Extended version of FCG model with endogenous inflation

1. РАЗЪЯСНЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ АСПЕКТОВ ТЕОРИИ И МОДЕЛИ ПРВ

Первый вопрос, почему модель ПРВ относится к числу гетеродоксальных¹, несмотря на то что она в определенной мере родственна классу ортодоксальных моделей (Overlapping generations model, OLG)². Дело в том, что в модели ПРВ отсутствуют фирмы, максимизирующие прибыль, и потребители, максимизирующие полезность своих трат; не ставится стандартной оптимизационной задачи достижения общего равновесия. Вместо фирм в модели ПРВ действуют разновозрастные макроэкономические подсистемы {G₁,…,G_N}, где каждая отличается от других подсистем возрастом основного производственного капитала³. Решающее значение придается скоординированному взаимодействию всех макроэкономических подсистем, обеспечивающему устойчивую экономическую динамику при наличии как отрицательных, так и положительных эндогенных обратных связей⁴ и поиску областей устойчивых решений. Оказалось, что такая область существует, когда разновозрастные подсистемы растут примерно одинаковыми темпами⁵. Этот вывод не имеет отношения к положениям ортодоксальной теории, однако согласуется с эволюционным сценарием «Игры Красной королевы»: надо бежать из всех сил, чтобы оставаться на месте (т.е. не проиграть в конкурентной борьбе с другими подсистемами)⁶.

Второй вопрос, который мы хотели бы обсудить в рамках настоящей статьи, касается разъяснения сути переключающегося режима воспроизводства. Здесь важно подчеркнуть тот факт, что переключающийся режим — не абстрактная гипотеза, навязываемая авторами модели экономическому сообществу, а объективно существующий и действующий в реальной жизни процесс. В самом деле, поскольку в экономике любой страны основной капитал нефинансового сектора представляет собой разновозрастной агрегат типа {G₁,…,G_N}, его обновление (воспроизводство) может происходить только по частям. При моделировании этого процесса возможны разные подходы. Наш подход таков: чтобы отследить акты переключений, нефинансовый сектор экономики следует разделить на две группы подсистем.

Первая группа (в нее включены подсистемы {G₁,…,G_N–1}) представляет ту часть нефинансового сектора, которая в текущем году (t₀; t₁) занимается своей обычной деятельностью, сводящейся, в конечном счете, к производству и реализации непроизводственных, в том числе потребительских, благ. Вместе с тем первая группа накапливает амортизационные и прочие инвестиционные средства на цели будущего обновления.

Вторая группа нефинансового сектора экономики (в нее мы включаем только одну подсистему G_N) представляет ту ее часть, которая обновляет в текущем году (t₀; t₁) свой основной капитал, а потому расходует амортизационные и прочие инвестиционные деньги. В самовоспроизводящейся экономике эти инвестиционные деньги расходуются не на покупку основного капитала, а на заработную плату работников второй группы, осуществляющих воспроизводство основного капитала. Поскольку заработная плата тратится в основном на приобретение потребительских благ, то инвестиционные деньги превращаются в потребительские.

В следующем году обновившаяся подсистема G_N становится самой молодой по возрасту основного капитала и переходит в группу подсистем, производящих потребительские товары, а место обновляющейся подсистемы занимает подсистема G_N-1, которая в прошлом году имела наиболее старый основной капитал из подсистем первой группы. Таким образом, из года в год происходит циклический сдвиг подсистем {G₁,…,G_N} → {G_N,,…,G_N–1}.

Третий вопрос, в рамках теории ПРВ используется допущение, что любая подсистема из набора {G₁, …,G_N} непременно занимается обновлением своего основного капитала, когда она перемещается во вторую группу. Однако в действительности обновление вряд ли может быть осуществлено полностью своими собственными силами. Поскольку каждая подсистема включает отрасли инвестиционной сферы, создающие основной капитал, и все другие отрасли» не занимающиеся производством основного капитала, то вполне реально допустить, что обновить самих себя способны только отрасли инвестиционной сферы.

Однако накопленный нами опыт эксплуатации моделей типа ПРВ свидетельствует: построение модели ПРВ на основе предположения, что обновляющаяся подсистема является полностью самовоспроизводящейся подсистемой, приводит к результатам, которые несущественно отличаются от более корректного случая, когда обновляющаяся подсистема является не полностью самовоспроизводящейся (Маевский и др., 2015). Ниже приводится модель, где предполагается, что обновляющиеся подсистемы являются полностью самовоспроизводящимися.

Четвертый вопрос касается особенностей описания базовой модели ПРВ. Предварительно заметим, что в зависимости от решаемых задач данная модель претерпевала определенные изменения. Так, 2014–2015 гг. модель ПРВ была использована в качестве инструмента анализа некоторых динамических процессов в США в 1947–2010 гг., в СССР — в 1961–1990 гг. и в России — в 1992–2014 гг. (Маевский и др., 2018). В 2016 г. с помощью модели ПРВ была обоснована целесообразность введения нового денежного механизма, основанного на резервных деньгах центрального банка, эмитируемых под инвестиционные проекты (Маевский и др., 2016a). В этих двух прикладных задачах базовая модель была разной. В первой задаче учитывалась деятельность центрального банка, но не было инвестиционного банка, во второй задаче инвестиционный банк играл активную роль.

Начиная с 2017 г. произошла существенная модернизация базовой модели ПРВ: в отличие от более ранних моделей новая версия ПРВ обладает способностью рассчитывать и темп реального продукта (ВВП), и эндогенную инфляцию, сопровождающую этот темп при разных вариантах эмиссионной деятельности центрального банка. Новая базовая модель приведена в работах (Маевский и др., 2019а, 2019б).

Причиной создания расширенной модели, обсуждаемой в этой статье, послужило следующее обстоятельство: базовая модель построена на предположении, что в экономике циркулируют только наличные деньги, которые обладают способностью и накапливаться в производственных подсистемах, и обслуживать товарооборот между домохозяйствами и подсистемами, производящими потребительские (непроизводственные) блага. В базовой модели не предусмотрены банковские счета с безналичными деньгами, тогда как в расширенной модели, напротив,  в простейшем виде введены и счета, и безналичные деньги, обслуживающие как накопления инвестиционных средств, так и их расходование в процессе обновления подсистемы.

2. РАСШИРЕННАЯ МОДЕЛЬ ПРВ ДЛЯ ГОДОВОГО ПЕРИОДА (t₀; t₁)

Переменные расширенной модели: Y_i — месячный выпуск продукции (потребительских благ) подсистемы G_i в ценах базового года (i = 1,…, N–1); Y_N — месячный выпуск средств труда обновляющейся подсистемой G_N в ценах базового года; Y^N  — годовой объем средств труда, образующий основной капитал следующего года в ценах базового года; MYi  — инвестиционные накопления собственных денежных⁷ средств подсистемы G_i в виде счета в банке; CYi  — задолженность банку подсистемы G_i. Размер кредита определяется подсистемой в начале периода обновления. Считается, что все кредитные средства тратятся на обновление, в дальнейшем, после обновления, подсистема постепенно погашает кредит.

ΔMYi  — эмиссия в производственную подсистему G_i; MHi  — текущие средства домашнего хозяйства H_i ( M^Hi  — средства домашних хозяйств в начале месяца после выплаты заработной платы и осуществленной эмиссии).

Эти накопления могут быть как в наличной, так и в безналичной форме. Наличные, вырученные производственной подсистемой от продаж, оседают в кассе банка с одновременным ростом счета подсистемы. При оплате подсистемой работы ее домохозяйств банк выдает наличную часть заработной платы из кассы с одновременным уменьшением ее счета.

ΔMHi  — эмиссия в домашнее хозяйство H_i⁸; τ — временной интервал, равный одному месяцу; kHiM^Hi/τ  — поток расходования накоплений домохозяйств на покупку товаров за месяц.

Коэффициенты модели. kHi  — доля накоплений домашнего хозяйства H_i, которая расходуется им в течение месяца на покупки потребительских благ; h_i — коэффициент, отражающий соотношение доходов домашнего хозяйства H_i и стоимости произведенного продукта Y_i в условиях простого воспроизводства; w — коэффициент индексации доходов домашних хозяйств; q — коэффициент распределения денежных потоков между производством потребительских и инвестиционных благ; δ(t – lτ) — дельта-функция; выражение производной M∙δ(t – lτ) означает импульсное увеличение количества денег на сумму M в моменты времени lτ.

А. Предварительные замечания к модели.

1. Модель оперирует непрерывными потоками денежных средств между макроэкономическими производственными подсистемами и их домохозяйствами, что соответствует процессам, реально происходящим на уровне макроэкономических агрегатов. Поэтому формулы модели записаны в виде дифференциальных уравнений, отражающих эти потоки, т.е. скорости изменения денежных запасов указанных агрегатов.

2. Суть движения денежных потоков заключается в том, что они протекают в форме двух связанных кругооборотов. Первый — это кругооборот быстрых денег, т.е. денег, которые циркулируют по кругу: «Выплата заработной платы — Покупка продуктов, работа на подсистему — Выплата заработной платы». Второй — кругооборот медленных денег, осуществляемых по схеме: «Использование части выручки подсистемы на накопление амортизационных средств) (в течение (N – 1) лет) — Использование накопленной амортизации в процессе обновления основного капитала (в течение года) на выплату заработной платы — Расходование заработной платы на покупку потребительских благ — использование части выручки подсистемы на накопление амортизации (в течение (N – 1) лет)».

3. Рост в модели происходит за счет эмиссий двух видов: 1) кредитная — возникает в виде заемных средств CYN при обновлении основного капитала подсистемы G_N; 2) непосредственная — эмиссия Центрального банка в размере ΔMYi в производственные подсистемы G_i и в размере ΔMHi в домохозяйства H_i. На основе экспериментальных расчетов по модели установлено, что управление темпами эмиссии существенно зависит от фактического значения коэффициента q (см. разд. 2).

4. Начальные условия в модели могут задаваться двумя способами: аналитическим и на основе численных методов⁹. Аналитические решения получены для двух базовых режимов: простого воспроизводства (Маевский и др., 2014, Приложение Б) и скоординированного экспоненциального роста (Кирилюк, 2016). Из них, изменяя параметры, можно выйти численными методами и на другие начальные условия.

5. Настоящая модель является моделью с эндогенной инфляцией, поскольку в ней в конце года рассчитывается P_t — годовой уровень цен (дефлятор). P_t вычисляется аналогично индексу Пааше — через отношение объема номинальных средств, потраченных домохозяйствами на приобретение товаров и услуг, к объему приобретенных товаров и услуг (формула (6)). Последние, в отличие от средств домохозяйств, выражены в постоянных ценах базового года. Дефлятор прошлого года используется при расчете текущей заработной платы домохозяйств первой группы, а дефлятор текущего года — при расчете в постоянных ценах нового основного капитала подсистемы G_N (формула (9)).

Б. Уравнения¹⁰ динамики в течение годового периода (t₀; t₁) денежных средств первой группы подсистем нефинансового сектора {G₁,…,G_N–1}, выпускающих потребительские товары и другие непроизводственные блага {Y₁,…,Y_N-1}, потребляемые в этом же периоде домохозяйствами {H₁,…, H_N}.

1. Ежемесячная динамика инвестиционных накоплений MYi подсистемы G_i определяется ее денежными доходами F_i и наличием задолженности CYi перед банком

Fi=∑j=1NkHjM^HjτYi∑n=1N-1Yn-whiYi∑l=0∞δt-lτ+ΔMYi∑l=0∞δt-lτ, (1)

где первый член в правой части уравнения — денежные доходы подсистемы G_i в результате продажи на рынке произведенной ею продукции; второй член — денежные средства, поступающие из подсистемы G_i в домашнее хозяйство H_i (эти выплаты опосредованы банком); третий член — эмиссия в подсистемы G_i. Выплаты из G_i и эмиссия производится в начале каждого месяца.

Если задолженность подсистемы банку отсутствует ( CYi=0 ), то денежные доходы подсистемы увеличивают ее инвестиционные накопления на счете подсистемы:

dMYi/dt=Fi. (2)

Напротив, при наличии задолженности подсистемы ( CYi>0 ) ее денежные доходы списываются со счета и идут на погашение задолженности¹¹:

dСYi/dt=-Fi. (3)

Коэффициент индексации доходов домашних хозяйств w зависит от инфляционных процессов и вычисляется по отношению к базисному году. В рамках модели внутри годового периода (t₀; t₁) принято следующее выражение для w:

w=qPt-1 ,(4)

где P_t–1 — уровень цен (дефлятор) на конец предыдущего года; q — постоянный коэффициент распределения денежных потоков между первой и второй группами подсистем нефинансового сектора экономики¹².

2. Ежемесячная динамика денежных средств MHi домашних хозяйств H_i

dMHidt=whiYi∑l=0∞δt-lτ-kHiM^Hiτ+ΔMHi∑l=0∞δt-lτ, (5)

где первый и третий члены в правой части уравнения — доходы домашних хозяйств H_i с учетом доходов, прирастающих в результате эмиссии ΔMHi (считается, что денежные доходы поступают в домашние хозяйства в начале каждого месяца); второй член — текущие расходы на покупки потребительских товаров.

3. Уровень цен на потребительскую продукцию на конец годового периода (t₀; t₁)

Pt=∑j=1NkHjM^Hj/τ/∑j=1N-1Yj, (6)

где числитель представляет собой годовую сумму потребительских денег, потраченных на покупки товаров, а знаменатель — годовую стоимость проданных товаров в постоянных ценах базового года. При определении динамики уровня цен в базовой модели используется допущение, что домашние хозяйства покупают все произведенные товары. При этом допущении уровень цен, рассчитанный по формуле (6), совпадает с дефлятором ВВП, так как числитель в формуле (6) представляет собой номинальную стоимость проданных товаров, а знаменатель — стоимость этого же текущего набора проданных товаров в постоянных ценах.

В. Уравнения динамики в течение годового периода (t₀; t₁) денежных средств для второй группы подсистем нефинансового сектора экономики, включающей подсистему G_N (которая обновляет свой основной капитал), имеют следующий вид.

1. Подсистема второй группы G_N создает новый основной капитал за счет накопленных ранее и заемных средств банка. Эти средства образуют Фонд обновления S_N, который находится на двух счетах: на счете инвестиционных накоплений MYN и на счете заемных средств банка CYN :

SN=MYN+CYN. (7)

Объем заемных средств определяется сценарием расчета. Все заемные средства тратятся за время обновления.

2. Ежемесячная динамика расходования MYN – инвестиционных накоплений подсистемы G_N (при MYN>0 ):

dMYNdt=-SN12∑l=0∞δt-lτ+ΔMYN∑l=0∞δt-lτ. (8)

Денежные средства поступают из подсистемы G_N в домашнее хозяйство H_N в начале очередного месяца.

Величина обновленного в течение годового периода (t₀; t₁) подсистемой G_N основного капитала в постоянных ценах базового года определяется по формуле¹³

Y^N=SN/hNPt. (9)

Имеет место равенство Y^N=12YN .

Средства S_N подсистема тратит на заработную плату работникам, осуществляющим обновление ее основного капитала. Предполагается, что до его следующего обновления величина Y_N будет соответствовать месячному объему продукции (в постоянных ценах базового года), производимой данной подсистемой на потребительский рынок.

3. Ежемесячная динамика денежных средств домашнего хозяйства H_N:

dMHNdt=SN12∑l=0∞δt-lτ-kHNM^HNτ+ΔMHN∑l=0∞δt-lτ, (10)

где первый и третий члены в правой части уравнения составляют доходы домашнего хозяйства H_N с учетом доходов, прирастающих в результате эмиссии (считается, что денежные доходы поступают в домашние хозяйства в начале каждого месяца); второй член — текущие расходы на покупки потребительских товаров.

Аналогично модель ПРВ строится для следующего года (t₁; t₂). Нужно учесть лишь циклический сдвиг {G₁,…,G_N} → {G_N, G₁,…,G_N–1}, при котором в новом году самой молодой по возрасту основного капитала становится подсистема, имевшая в предыдущем году номер N, а обновляющейся — имевшая номер (N–1).

3. НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИКЛАДНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ НА ОСНОВЕ РАСШИРЕННОЙ МОДЕЛИ ПРВ

В статьях (Маевский и др., 2019a, 2019б) на основе расширенной модели ПРВ было установлено, что характер влияния эмиссии на связку «темп ВВП — инфляция» существенно зависит от коэффициента q (уравнение (4)), распределяющего денежные потоки между первой и второй группами подсистем нефинансового сектора экономики, или от коэффициента распределения денежных потоков между производством потребительских и инвестиционных благ. Нами в (Маевский и др., 2019б) был произведен расчет среднегодового коэффициента q для 49 стран в период 2010–2017 гг. (табл. 1).

Таблица 1. Средние значения (за период 2010–2017 гг.) коэффициента распределения денежных потоков q для некоторых стран

Алгоритм расчета коэффициента q следующий. Рассматривалась модель с тремя подсистемами {G₁, G₂, G₃}.

1. На основании статистики Всемирного банка определялись средние за период 2010–2017 гг. темпы номинального ВВП, реального ВВП и инфляции (через дефлятор ВВП). Темпы ВВП в соответствии с моделью рассчитывались через данные в национальной валюте.

2. Сделано предположение, что темп номинального ВВП соответствует темпу эмиссии в экономике¹⁴.

3. По темпу эмиссии подбирался такой коэффициент q, чтобы в стационарном режиме достигался заданный уровень инфляции. При этом расчетные темпы роста реального ВВП оказались очень близки к статистически наблюдаемым.

Модельные расчеты показали, что коэффициент q, существенного различается для стран с разным уровнем дохода. Наиболее развитые, с высоким уровнем жизни (дохода), относящиеся к группе H в табл. 1, имеют коэффициент q очень близкий к 1. Для этой группы стран при анализе темпов роста ВВП и инфляции, было обнаружено, что указанные темпы очень близки друг к другу при разных темпах эмиссии. Страны с доходностью U и L имеют в основном q > 1, причем более высокий q приводит к тому, что рост эмиссии все более ускоряет инфляцию и понижает темпы роста ВВП. И только быстрорастущие страны группы U имеют q < 1.

Россия относится к странам группы U. Как следует из данных табл. 1, среднее за период 2014–2019 гг. значение коэффициента q для России составило 1,056. При таком коэффициенте каждый процент эмиссии разгоняет в основном инфляцию. В связи с этим нами был произведен эконометрический анализ по странам группы U, цель которого — выявить влияние на q наиболее существенных макроэкономических показателей, с тем чтобы снизить q и приблизить его к 1.

Анализ показал, что для понижения коэффициента распределения денежных потоков q и, соответственно, повышения эффективности эмиссии имеет смысл:

1. понизить на несколько процентных пунктов налоговую нагрузку, особенно в корпоративном секторе;
2. стимулировать высокотехнологичный экспорт;
3. активизировать инвестиции в государственные активы;
4. повысить расходы на НИОКР;
5. обеспечить повышение до 60–70% коэффициент монетизации экономики;
6. снизить недооцененность национальной валюты.

По нашему мнению, применительно к России среди шести названных факторов понижения q серьезного внимания заслуживает фактор уменьшения недооцененности национальной валюты, или фактор укрепления курса рубля. Во-первых, в настоящее время уровень недооцененности, измеряемый как отношение текущего курса рубля к уровню ППС, в России весьма высок (примерно 2,4 раза). Во всех странах БРИКС, во многих странах с доходностью группы U, а также во всех странах группы Н уровень недооцененности национальной валюты заметно ниже, чем в России. Во-вторых, даже незначительные шаги в сторону укрепления рубля способны заметно снизить q, что равноценно (при неизменном темпе эмиссии) ускорению темпа роста ВВП на фоне снижающегося темпа инфляции. В-третьих, следует учитывать, что курс рубля — управляемый параметр и ЦБ РФ способен укрепить или ослабить валютный курс. К сожалению, Центральный банк пока не предпринимает усилий в этом направлении¹⁵.

Эконометрические расчеты показали, что укрепление курса рубля даже на незначительную величину, например на 5 или на 7% (при неизменности текущего темпа эмиссии денег и остальных параметров), приводит к заметному улучшению соотношения «темп реального ВВП/инфляция». Напротив, ослабление рубля на 5% грозит падением темпа ВВП при росте инфляции. Результаты расчетов представлены в табл. 2.

Таблица 2. Реакция ВВП и инфляции на изменение курса рубля (модельный расчет)

Данные в табл. 2 показывают, что при укреплении рубля на 5% коэффициент q снижается с 1,056 до 1,025. Такое понижение q позволяет перейти к темпу роста ВВП, равному 1,025 при инфляции 1,044. Если рубль укрепить на 7%, то q понизится до 1,012, а темп роста ВВП возрастет до 1,038, в то время как темп инфляции снизится до 1,033. Наконец, при ослаблении рубля на 5% возникает опасность отрицательных темпов прироста ВВП и усиления инфляции. Независимо от проведенных расчетов, хорошо известно, что укрепление рубля, с одной стороны, грозит обострением конкуренции на внутреннем рынке, а с другой — привлекательно тем, что способствует снижению инфляции за счет снижения цен на импортную продукцию и активизирует инвестиционную деятельность экономических агентов, в частности стимулирует импорт оборудования.

Однако в настоящее время действует другая монетарная политика. Согласно сценариям прогноза социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2024 г.¹⁶ запланировано плавное ослабление рубля, и при этом предполагается постепенное наращивание темпов роста ВВП при удержании инфляции в зоне 4% в год (табл. 3).

Таблица 3. Курс доллара, темп ВВП и индекс потребительских цен по базовому сценарию МЭР

При сравнении расчетов по модели ПРВ (см. табл. 2) и прогнозов Министерства экономического развития (см. табл. 3) видно, что эксперты министерства игнорируют возможность негативного влияния девальвации курса рубля на темпы ВВП. По нашей оценке, при такой скорости девальвации, которую прогнозирует данное министерство, темп ВВП вряд ли превысит 1%. Вероятно, эксперты министерства рассчитывают поднять темп ВВП за счет других факторов. Но как быть с проведенными еще в 2018 г. прогнозами МВФ, согласно которым в России ожидается крайне низкий темп прироста ВВП в 2021–2023 гг. — всего 1,2–1,4%¹⁷?

Монетарная политика ослабления рубля, на наш взгляд, уместна как временная, вынужденная, антикризисная мера, направленная на решение краткосрочных тактических задач (например, задач, возникших в условиях пандемии 2020 г.). Она чревата очередным витком инфляции и может оказаться существенным дополнительным фактором потенциального экономического спада. При значительной недооцененности собственной валюты общемировая тенденция показывает, что оптимальный путь развития лежит через ее укрепление, а возможный бюджетный дефицит может быть преодолен выпуском государственных ценных бумаг. Тем более что размер долга России по отношению к ВВП — низкий в сравнении с международными стандартами.