Данилов Владимир Иванович

В работе рассматривается задача характеризации функций полезности, порождающих валово-заменимый спрос. Пусть f – вогнутая функция полезности некоторого потребителя, выраженная в денежной форме. Это значит, что его спрос при цене p формируется как задача максимизации чистой полезности f(x)−p(x). Такая функция называется ВЗ-функцией, если увеличение цены любого товара приводит к повышению спроса на оставшиеся товары. В работе доказано, что f является ВЗ-функцией тогда и только тогда, когда двойственная по Фенхелю функция f * супермодулярна. Как следствие устанавливается субмодулярность любой ВЗ-функции. В работе приводится также правило вычисления производной для свертки нескольких вогнутых функций.