- PII
- S30346177S0424738825030108-1
- DOI
- 10.7868/S3034617725030108
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 61 / Issue number 3
- Pages
- 116-125
- Abstract
- Когерентные меры риска широко используются на практике для расчета риска. Многомерные когерентные меры риска важны для компаний и банков, которые работают на разных международных рынках. В этой работе мы предлагаем пример, который наглядно показывает, что многомерные когерентные меры позволяют значительно уменьшить размер резервируемого компанией или банком капитала при работе на мультивалютных рынках. В этой статье мы рассматриваем два различных подхода к определению многомерных когерентных мер риска. Первый подход основан на использовании множества обменных курсов в виде случайного конуса. Второй подход использует случайные множества, не ограниченные конусами, чтобы учесть ограничения ликвидности и другие особенности финансового рынка. Кроме того, рассматривается конструктивный подход к построению многомерных когерентных мер риска на основе одномерных когерентных мер риска. Мы приводим пример конкретной многомерной когерентной меры риска, которая не может быть представлена в рамках такого конструктивного подхода. В работе рассматриваются такие важные свойства мер риска, как инвариантность по распределению и согласованность с пространством. Кроме того рассмотрен подход к обобщению хвостового VaR на многомерный случай, а также показано, что он удовлетворяет свойствам инвариантности по распределению и согласованности с пространством. В работе приведен пример, демонстрирующий, что оценка риска многомерного портфеля с использованием данной меры риска дает адекватный результат.
- Keywords
- multidimensional coherent risk measures determining set Tail VaR expected shortfall cone of currency exchange rates law invariance space consistency
- Date of publication
- 08.02.2026
- Year of publication
- 2026
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 62
References
- 1. Acerbi C. (2002). Spectral measures of risk: A coherent representation of subjective risk aversion. Journal of Banking and Finance, 26 (7), 1505–1518.
- 2. Acerbi C., Tasche D. (2002). On the coherence of expected shortfall. Journal of Banking and Finance, 26 (7), 1487–1503.
- 3. Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. (1997). Thinking coherently. Risk, 10 (11), 68–71.
- 4. Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. (1999). Coherent measures of risk. Mathematical Finance, 9 (3), 203–228.
- 5. Burgert C., Rüschendorf L. (2006). Consistent risk measures for portfolio vectors. Insurance: Mathematics and Economics, 38 (2), 289–297.
- 6. Cascos I., Molchanov I. (2007). Multivariate risks and depth-trimmed regions. Finance and Stochastics, 11, 373–397.
- 7. Cascos I., Molchanov I. (2016). Multivariate risk measures: A constructive approach based on selections. Mathematical Finance, 26 (4), 867–900.
- 8. Cherny A.S. (2006a). Equilibrium with coherent risk. Working paper. Moscow: MSU. Available at: http://mech.math.msu.su/~cherny (in English as preprint).
- 9. Черный А.С. (2006a). Равновесие на основе когерентных мер риска. Рабочие материалы. М.: МГУ. Режим доступа: https://arxiv.org/pdf/math/0605051
- 10. Cherny A.S. (2006b). Weighted VaR and its properties. Finance and Stochastics, 10 (2), 367–393.
- 11. Cherny A.S. (2007). Pricing with coherent risk. Theory of Probability and its Applications, 52 (3), 506–540. DOI: https://doi.org/10.1137/S0040585297983158 (in English).
- 12. Черный А.С. (2007). Нахождение справедливой цены на основе когерентных мер риска // Теория вероятностей и ее применения. Т. 52. № 3. С. 506–540 (на англ.)
- 13. Delbaen F. (2002). Coherent risk measures on general probability spaces. In: K. Sandmann, P. Schönbucher (eds.). “Advances in finance and stochastics”. Essays in honor of Dieter Sondermann. Berlin: Springer.
- 14. Föllmer H., Schied A. (2002a). Convex measures of risk and trading constraints. Finance and Stochastics, 6 (4), 429–447.
- 15. Föllmer H., Schied A. (2002b). Robust preferences and convex measures of risk. In: K. Sandmann P. Schönbucher (eds.). “Advances in finance and stochastics”. Essays in honor of Dieter Sondermann. Berlin: Springer.
- 16. Hamel A.H., Heyde F. (2010). Duality for set-valued measures of risk. SIAM J. Financial Mathematics, 1, 66–95.
- 17. Hamel A.H., Heyde F., Rudloff B. (2011). Set-valued risk measures for conical market models. Math. Financial Economics, 5, 1–28.
- 18. Jouini E., Meddeb M., Touzi N. (2004). Vector-valued coherent risk measures. Finance and Stochastics, 8, 531–552.
- 19. Jouini E., Schachermayer W., Touzi N. (2006). Law invariant risk measures have the Fatou property. Advances in Mathematical Economics, 9 (1), 49–71.
- 20. Kabanov Y.M., Rasonyi M., Stricker C. (2002). No-arbitrage criteria for financial markets with efficient friction. Finance and Stochastics, 6 (3), 403–411.
- 21. Kabanov Y.M., Stricker C. (2001). The harrison-pilska arbitrage pricing theorem under transaction costs. Journal of Mathematical Economics, 35 (2), 185–196.
- 22. Kulikov A.V. (2008a). Multidimensional coherent and convex risk measures. Theory of Probability and its Applications, 52 (4), 614–635 (in Russian).
- 23. Куликов А.В. (2008a). Многомерные когерентные и выпуклые меры риска // Теория вероятностей и ее приложения. Т. 52. № 4. С. 614–635.
- 24. Kulikov A.V. (2008b). Multidimensional coherent risk measures and their application to the solution of financial mathematics tasks. Ph.d. thesis. Moscow: Moscow State University (in Russian).
- 25. Куликов А.В. (2008b). Многомерные когерентные меры риска и их применение к решению задач финансовой математики. Дис. канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ.
- 26. Kunze M. (2003). Verteiligungsinvariante konvexe Risikomabe. Diplomarbeit. Berlin: Humbolt Universitat.
- 27. Kusuoka S. (2001). On law invariant coherent risk measures. Advances in Mathematical Economics, 3, 83–95.
- 28. Schachermayer W. (2004). The fundamental theorem of asset pricing under proportional transaction costs in finite discrete time. Mathematical Finance, 14 (1), 19–48.
