы оказывают положительное влияние на динамику целевой переменной – объема отгруженной продукции. В то же время для большинства моделей включение общей константы в панельную модель нецелесообразно в силу статистически незначимого ее отличия от нуля. Таблица 5 Результаты построения панельных моделей<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Наименование</td><td class="docx-publication-cell"> Модель панельных данных (сквозная регрессия, модель пула)</td><td class="docx-publication-cell"> Модель со случайным эффектом^♦</td><td class="docx-publication-cell"> Модель с фиксированными эффектами</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> individual^♦♦♦</td><td class="docx-publication-cell"> time^♦♦♦</td><td class="docx-publication-cell"> twoways^♦♦♦</td><td class="docx-publication-cell"> individual^♦♦♦</td><td class="docx-publication-cell"> time^♦♦♦</td><td class="docx-publication-cell"> twoways^♦♦♦</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> оператор «within»^♦♦</td><td class="docx-publication-cell"> оператор «between»^♦♦</td><td class="docx-publication-cell"> оператор «within»</td><td class="docx-publication-cell"> оператор «between»</td><td class="docx-publication-cell"> оператор «within»</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Константа</td><td class="docx-publication-cell"> -1,21 (13,37)</td><td class="docx-publication-cell"> -25,74^† (14,69)</td><td class="docx-publication-cell"> -1,21 (-13,37)</td><td class="docx-publication-cell"> -7,61 (-17,07)</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> 17,65 (50,65)</td><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> -17,26 (18,26)</td><td class="docx-publication-cell"> </td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Объем розничной торговли, <em>β</em>₁</td><td class="docx-publication-cell"> 1,02^*^* (0,10)</td><td class="docx-publication-cell"> 1,2^** (0,07)</td><td class="docx-publication-cell"> 1,02^** (-0,1)</td><td class="docx-publication-cell"> 1,10^** (-0,09)</td><td class="docx-publication-cell"> 1,21^** (0,069)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,88^* (0,387)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,86^** (0,12)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,74^* (0,29)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,43^* (0,16)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Объем оптовой торговли, <em>β</em>₂</td><td class="docx-publication-cell"> 0,16^** (0,03)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,14^** (0,03)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,16^** (-0,03)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,13^** (-0,03)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,14^** (0,029)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,18^† (0,095)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,17^** (0,03)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,52^* (0,18)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,12^** (0,03)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> <em>R</em>²</td><td class="docx-publication-cell"> 0,31</td><td class="docx-publication-cell"> 0,49</td><td class="docx-publication-cell"> 0,31</td><td class="docx-publication-cell"> 0,29</td><td class="docx-publication-cell"> 0,5</td><td class="docx-publication-cell"> 0,25</td><td class="docx-publication-cell"> 0,23</td><td class="docx-publication-cell"> 0,98</td><td class="docx-publication-cell"> 0,05</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Скоррект. <em>R</em>²</td><td class="docx-publication-cell"> 0,30</td><td class="docx-publication-cell"> 0,48</td><td class="docx-publication-cell"> 0,3</td><td class="docx-publication-cell"> 0,29</td><td class="docx-publication-cell"> 0,45</td><td class="docx-publication-cell"> 0,23</td><td class="docx-publication-cell"> 0,21</td><td class="docx-publication-cell"> 0,97</td><td class="docx-publication-cell"> -0,07</td></tr></table> ^** <em>p-value</em><em> </em>< 0,001; ^* <em>p-value</em><em> </em>< 0,01;^† <em>p-value</em><em> </em>< 0,05 (в скобках указана стандартная ошибка оценок коэффициентов) ^♦представлены результаты полученные в ходе преобразований по методу предложенному Свами П.А.В.Б. и Аророй С.С. – «swar» (Swamy, Arora, 1972) ^♦♦ применение оператора «between» предполагает усреднение значений по времени для отдельных объектов, оператора «within» - вычисление отклонения от среднего по времени для каждого отдельного объекта. ^♦♦♦cпецификации: "individual" предполагает выделение индивидуальных эффектов; "time" – эффектов по периодам; "twoways" - обоих типов эффектов (двунаправленная модель) Для оценки качества оцененных панельных регрессионных моделей были проведены тесты на последовательную корреляцию в идиосинкразических ошибках. Они подтвердили гипотезы об отсутствии автокорреляции в остатках, и как следствие получение эффективных оценок только по одной модели – модели с фиксированными индивидуальными эффектами, оцененные с помощью оператора «between» (тест Бреуша-Годфри: χ² = 0,22098; p-value = 0,8954; тест Дарбина-Уотсона DW = 1,8889; p-value = 0,2909). Однако данная модель не имеет статистически значимой обобщенной константы, что требует поиска другой регрессии, адекватно описывающей процессы воспроизводства.

3. ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ АСПЕКТ ВОСПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ Воспроизводственные процессы не являются локально ограниченными. Несовпадение мест производства и потребления требует учета в исследованиях каналов связи между ними. В построенных моделях видно, что оптовая торговля, определяющая эту связь, оказывает положительное влияние на реализацию первой фазы воспроизводства. Однако оптовая торговля предполагает не просто реализацию определенных объемов товаров, а межрегиональное взаимодействие, в целях продвижения к потребителю созданных в рамках фазы производства товаров с одной территории на другую. Это в свою очередь определяет необходимость комплексного анализа фаз производства, распределения, обмена и потребления в увязке с их территориальным распределением. С целью обоснования пространственных связей между фазами воспроизводства, был проведен расчет одномерных и двумерных индексов Морана, для всех рассматриваемых переменных. Анализ данных за 2010-2019гг. показал, что сильнее всего пространственная автокорреляция проявляется по объему отгруженных товаров. Значения индекса Морана находились в диапазоне 0,29-0,39. Таким образом, высокие значения объема отгруженной продукции достигаются субъектами РФ в условиях относительно высоких значений отгрузки товаров, работ и услуг в соседних территориях. Глобальный индекс Морана для оборота розничной торговли колебался в период 2010-2019гг в диапазоне 0,18-0,27. Наименее связанными являются процессы, протекающие в оптовой торговле: индекс Морана колебался в диапазоне 0,06-0,18. При этом расчет двумерного индекса Морана показал, что в большей степени оборот оптовой торговли связан со значениями оборота розничной торговли соседних территорий, в меньшей степени – с объемами отгружаемой продукции соседей. Отмеченные пространственные связи по объему отгруженной продукции указывают на возможность включения пространственного аспекта в выстраиваемые модели воспроизводства. С целью определения возможности построения пространственных моделей на панельных данных были проведены тесты (различные варианты тестов Балтаги-Сонга-Коха и тестов Хаусмана), представленные в таблице 6. Таблица 6 Тесты на наличие пространственных эффектов<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Наименование теста</td><td class="docx-publication-cell"> Значение</td><td class="docx-publication-cell"> Альтернативная гипотеза</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Тест Балтаги-Сонга-Коха Н0: 1. H0: <em>λ</em>=0; <em> ρ</em> =0; </td><td class="docx-publication-cell"> LM-H = 2591,5; <em>p-value</em> < 0,00001</td><td class="docx-publication-cell"> Присутствуют случайные региональные эффекты и пространственная автокорреляция</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Тест Балтаги-Сонга-Коха на маржинальный эффект H0: <em>λ</em> =0 при предположении, что <em>ρ</em> =0</td><td class="docx-publication-cell"> LM1 = 50,063; <em>p-value</em> < 0,00001</td><td class="docx-publication-cell"> Присутствуют случайные эффекты</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Тест Балтаги-Сонга-Коха на маржинальный эффект H0: ρ =0 при условии отсутствия случайных эффектов (<em>λ </em>=0),</td><td class="docx-publication-cell"> LM2 = 9,2305; <em>p-value</em> < 0,00001</td><td class="docx-publication-cell"> Присутствует пространственная автокорреляция</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Условный тест Балтаги-Сонга-Коха H0: <em>λ</em> =0 при условии возможного существования пространственной автокорреляции</td><td class="docx-publication-cell"> LM*-<em>λ</em> = 7,6772; <em>p-value</em> < 0,00001</td><td class="docx-publication-cell"> Присутствует пространственная автокорреляция</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Условный тест Балтаги-Сонга-Коха H0: <em>ρ</em> = 0 при условии возможного существования случайных эффектов</td><td class="docx-publication-cell"> LM*-<em>μ</em><em> </em>= 49,776; <em>p-value</em> < 0,00001</td><td class="docx-publication-cell"> Присутствуют региональные эффекты</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Модифицированный тест Хаусмана для пространственных моделей - с пространственным лагом; - с пространственной ошибкой; - с пространственным лагом и ошибкой</td><td class="docx-publication-cell"> <em>χ</em>² = 16,703; <em>df</em> = 2; <em>p-value</em> = 0,00023 <em>χ</em>²= 0,81775; <em>df</em> = 2; <em>p-value</em> = 0,6644 <em>χ</em>²= 42,996; <em>df</em> = 2; <em>p-value </em><em><0</em><em>,</em><em>00001</em></td><td class="docx-publication-cell"> Одна модель не совместима</td></tr></table>

Проведенные тесты показали наличие пространственной корреляции в наблюдениях и идиосинкразических эффектах (индивидуальных региональных эффектов). Так значение расчетной статистики теста LM-Н (множитель Лагранжа) 2591,5 соответствует отклонению нулевой гипотезы об отсутствии пространственной автокорреляции (H0: λ = ρ = 0) и предполагает существование пространственных эффектов, связанных с зависимой переменной и / или пространственной корреляцией ошибки (альтернативная гипотеза состоит в том, что хотя бы один компонент не равен нулю). В целом, проведенный ранее тест Морана I, уже показал существование пространственных эффектов. В целом все пять тестов Балтаги-Сонга-Коха показали, что нулевая гипотеза об отсутствии региональных эффектов и пространственной автокорреляции ошибки отклоняется. Следовательно, в модели должны быть учтены оба компонента, учитывающих пространственные связи территорий. Так же был проведен модифицированный тест Хаусмана (Mutl, Pfaffermayr, 2011), подтвердивший гипотезу о необходимости введения фиксированных эффектов в спецификацию модели пространственного лага и пространственного лага ошибки. Учитывая результаты тестов, была выбрана спецификация модели SAC, включающая пространственные лаг и ошибку, с фиксированными эффектами, табл. 7. Метод оценки коэффициентов такой модели – метод максимального правдоподобия. Таблица 7 Результаты построения пространственных панельных моделей с фиксированными эффектами<table class="docx-publication-table"><tr><td class="docx-publication-cell"> Коэффициенты модели</td><td class="docx-publication-cell"> Спецификация модели</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> </td><td class="docx-publication-cell"> "individual», учитываются индивидуальные эффекты</td><td class="docx-publication-cell"> "time", учитываются эффекты по периодам</td><td class="docx-publication-cell"> "twoways", включаются оба типа эффектов (двунаправленная модель)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Объем розничной торговли, <em>β</em>₁</td><td class="docx-publication-cell"> 0,496^** (0,086)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,448^** (0,091)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,285^* (0,133)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Объем оптовой торговли, <em>β</em>₂</td><td class="docx-publication-cell"> 0,138^** (0,024)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,187^** (0,023)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,116^** (0,025)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Пространственный авторегрессионный коэффициент, <em>ρ</em></td><td class="docx-publication-cell"> 0,103^** (0,009)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,145^** (0,005)</td><td class="docx-publication-cell"> 0,105^** (0,016)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Коэффициент пространственной ошибки, λ<em> </em></td><td class="docx-publication-cell"> -0,065^** (0,017) </td><td class="docx-publication-cell"> -0,154^** (0,015)</td><td class="docx-publication-cell"> -0,057^* (0,027)</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Коэффициент детерминации<em> </em><em>R</em>²</td><td class="docx-publication-cell"> 0,9</td><td class="docx-publication-cell"> 0,37</td><td class="docx-publication-cell"> 0,91</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Критерий Айкаике</td><td class="docx-publication-cell"> 8667,2</td><td class="docx-publication-cell"> 10226,9</td><td class="docx-publication-cell"> 8652,9</td></tr><tr><td class="docx-publication-cell"> Критерий Шварца</td><td class="docx-publication-cell"> 8690,8</td><td class="docx-publication-cell"> 10250,5</td><td class="docx-publication-cell"> 8676,5</td></tr></table> ^** <em>p-value</em><em> </em><0,001; ^* <em>p-value</em><em> </em><0,01; в скобках указана стандартная ошибка оценок коэффициентов.

Среди оценённых моделей наименьшее значение критериев Айкаике и Шварца, при наибольшем значении R²,наблюдается у двухфакторной (двунаправленной) модели, включающей как временные, так и индивидуальные эффекты. Коэффициенты при объеме розничной торговли и обороте оптовой торговле, а также авторегрессионный пространственный коэффициент, характеризующий изменение зависимой переменной в зависимости от показателей соседних территорий, т.е. учитывающий пространственный лаг, имеют положительное значение. Это говорит о том, что эти факторы являются положительными предикторами роста объема отгруженной продукции. При этом наибольший вклад в рост объема отгруженной продукции обеспечивает оборот розничной торговли. Во многих муниципальных образованиях доходы населения имеют тесную взаимообратную связь с развитием производства. Таким образом, необходимо учитывать, что, с одной стороны, развитие производства обеспечивает рост доходов населения, с другой стороны, при росте доходов населения увеличивается потребление и, как следствие, потребность в производимых товарах. В свою очередь, развитие оптовой торговли, одной из функций которой является продвижение товаров как на внутренние, так и внешние рынки, организация межмуниципального, межрегионального движения продукции, согласно проведенным расчетам, благоприятно скажется на деятельности производственных предприятий. Следовательно, субъекты РФ должны активно развивать ее, стремясь сместить потоки на свою территорию. Такая стратегия будет способствовать не только росту производства, но и увеличению валового регионального продукта, т.к. в добавленной стоимости реализуемых товаров доля торговли остается по-прежнему высокой. Прямая связь объема отгруженной продукции с объемами отгружаемой продукции в соседних территориях, косвенно указывать на взаимодействия в рамках технологических цепочек, а также активное использование продуктов и товаров, произведенных на соседних территориях, что может положительно оцениваться с точки зрения интеграционных процессов и связанности пространства. В свою очередь обратная зависимость с пространственной ошибкой указывает на то, что с соседними территориями наблюдаются и обратные связи, которые в последующем целесообразно раскрыть.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Проведенный исследование показало, что изучение воспроизводственных процессов возможно с применением методов пространственного панельного анализа. Построение таких моделей позволяет получать надежные и содержательные оценки, изучать истинные причинно-следственные связи между различными переменными, что представляется невозможным в рамках анализа данных, только в динамике или только в пространстве. В отличие от ранее полученных моделей, оценивающих связь производства и потребления в рамках воспроизводственной цепи, предложенные модели позволяют захватить как пространственный эффект, так и эффект времени. Кроме того они позволяют учесть результативность фазы распределения и обмена, определяемую функционированием оптовой торговли. В ранее разрабатываемых простых кросс-секционных моделях ее роль не учитывалась в силу значительной ее концентрации в нескольких субъектах РФ при слабом развитии на остальной территории. Проведенные расчеты показали, что пространственная модель регрессии по панельным данным адекватно описывает воспроизводственные процессы. В изменении объема отгруженной продукции 91% (по <em>R</em>²) определяется факторами времени и пространства, наряду с оборотами оптовой и розничной торговли. Таким образом, потребление, отражаемое в обороте розничной торговли, и обмен, характеризующий оптовую торговлю, оказывают положительное влияние на рост объема отгруженной продукции. Пространственный эффект проявляется в росте объема отгруженной продукции при его увеличении в соседних территориях. Полученные результаты позволяют анализировать связь фаз воспроизводства, в то же время при их анализе нельзя не учитывать следующие недостатки используемых данных. В первую очередь следует отметить, что объем отгруженных товаров, учитываемый в анализе, включает как производство потребительских, так и промежуточных товаров. В рамках текущей модели невозможно отделить эти два подраздела воспроизводства. Во-вторых, в моделях учитывается матрица простого соседства первого порядка. В случае применения матрицы обратных расстояний оценки могут быть количественно уточнены. Дальнейшее развитие исследований в данном направлении может предполагать включение пространственно взвешенных данных об обороте оптовой и розничной торговли, позволяющих учесть развитие фаз распределения, обмена и потребления в соседних территориях. Выводы, полученные в ходе данного исследования, в том числе касающиеся влияния оптовой торговли на объем производства, могут быть использованы органами государственного управления, при планировании территориального развития, а также предприятиями, при составлении собственной стратегии развития.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ <strong>Ахунов Р. Р., Юсупов К. Н., Янгиров А. В. </strong>(2011).<strong> </strong>Управление воспроизводственным потенциалом региона. Уфа: РИЦ БашГУ. – 234 с. <strong>Васильчук Е.С.</strong> (2018). Оценка состояния и прогнозирование развития розничной торговли в регионе // <em>Актуальные проблемы и перспективы развития государственной статистики в современных условиях</em>: сборник материалов IV Международной научно-практической конференции. С. 69-71. <strong>Зимин А.Ф., Тимирьянова В.М. </strong>(2016). Пространственный аспект развития рынка потребительских товаров: монография. Уфа: Уфимский институт (филиал) РЭУ им. Г.В. Плеханова. – 183с. <strong>Килин</strong><strong> П. М.</strong> (2013). Конструктивная политэкономия. – Тюмень: ТюмГНГУ. – 192 с. <strong>Минакир П.А.</strong> (1983). Экономическое развитие региона: программный подход / отв. ред. А.Г. Зельднер, Н.И. Цветков; Институт экономических исследований ДВНЦ АН СССР. М.: Изд-во «Наука». – 224 с. <strong>Никоноров В.М.</strong> (2018). Комплекс моделей торговли РФ как сложной экономической системы // <em>Наука и бизнес: пути развития</em>. № 2 (80). С. 50-55. <strong>Новоселов</strong><strong> А. С.</strong><strong> </strong>(2006). Регион как исходное понятие теории регионального воспроизводства // <em>Регион: Экономика и Социология</em>. № 3. С. 3–14. <strong>Полякова А. Г.</strong><strong>,</strong> <strong>Симарова И. С.</strong> (2014). Региональное экономическое пространство и территориальное развитие: оценка действия сил связанности // <em>Вестник УрФУ. Серия: Экономика и управление.</em> № 2. С. 48-60. <strong>Пришляк Е. А.</strong> (2005). Воспроизводство продовольственных товаров и его влияние на уровень жизни населения: автореферат дис. ... кандидата экономических наук: 08.00.01 / Пришляк, Елена Анатольевна. Марийс. гос. техн. ун-т. Йошкар-Ола. - 24 с. <strong>Ратникова Т. А.</strong> (2006). Введение в эконометрический анализ панельных данных // <em>Экономический журнал ВШЭ</em>. № 3. С. 492—519.  <strong>Шаронина</strong><strong> Л. В.</strong> (2003). Валовой региональный продукт как индикатор воспроизводственных пропорций мезоуровня экономики: вопросы теории и методологии: автореф. дис. ... канд. экон. наук: 08.00.05 / Л. В. Шаронина. Ростов–на–Дону. – 25 с. <strong>Шнипер</strong><strong> Р. И.,</strong><strong> </strong><strong>Воевода И. Н., Гузнер С. С.</strong> (1986). Региональная программа и принципы ее разработки: Вопросы межотраслевого взаимодействия. Новосибирск: Наука. – 136 с. <strong>Amemiya</strong><strong> </strong><strong>T.</strong> (1971). The Estimation of the Variances in a Variance–Components Model // <em>International Economic Review</em>. № 12. P. 1–13. <strong>Anselin L., Syabri I., Smirnov O.</strong> (2002). Visualizing Multivariate Spatial Correlation with Dynamically Linked Windows // <em>Computing Science and Statistics</em>. 33p. [Электронный ресурс]. URL: https://www.semanticscholar.org/paper/Visualizing-Multivariate-Spatial-Correlation-with-Mirnov/4e34bd70317377971ba8df7259288b972ad6a239. <strong>Baltagi B</strong><strong>.</strong><strong>H</strong><strong>.</strong><strong>, Song S</strong><strong>.</strong><strong>H</strong><strong>.</strong><strong>, Jung B</strong><strong>.</strong><strong>C</strong><strong>.</strong><strong>, Koh W</strong><strong>.</strong> (2007). Testing for Serial Correlation, Spatial Autocorrelation and Random Effects Using Panel Data // <em>Journal of Econometrics</em>. Vol. 140(1). P. 5–51. <strong>Baltagi B</strong><strong>.</strong><strong>H</strong><strong>.</strong><strong>, Song S</strong><strong>.</strong><strong>H</strong><strong>.</strong><strong>, Koh W</strong><strong>.</strong> (2003). Testing Panel Data Regression Models with Spatial Error Correlation // <em>Journal of Econometrics</em>. Vol. 117. P. 123–150. <strong>Baltagi B., </strong><strong>Li</strong><strong> </strong><strong>Q.</strong> (1995). Testing AR (1) Against MA(1) Disturbances in an Error Component Model // <em>Journal of Econometrics</em><em>.</em><em> </em>Vol. 68. P. 133–51. <strong>Baltagi B., Li Q.</strong> (1991). A Joint Test for Serial Correlation and Random Individual Effects // <em>Statistics and Probability Letters</em><em>.</em> <em>Vol. </em>11. P. 277–80. <strong>Croissant Y., Millo G.</strong> (2008). Panel Data Econometrics in R: The plm Package // <em>Journal of Statistical Software.</em> Vol. 27. P. 1-43. 10.18637/jss.v027.i02. <strong>Davidson N. B.</strong> (2015). The impact of spatial concentration on enterprise performance / N. B. Davidson, O. S. Mariev // <em>Ekonomika regiona [Economy of Region].</em> № 4. Р. 95-105. <strong>Demidova O.</strong> (2015). Spatial effects for the eastern and western regions of Russia: a comparative analysis // <em>International Journal of Economic Policy in Emerging Economies</em>. №8(2). Р. 153-168. <strong>Hadri K.</strong> (2000). Testing for stationarity in heterogeneous panel data // <em>The Econometrics Journal</em><em>.</em> № 3(2). Р. 148–161. doi:10.1111/1368-423x.00043 <strong>Hall A</strong><strong>.</strong> (1994). Testing for a unit root in time series with pretest data-based model selection // <em>Journal of Business </em><em>& Economic Statistics</em>. № 12(4). Р. 461–470. <strong>Honda Y.</strong> (1985). Testing the Error Components Model with Non–Normal Disturbances // <em>Review of Economic Studies</em><em>. </em>№ 52. Р. 681–90. <strong>Im</strong><strong> K. S., Pesaran M. H., Shin Y.</strong> (2003). Testing for unit roots in heterogeneous panels // Journal of Econometrics. № 115(1). Р. 53–74. doi:10.1016/s0304-4076(03)00092-7 <strong>Kapoor M</strong><strong>.</strong><strong>, Kelejian H</strong><strong>.</strong><strong>H</strong><strong>.</strong><strong>, Prucha I</strong><strong>.</strong><strong>R</strong><strong>.</strong> (2007). Panel Data Model with Spatially Correlated Error Components // <em>Journal of Econometrics</em>. Vol. 140(1). P. 97–130. <strong>Leontief</strong><strong> W.</strong><strong>,</strong><strong> </strong><strong>Strout </strong><strong>А</strong><strong>.</strong> (1963). Multiregional Input-Output Analysis // Structural Interdependence and Economic Development / Ed. T. Barna. P. 119–150. <strong>Millo G</strong><strong>.,</strong><strong> Pir</strong><strong>as</strong><strong> G</strong><strong>.</strong> (2012). splm: Spatial Panel Data Models in R // <em>Journal of Statistical Software</em><em>.</em> Vol. 47(i01). DOI: <a target=_blank href="http://hdl.handle.net/10.18637/jss.v047.i01">>>>></a> https://www.jstatsoft.org/issue/view/v047 <strong>Mutl J</strong><strong>.</strong><strong>, Pfaffermayr M</strong><strong>.</strong> (2011). The Hausman Test in a Cliff and Ord Panel Model // <em>Econometrics Journal</em>. Vol. 14. P. 48–76. <strong>Nerlove M.</strong> (1971). Further Evidence on the Estimation of Dynamic Economic Relations from a Time–Series of Cross–Sections // <em>Econometrica</em><em>.</em> Vol. 39. P. 359–82. <strong>Pedroni</strong><strong> P.</strong> (1999). Critical values for cointegration tests in heterogeneous panels with multiple regressors // <em>Oxford bulletin of economics and statistics</em>. №61. P.653-670. <strong>Sonis M.</strong><strong>,</strong><strong> </strong><strong>Hewings G. J. D., Gazel R.</strong> (1995). The structure of multi-regional trade flows: hierarchy, feedbacks and spatial linkages // <em>The Annals of Regional Science</em>. № 29(4). Р. 409–430. <strong>Swamy P.A.V.B., Arora</strong><strong> S.S</strong><strong>.</strong> (1972). The Exact Finite Sample Properties of the Estimators of Coefficients in the Error Components Regression Models // <em>Econometrica</em><em>.</em> Vol. 40. P. 261–75. <strong>Wallace T.D., </strong><strong>Hussain</strong><strong> A.</strong> (1969). The Use of Error Components Models in Combining Cross Section with Time Series Data // <em>Econometrica</em><em>.</em> Vol. 37 (1). P. 55–72. <strong>Wooldridge</strong><strong> J.</strong><strong> </strong><strong>M. </strong>(2002). Econometric Analysis of Cross–Section and Panel Data. MIT press. <strong>Zemtsov</strong><strong> S. P.</strong><strong>,</strong><strong> </strong><strong>Tsareva Yu. V. </strong>(2018). Entrepreneurial Activity in the Russian Regions: How Spatial and Temporal Effects Determine the Development of Small Busines // <em>Journal of the New Economic Association</em>. № 1(37). Р. 118–134

REFERENCES (with English translation or transliteration) <strong>Akhunov R.R., Yusupov K.N., Yangirov A.V.</strong><strong> </strong>(2011).<strong> </strong>The reproductive potential of the region governance. Ufa: BashSU. <strong>Amemiya T.</strong> (1971). The Estimation of the Variances in a Variance–Components Model // <em>International Economic Review</em>. № 12. P. 1–13. <strong>Anselin L., Syabri I., Smirnov O.</strong> (2002). Visualizing Multivariate Spatial Correlation with Dynamically Linked Windows // <em>Computing Science and Statistics</em>. 33p. [Электронный ресурс]. URL: https://www.semanticscholar.org/paper/Visualizing-Multivariate-Spatial-Correlation-with-Mirnov/4e34bd70317377971ba8df7259288b972ad6a239. <strong>Baltagi B.H., Song S.H., Jung B.C., Koh W.</strong> (2007). Testing for Serial Correlation, Spatial Autocorrelation and Random Effects Using Panel Data // <em>Journal of Econometrics</em>. Vol. 140(1). P. 5–51. <strong>Baltagi B.H., Song S.H., Koh W.</strong> (2003). Testing Panel Data Regression Models with Spatial Error Correlation // <em>Journal of Econometrics</em>. Vol. 117. P. 123–150. <strong>Baltagi B., Li Q.</strong> (1995). Testing AR(1) Against MA(1) Disturbances in an Error Component Model // <em>Journal of Econometrics. </em>Vol. 68. P. 133–51. <strong>Baltagi B., Li Q.</strong> (1991). A Joint Test for Serial Correlation and Random Individual Effects // <em>Statistics and Probability Letters.</em> <em>Vol. </em>11. P. 277–80. <strong>Croissant Y., Millo G.</strong> (2008). Panel Data Econometrics in R: The plm Package // <em>Journal of Statistical Software.</em> Vol. 27. P. 1-43. 10.18637/jss.v027.i02. <strong>Davidson N. B.</strong> (2015). The impact of spatial concentration on enterprise performance / N. B. Davidson, O. S. Mariev // <em>Ekonomika regiona [Economy of Region].</em> № 4. Р. 95-105. <strong>Demidova O.</strong> (2015). Spatial effects for the eastern and western regions of Russia: a comparative analysis // <em>International Journal of Economic Policy in Emerging Economies</em>. №8(2). Р. 153-168. <strong>Hadri K.</strong> (2000). Testing for stationarity in heterogeneous panel data // <em>The Econometrics Journal.</em> № 3(2). Р. 148–161. doi:10.1111/1368-423x.00043 <strong>Hall A.</strong> (1994). Testing for a unit root in time series with pretest data-based model selection // <em>Journal of Business & Economic Statistics</em>. № 12(4). Р. 461–470. <strong>Honda Y.</strong> (1985). Testing the Error Components Model with Non–Normal Disturbances // <em>Review of Economic Studies. </em>№ 52. Р. 681–90. <strong>Im K. S., Pesaran M. H., Shin Y.</strong> (2003). Testing for unit roots in heterogeneous panels // Journal of Econometrics. № 115(1). Р. 53–74. doi:10.1016/s0304-4076(03)00092-7 <strong>Kapoor M., Kelejian H.H., Prucha I.R.</strong> (2007). Panel Data Model with Spatially Correlated Error Components // <em>Journal of Econometrics</em>. Vol. 140(1). P. 97–130. <strong>Kilin P.M. </strong>(2013).<strong> </strong>Constructive political economy. Tyumen: Tsogu. <strong>Leontief W., Strout </strong><strong>А</strong><strong>.</strong> (1963). Multiregional Input-Output Analysis // Structural Interdependence and Economic Development / Ed. T. Barna. P. 119–150. <strong>Millo G., Piras G.</strong> (2012). splm: Spatial Panel Data Models in R // <em>Journal of Statistical Software.</em> Vol. 47(i01). DOI: <a target=_blank href="http://hdl.handle.net/10.18637/jss.v047.i01">>>>></a> https://www.jstatsoft.org/issue/view/v047 <strong>Minakir P.A.</strong> (1983). The economic development of the region: a programmatic approach. Ed. A.G. Zeldner, N.I. Flowers; Institute for Economic Research, Far Eastern Scientific Center, Academy of Sciences of the USSR. Moscow: Publishing house "Science". <strong>Mutl J., Pfaffermayr M.</strong> (2011). The Hausman Test in a Cliff and Ord Panel Model // <em>Econometrics Journal</em>. Vol. 14. P. 48–76. <strong>Nerlove M.</strong> (1971). Further Evidence on the Estimation of Dynamic Economic Relations from a Time–Series of Cross–Sections // <em>Econometrica.</em> Vol. 39. P. 359–82. <strong>Nikonorov V.M.</strong> (2018). A set of trade models in the Russian Federation as a complex economic system // <em>Science and business: ways of development</em>, 2 (80), 50-55. <strong>Novoselov A.S.</strong> (2006). Region as the initial concept of the theory of regional reproduction. <em>Region: Economics and Sociology,</em> 3, 3–14. <strong>Pedroni P.</strong> (1999). Critical values for cointegration tests in heterogeneous panels with multiple regressors // <em>Oxford bulletin of economics and statistics</em>. №61. P.653-670. <strong>Polyakova A.G., Simarova I.S.</strong> (2014). Region economical space and territory development: the evaluation of cohesion forces. <em>Journal of Applied Economic Research, </em>2, 48-60. <strong>Prishlyak E.A. </strong>(2005). The reproduction of food products and its impact on the standard of living of the population: abstract.. Marijs. state tech. un-t Yoshkar-Ola. <a target=_blank href="https://www.elibrary.ru/author_items.asp?authorid=9461"><strong>Ratnikova </strong><strong>Т</strong><strong>.</strong><strong>А</strong><strong>.</strong></a> <strong> (2006)</strong><strong> </strong>Introduction to econometric analysis of panel data. <em>The HSE Economic Journal, </em>3, 492—519.  <strong>Sharonina L.V.</strong> (2003). Gross regional product as an indicator of reproductive proportions of the mesoscale of the economy: questions of theory and methodology: workpaper. Rostov-on-Don. <strong>Shniper R.I., Voevoda I.N., Guzner S.S.</strong> (1986). Regional program and principles of its development: Issues of intersectoral interaction. Novosibirsk: Science. <strong>Sonis M., Hewings G. J. D., Gazel R.</strong> (1995). The structure of multi-regional trade flows: hierarchy, feedbacks and spatial linkages // <em>The Annals of Regional Science</em>. № 29(4). Р. 409–430. <strong>Swamy P.A.V.B., Arora S.S.</strong> (1972). The Exact Finite Sample Properties of the Estimators of Coefficients in the Error Components Regression Models // <em>Econometrica.</em> Vol. 40. P. 261–75. <strong>Vasilchuk E.S.</strong> (2018). Assessing the state and forecasting the development of retail trade in the region. In: <em>Actual problems and prospects for the development of state statistics in modern conditions</em>. Materials of the IV International Scientific and Practical Conference, 69-71. <strong>Wallace T.D., Hussain A.</strong> (1969). The Use of Error Components Models in Combining Cross Section with Time Series Data // <em>Econometrica.</em> Vol. 37 (1). P. 55–72. <strong>Wooldridge J. M. </strong>(2002). Econometric Analysis of Cross–Section and Panel Data. MIT press. <strong>Zemtsov S. P., Tsareva Yu. V. </strong>(2018). Entrepreneurial Activity in the Russian Regions: How Spatial and Temporal Effects Determine the Development of Small Busines // <em>Journal of the New Economic Association</em>. № 1(37). Р. 118–134 <strong>Zimin A.F., Timiryanova V.M. </strong>(2016). The spatial aspect of the development of the consumer goods market: monograph. Ufa: Ufa Institute (branch) REU named after G.V. Plekhanov.

<strong>Spatial model of reproduction on panel data</strong>

<strong>I.A. Lakman </strong>^{<strong>1, *</strong>}<strong>, V.M. Timiryanova </strong>^{<strong>1, **</strong>}

1 Bashkir State University, Ufa * Ph.D., associate professor, head laboratory for study the socio-economic problems of the regions, Bashkir State University, Ufa State Aviation Technical University, E-mail: lackmania@mail.ru ** Ph.D, senior researcher, deputy head laboratory for study the socio-economic problems of the regions, E-mail: 79174073127@mail.ru

This work is supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (scientific code FZWU-2020-0027)

The reproduction process characterizes the movement of commodity and financial flows in the economy, influencing its development. This determines the interest of scientists, government bodies and entrepreneurial structures in its study. In this article, reproduction is considered as a process that changes over time, on the one hand, and has a spatial dependence, due to the mismatch of places of production and consumption, on the other hand. This work consistently carried out: specialized statistical tests, estimation of panel models of various specifications, analysis of spatial data autocorrelation and construction of a spatial model on panel data. This made it possible to determine the relationship between the phases of reproduction taking into account their territorial localization. The constructed models make it possible to take into account the individual effects of territories, effects by periods, as well as the location of territories relative to each other. This greatly expands the ability to predict changes in the reproductive process.

<strong>Keywords:</strong> panel data, fixed effects model, random effects model, spatial panel, reproduction, spatial autocorrelation. <strong>JEL Classification:</strong> С23, D51