ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время актуализируется задача рационального управления регионами РФ на основе системного подхода, предполагающего комплексный анализ динамики всех таких ключевых характеристик системы «регион», как состояние экономики, численность населения и трудовых ресурсов, качество жизни населения, экология региона, состояние здравоохранения и др.

Сложность данной задачи состоит в необходимости учета множественных факторов, имеющих внутренние обратные связи и лаговые зависимости, обуславливающие необходимость комплексного (сбалансированного) развития системы регион. При этом для рационального управления регионом можно использовать подход, основанный на концепции умный регион (Smarter Region), представленной в работах (Akopov, Beklaryan, 2014; Komninos, 2008). Особенностью данного подхода является использование методов системной динамики (Акопов, 2012; Сидоренко, 1998), позволяющих рассматривать регион как совокупность элементов, характеризующих важнейшие состояния подобной системы с учетом имеющихся прямых и обратных связей и множественных зависимостей.

Отметим, что методы системной динамики были впервые предложены в работах Дж. Форрестера (Forrester, 1959, 1969) и развиты в серии хорошо известных работ, посвященных проблеме предела роста (Meadows et al., 2004; Meadows 1972), в которых с помощью методов системной динамики обосновывается необходимость перехода к рациональной (бережливой) модели использования природных ресурсов как важнейшему фактору устойчивого развития в региональном, страновом и мировом масштабе.

Проблемам моделирования региональной экономики посвящены работы многих российских ученых, среди которых хотелось бы выделить (Макаров и др., 2016; Айвазян и др., 2016; Бахтизин и др., 2017). Отметим, в особенности, первую работу, в которой предлагается модель развития региона с эндогенным фактором научно-технического прогресса (НТП), что позволяет описать характеристики сектора образования и науки, исследовать влияние инвестиций в знания и инновации на экономику региона.

Вместе с тем большинство работ по региональной экономике сфокусированы в основном на изучении возможностей управления отдельными параметрами подобной сложной системы (например, инвестициями в основные фонды и трудовые ресурсы, затратами на НИР и др.). При этом создание имитационных моделей, предназначенных для сценарного управления множественными характеристиками региона с учетом влияния обратных связей, по-прежнему является весьма актуальной задачей.

Важным фактором устойчивого развития региона является состояние его экологических систем, в том числе качества воздуха, водных ресурсов и почвы. Для этого необходим баланс между темпами роста выпуска товаров и услуг (в особенности добывающих отраслей экономики) и уровнем выбросов вредных веществ в атмосферу. Соответствующие исследования по данной тематике представлены в работах (Akopov et al., 2017; Nordhaus, 2008 ).

В настоящее время методы имитационного моделирования применяются в различных областях, например для формирования стратегии развития банковских групп (Акопов, 2012), моделирования внешнеэкономической деятельности РФ (Бекларян, 2018), управления инвестиционной деятельностью вертикально-интегрированных нефтяных компаний (Акопов, 2010, 2011), прогнозирования динамики сложных эколого-экономических систем (Акопов и др., 2017, 2019). При этом используются современные инструменты имитационного моделирования, например Powersim и AnyLogic, поддерживающие методы системной динамики, агентного моделирования, дискретно-событийного моделирования и имеющие встроенные модули решения оптимизационных задач с помощью генетических алгоритмов.

Подобный инструментарий позволяет прогнозировать будущее состояние социально-экономической системы региона при различных сценарных условиях и ограничениях.

Отметим, что Красноярский край был выбран в качестве объекта исследования, поскольку он является крупнейшим (вторым по площади) субъектом РФ и лидером среди регионов страны в производстве промышленного продукта на одного жителя (на регион приходится приблизительно 3,2% всего объема промышленной продукции, произведенной на территории России). По данным Росстата, ВРП Красноярского края за 2016 г. составил примерно 1,77 трлн руб.¹ По данным Министерства экономики и регионального развития Красноярского края, ВРП в 2017 г. составил 1,97 трлн руб. При этом к 2021 г. министерство прогнозирует рост ВРП до 2,58 трлн руб., согласно базовому сценарию², предполагающему устойчивый рост цен на нефть и цветные металлы с сохранением текущих темпов добычи полезных ископаемых, а также инвестиций в основной капитал.

Цель данной работы состоит в разработке имитационной модели региона с использованием методов системной динамики и проведении численных исследований на примере Красноярского края с целью прогнозирования будущего состояния региона при различных сценарных условиях, а также решения следующих важнейших задач:

• ситуационное моделирование и системный анализ производственных, финансовых и инвестиционных характеристик региона;
• сценарное прогнозирование важнейших макроэкономических показателей региона;
• адаптивное (интеллектуальное) управление регионом;
• системно-динамическое моделирование стратегии развития региона.

МЕТОДЫ: ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ РЕГИОНА

Структура предлагаемой имитационной модели региона представлена на рис. 1. Рис. 1. Структура имитационной модели региона

Отметим, что у региона, как правило, имеется несколько целевых функционалов, важнейшим из которых является ВРП. Основными движущими силами роста ВРП являются ресурсные характеристики ключевых отраслей экономики (промышленности, сельского хозяйства, строительства, транспорта и связи): основные фонды и трудовые ресурсы. Динамика основных фондов определяется инвестиционными возможностями региона, оцениваемыми, в частности, темпами роста ВРП. Динамика трудовых ресурсов зависит прежде всего от демографической ситуации в регионе и состояния миграционных процессов (притока и оттока населения). В свою очередь, характеристики фертильности, смертности, эмиграции и иммиграции, влияющие на демографию региона, зависят от качества жизни населения, в частности обеспеченности населения жильем, детскими садами, больницами и школами, уровнем расходов на ЖКХ, темпами роста реального размера пенсий и др.

При этом у региональных властей имеется следующий набор управляющих параметров:

• темп роста инвестиций в основные фонды (ОФ) по отраслям в регионе (с учетом инфляции цен промышленных товаров);
• структура занятых в экономике;
• доля экономически активного населения;
• темп строительства нового жилья в год;
• темп роста стоимости услуг ЖКХ;
• доля жилья, предоставляемого на условиях социального найма;
• средние процентные ставки по ипотеке в регионе для физических лиц;
• темп роста средней пенсии в регионе (с учетом инфляции потребительских цен);
• темп открытия (закрытия) детских садов в регионе;
• темп открытия (закрытия) лечебно-профилактических учреждений (ЛПУ) в регионе;
• темп открытия (закрытия) новых школ в регионе;
• темп открытия (закрытия) вузов (учреждений в сфере высшего образования).

Отметим, что возможности управления многими влияющими факторами жестко ограничены. Региональные власти слабо влияют на структуру занятых в экономике и долю экономически активного населения. Однако некоторые параметры, например темпы роста стоимости услуг ЖКХ, темпы открытия (закрытия) объектов социальной инфраструктуры и др., могут быть в значительной степени отрегулированы государством на региональном уровне с учетом интересов населения.

Разработанная нами имитационная модель региона основана на использовании ранее разработанных методов моделирования динамики основных фондов, трудовых ресурсов и др. В частности, для модерирования объема выпуска используется хорошо известная функция Кобба–Дугласа с эластичностями замещения (Cobb, Douglas, 1928; Клейнер, Пиотконовский, 2000). При этом фактор научно-технического прогресса является эндогенной характеристикой, т.е. зависящей от состояния научно-образовательной отрасли экономики, характеризуемой численностью школ и высших учебных заведений, а также затратами на научные исследования и разработки (Arrow, 1962; Romer, 1990).

Прогнозирование динамики численности населения в регионе осуществляется с учетом влияния фертильности, естественной убыли населения, а также миграции, которые, в свою очередь, зависят от внешних факторов, определяющих привлекательность данного региона для проживания населения и воспроизводства популяции. Подобный подход ранее описан в работах (Stewart, 1950; Yap, 1977; Макаров и др., 2019), а также в рамках хорошо известного метода передвижки возрастов (Whelpton, 1928).

В данных работах объясняется взаимосвязь между основными характеристиками среды проживания и размером популяции, в частности влияния темпов экономического развития, уровня социального обеспечения, экологического состояния региона и др. на динамику численности населения. Регионы с большей численностью населения и развитой социальной инфраструктурой, как правило, характеризуются большим числом рабочих мест, лучшими экономическими показателями, они обеспечивают высокий естественный прирост населения. Регионы с недостаточно развитым медицинским обеспечением (дефицитом лечебно-профилактических учреждений), относительно низким размером пенсий, имеющие неблагоприятную экологическую ситуацию и др., как правило, характеризуются меньшей продолжительностью жизни населения.

Перейдем к формальному описанию разработанной нами имитационной модели региона.

Введем следующие обозначения: — набор моментов модельного времени по годам; — горизонт стратегического планирования, например три года; — набор индексов основных отраслей экономики (промышленность, сельское хозяйство, строительство, транспорт и связь, прочие отрасли);  — численность населения в регионе в момент времени t (тыс. человек); — темпы рождаемости и смертности в регионе в момент времени t (тыс. чел./год); — темпы иммиграции и эмиграции в регионе в момент времени t (тыс. чел./год); — обеспеченность населения жильем (кв. м / человек), детскими садами (1 / тыс. человек), школами, лечебно-профилактическими учреждениями (стационарами и поликлиниками) и пенсиями (относительно прожиточного минимума); — средний размер (месячного) пенсионного обеспечения в регионе; — прожиточный минимум в регионе; — число выпускников вузов (тыс. человек); — объем выпуска товаров и услуг в стоимостном выражении по отраслям экономики (млн руб.); — совокупный объем выпуска товаров и услуг в стоимостном выражении, ; — объем трудовых ресурсов и основных фондов в стоимостном выражении по отраслям экономики (); — темы ввода и выбытия трудовых ресурсов (тыс. чел./год); — темы ввода и выбытия основных фондов (тыс. чел./год); — эластичности выпуска по трудовых ресурсам и основным фондам соответственно в производственной функции типа Кобба–Дугласа (); — коэффициент-фактор научно-технического прогресса (НТП); — средняя продолжительность трудовой деятельности (лет); — коэффициент выбытия основных фондов (ОФ); — численность населения в регионе (тыс. человек); — доля экономически активного населения в регионе (управляющий параметр) (тыс. человек); — структура занятости в экономике (управляющий параметр) ; — темпы роста инвестиций в ОФ (управляющий параметр); — внутренние затраты в регионе на научные исследования и разработки; — темпы открытия (закрытия) детских садов, школ, вузов и лечебно-профилактических учреждений (поликлиник и больниц) (ед. / год) (управляющие параметры); — средние процентные ставки по ипотеке в регионе (%/год), строительство нового жилья (млн кв. м/год) и доля жилья, предоставляемого очередникам в социальный найм (%) (управляющие параметры); — объем жилья, приобретаемого по ипотеке в зависимости от уровня процентных ставок (млн кв. м/год); — жилищный фонд региона (млн кв. м); — число детских садов, школ, вузов и лечебно-профилактических учреждений (поликлиник и стационаров) в регионе (ед.); — среднее число выпускников на один вуз и образовательную программу в регионе (тыс. человек); , , — коэффициенты регрессии (экзогенные) используемые для расчета прогнозной динамики темпов рождаемости, смертности и фактора НТП в регионе соответственно (вычисляются на основе известных исторических данных с использованием метода наименьших квадратов); — темпы иммиграции и эмиграции соответственно (тыс. чел. / год); — объем вредных выбросов, производимых предприятиями всех отраслей экономики; — коэффициент, отражающий соотношение объема вредных выбросов к выпуску; — коэффициент, отражающий технологические возможности региона в сокращении выбросов.

Динамика численности населения в регионе:

,(1)

где

, (2)

,(3)

, (4)

, (5)

(6)

, (7)

, (8)

, (9)

(10)

Динамика трудовых ресурсов в регионе по отраслям экономики:

, (11)

где ,

, (12)

. (13)

Динамика основных фондов в регионе по отраслям экономики:

, (14)

Где

, (15)

. (16)

Динамика объема выпуска продуктов и услуг по отраслям экономики:

, (17)

Где

,(18)

, (19)

. (20)

Динамика совокупного объема выпуска —

(21)

динамика выбросов вредных веществ в регионе —

(22)

динамика промежуточного потребления в регионе по отраслям экономики —

(23)

динамика валового регионального продукта —

(24)

Управляющими параметрами модели является набор , . При этом для каждого из рассматриваемых параметров заданы нижние и верхние граничные значения, определяющие области допустимых решений.

Отметим, что для моделирования динамики трудовых ресурсов (соотношения (11)–(13)) и основных фондов (соотношения (14)–(16)) используется подход, основанный на учете естественного выбытия и необходимого замещения соответствующих ресурсов с учетом влияния временного фактора (средней продолжительности трудовой деятельности) и инвестиционных возможностей региона (Бекларян и др., 2012). Для моделирования динамики вредных выбросов в регионе с учетом технологических возможностей по их сокращению (формула (22)) используется подход, ранее предложенной в работе (Akopov et al., 2017). Для моделирования валового регионального продукта (формула (24)) используется хорошо известный производственный метод (Иванов, 2002).

Теперь можно сформулировать важнейшую задачу региона в плане максимизации валового регионального продукта.

Задача A. Требуется максимизировать валовой региональный продукт по набору управляющих параметров :

(25)

при ограничениях:

, , ,

, , ,

, , ,

, .

Далее, с использованием системы имитационного моделирования Powersim Studio, поддерживающей методы системной динамики, была реализована имитационная модель (1)—(25). Фрагмент данной модели представлен на рис. 2.

Рис. 2. Фрагмент имитационной модели Красноярского края, реализованной в системе Powersim

Сложность решения задачи A обусловлена, в основном, наличием большого числа переменных — решений с непрерывным пространством поиска. Целевой функционал (25) характеризуется высокой чувствительностью к значениям многих управляющих параметров, в особенности к темпам роста инвестиций в основные фонды отраслей экономики, что обуславливает повышенные требования к точности соответствующих решений. В случае целесообразной отраслевой дезагрегации разработанной региональной имитационной модели и выделения системообразующих агентов-предприятий при проведении будущих исследований размерность решаемой задачи будет экспоненциально расти.

Поэтому для решения оптимизационной задачи (25) был выбран генетический оптимизационный алгоритм (ГА), особенностью которого является агрегируемость по целевому функционалу с имитационной моделью региона (реализованной в Powersim). При этом применение известных ньютоновских и квазиньютоновских методов оптимизации в данном случае менее оправдано, так как целевая функция (25) является результатом имитационного моделирования, она и не может быть описана с помощью аналитической модели с требуемым уровнем детализации влияющих факторов.

Особенностью ГА является использование эвристических операторов кроссовера и мутации, обеспечивающих формирование новых потенциальных решений на каждой итерации данного алгоритма. Оператор кроссовера предназначен для скрещивания (рекомбинации) наилучших родительских решений, отобранных ранее из имеющейся популяции на основе оценки их приспособленности (фитнес-функции). Оператор мутации позволяет преодолеть проблему преждевременной сходимости ГА, связанной с возможным застреванием ГА в одном из локальных экстремумов.

На рис. 3 представлен фрагмент оптимизационного модуля, модифицированного для решения задачи (25). В частности, данный модуль позволяет определить требуемый набор управляющих параметров (Decisions) со своими ограничениями (минимальные и максимальные значения) и задать целевую переменную (Objective), в качестве которой выступает ВРП региона.

Рис. 3. Фрагмент оптимизационного модуля для модели Красноярского края в системе Powersim

Подробное описание программной реализации ГА с использованием системы имитационного моделирования Powersim представлено в работе (Акопов, 2011).

На рис. 4 представлен фрагмент панели управления имитационной модели Красноярского края, реализованной в Powersim. Отметим, что особенностью предлагаемого подхода является поддержка моделирования сценариев типа «Что будет, если…?». В результате обеспечивается инструмент поддержки принятия решений по рациональному управлению основными влияющими факторами (например, темпом строительства нового жилья в год, темпом роста стоимости услуг ЖКХ, долей жилья, предоставляемого на условиях социального найма, и др.). При этом на графиках, визуализирующих ключевые характеристики региона, отображаются два прогнозных сценария, соответствующих различным вариантам расчета до (Reference) и после (Current) изменений значений управляющих параметров («ползунков»).

Рис. 4. Фрагмент панели управления имитационной модели Красноярского края

Следует отметить, что для верификации разработанной имитационной модели использовался метод наименьших квадратов (МНК). В качестве оцениваемых показателей были выбраны наиболее важные макроэкономические характеристики Красноярского края, по которым имелись соответствующие статистические данные, в частности:

• численность населения;
• основные фонды в стоимостном выражении по основным отраслям экономики (промышленность, сельское хозяйство, строительство, транспорт и связь, прочие отрасли экономики);
• численность трудовых ресурсов по отраслям экономики;
• объем выпуска товаров и услуг по основным отраслям экономики;
• размер жилищного фонда региона;
• число школ и ВУЗов региона;
• число ЛПУ (поликлиник и стационаров);
• совокупный объем вредных выбросов всеми предприятиями региона;
• ВРП региона.

Для верификации модели по каждому показателю прогнозные значения сопоставлялись с соответствующими фактическими.

Для оценки ошибки прогноза по каждой оцениваемой характеристике использовалось следующее соотношение:

, , , (26)

где — набор оцениваемых макроэкономических характеристик региона, вычисляемых в результате имитационного моделирования; — прогнозные значения характеристик региона, оцениваемых на историческом временном периоде (10 лет); — известные фактические значения характеристик региона. Тогда совокупная ошибка прогнозирования равна

. (27)

В качестве исходных (исторических) данных были использованы официальные статистические данные Росстата, преимущественно публикуемые в регулярном сборнике «Регионы России. Социально-экономические показатели»³ (за период с 2002 по 2016 г.).

В результате проведенных множественных численных экспериментов интегральная ошибка прогнозирования важнейших макроэкономических показателей Красноярского края составила , что свидетельствует об адекватности данной модели. При этом различия в экспериментах состояли в выборе различных интервалов прогнозирования и разных начальных моментов модельного времени для обеспечения валидности получаемых оценок.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЯ

В таблице представлены значения основных управляющих параметров модели, зафиксированных на модельный период 2019–2021 гг. в соответствии с известными значениями, а также полученные в результате серии оптимизационных экспериментов, выполненных с использованием имитационной модели и созданного оптимизационного модуля. Значения управляющих параметров, дифференцируемых по отраслям экономики, приводятся в фигурных скобках {промышленность, сельское хозяйство, строительство, транспорт и связь, прочие отрасли экономики}. Значения в последнем столбце соответствуют результатам оптимизации.

Таблица. Значения управляющих параметров модели для Красноярского края на 2019–2021 гг.

На рис. 5 показана динамика ВРП Красноярского края на период 2019–2021 гг., полученная с помощью разработанной имитационной модели для двух сценариев:

• базовый, при котором сохраняются текущие значения управляющих параметров (см. таблицу);
• наилучший, при котором значения управляющих параметров вычисляются в результате решения задачи (25) с использованием созданного оптимизационного модуля (см. рис. 3).

Результаты имитационного моделирования сравниваются с прогнозом, выполненным Министерством экономики и регионального развития Красноярского края для базового сценария⁴.

Рис. 5. Прогнозная динамика ВРП Красноярского края на период 2019–2021 гг., млн руб.

График на рис. 5 показывает, что прогноз, полученный с помощью разработанной имитационной модели для базового сценария, при котором сохраняются текущие значения управляющих параметров, незначительно отличается от прогноза динамики ВРП, выполненного Министерством экономики и регионального развития Красноярского края.

При этом наилучший сценарий, при котором значения управляющих параметров вычисляются в результате решения сформулированной оптимизационной задачи (22), позволяет улучшить экономическую ситуацию в регионе к 2021 г. в основном за счет увеличения инвестиций в человеческий капитал, открытия большего числа организаций дошкольного и школьного образования, увеличения числа высших учебных заведений и общего количества выпускников, что существенным образом влияет на значение технологического фактора в регионе и прогнозируемый объем выпуска товаров и услуг соответственно. Другим важнейшим фактором экономического роста является рекомендуемое увеличение инвестиций в основной капитал (см. таблицу). Потенциальный рост темпов строительства объектов социальной инфраструктуры (садов, школ, поликлиник и др.), увеличение размера реальных пенсий, ограничение темпов роста стоимости услуг ЖКХ и др. позволит снизить уровень смертности, повысить обеспеченность населения жильем, увеличить рождаемость, что в долгосрочной перспективе обеспечит улучшение состояние социально-экономической системы региона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной статье была предложена укрупненная имитационная модель региона, разработанная с использованием методов системной динамики. На примере Красноярского края она продемонстрировала возможность оптимизации ключевых характеристик подобной сложной системы, в частности показателя ВРП за счет рационального управления такими множественными характеристиками, как темпы строительства нового жилья, темпы роста стоимости услуг ЖКХ, темпы строительства объектов социальной инфраструктуры (садов, школ, больниц) и др.

Разработанная имитационная модель (см. рис. 1–4) позволяет формировать прогнозную динамику важнейших макроэкономических характеристик региона, определяемых с учетом внутренних прямых и обратных связей между различными элементами подобной системы и имеющихся ограничений.

Данный подход основан на решении сформулированной оптимизационной задачи, целевым функционалом которой является показатель ВРП, а управляющими параметрами являются такие важные факторы, как темп роста инвестиций в ОФ по отраслям в регионе (с учетом инфляции промышленных цен), структура занятых в экономике, доля экономически активного населения, темпы строительства нового жилья в год, темпы роста стоимости услуг ЖКХ и др. (см. таблицу).

В результате проведенных численных экспериментов показано (см. рис. 5), что наилучший сценарий, при котором значения управляющих параметров вычисляются в результате решения сформулированной оптимизационной задачи (26), позволяет улучшить экономическую ситуацию в регионе, в основном за счет увеличения инвестиций в человеческий капитал и основные фонды ключевых отраслей экономики.

Дальнейшие исследования предполагается провести по следующим направлениям:

• уточнение имитационной модели региона посредством перехода к товарной дифференциации выпуска и эндогенизации спроса с использованием методологии SAM-матриц (матриц финансовых потоков) и CGE-моделей (вычислимых моделей общего равновесия) на региональном уровне;
• дезагрегация имитационной модели посредством выделения большего числа экономических агентов на микроуровне (отдельных предприятий, потребителей, финансовых организаций и др.) со своими индивидуальными правилами поведения, влияющими на характеристики региона;
• расширение модели с целью формирования нескольких оптимизационных критериев для региона (ВРП, численность населения, удовлетворенность качеством жизни, уровень неравенства и др.), постановка и решение соответствующих оптимизационных задач с визуализацией Парето-фронта.

В результате этих исследований будет разработана крупномасштабная система поддержки принятия решений в области рационального управления регионами.