Везде
Optimization of adaptive network economic and mathematical modeling of business planning process control
Table of contents
Annotation Estimate Publication content
References Comments
Share
QR
Metrics
Optimization of adaptive network economic and mathematical modeling of business planning process control
Annotation
PII
S042473880016413-3-1
DOI
10.31857/S042473880016413-3
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Andrey Shorikov 
ORCID: 0000-0003-1255-0862
Affiliation: Institute of Economics, the Ural Branch of the RAS, N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, the Ural Branch of the RAS
Address: Ekaterinburg, Russian Federation
Elena Butsenko
Affiliation: Ural State University of Economics
Address: Ekaterinburg, Russian Federation
Edition
Volume 57 Issue 3
Pages
110-125
Abstract

The article is devoted to the application of economic and mathematical models of business planning management based on the use of the feedback principle. As the objective function (evaluation toolkit) of the task, the value of the execution time of the entire business project, which must be minimized, is considered. To solve this problem, it is proposed to form a class of admissible strategies for optimal adaptive control of the implementation process; as well as a specific business project using network economic and mathematical modeling is worked out. Within the limits of these strategies, the method of achieving optimal self-adjusting control of business planning processes is determined, the optimal execution time and the optimal timetable for the implementation of the project are determined. The main feature of the proposed new method is the ability to take into account the real conditions for the implementation works of the concrete project, which makes it possible to timely adjust the process of management of business planning and prevent disruptions in its implementation. This method also serves as the basis for constructing numerical algorithms for the development and creating the automated systems for realization of optimal adaptive control of business planning processes. The results obtained are illustrated on a specific business project for opening a public catering enterprise and show a high degree of efficiency in using the new method.

Keywords
business planning, business project, economic and mathematical modeling, control strategy, network model, control optimization, adaptive control, feedback control, public catering
Acknowledgment
The work was carried out in accordance with the Research plans of the Institute of Economics and of the N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences.
Received
15.09.2021
Date of publication
22.09.2021
Number of purchasers
15
Views
1525
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite   Download pdf
1

ВВЕДЕНИЕ
2 При решении задач сбора и обработки информации существует необходимость в преодолении априорной неопределенности. Эффективный путь решения указанной проблемы — адаптивные системы, которые широко используются в биомедицинской электронике, проектировании механических систем, навигации, связи, сейсмологии, радио- и гидролокации и др., а так же при изучении социальных, экономических, биологических и других видов систем. Структурная схема адаптивной модели для системы управления в технической сфере представлена на рис. 1.
3

4 Рис. 1. Структурная схема модели адаптивного управления техническими системами
5 Для многих современных объектов управления сложно разработать соответствующие им математические модели, приемлемые для исследования. Это связано прежде всего с отсутствием необходимых исходных данных либо непредсказуемым в процессе функционирования объекта изменением. Приспособление объекта управления к изменяющимся внешним и внутренним условиям можно рассматривать как адаптацию. Реализация этого принципа в системах управления позволяет значительно повысить их эффективность в достижении поставленных целей.
6

ТЕОРИЯ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ
7 Первые работы по адаптивным системам и описанию механизма приспособления и перестройки живых систем появились в середине 1950-х годов. Тогда впервые была описана модель мозга человека, которую представил английский психиатр У.Р. Эшби. Разработку модели осуществил американский ученый Х.С. Цзянь, занимавшийся оптимизацией управления инженерными системами (Tsien, Serdengecti, 1955, р. 561). Приблизительно в это же время описание управляющего устройства адаптивного характера дали A.H. Беннер и Р. Дреник (Benner, Drenick, 1955, р. 8).
8 Описанию адаптивных систем оптимального, или экстремального, типа, осуществляющим поиск некоторого оптимума, в научной литературе уделяется больше внимания, чем системам других типов (Deng, Chen, 2017; Moustakis, Yuan, Baldi, 2018; Su, Zhang, 2019). Принципы оптимального управления и экстремальной адаптации в инженерных системах были рассмотрены, например, в (Draper, Li, 1951, р. 160).
9 Любое предприятие как хозяйствующий субъект также можно рассматривать как систему с непредсказуемыми возмущениями и, соответственно, как объект управления. Поэтому адаптивные модели в сфере экономики предназначены для работы с изменяющимися условиями окружающей среды, для адаптации к ним и реализации намеченных целей хозяйствования.
10 Разработка и реализация адаптивных моделей управления экономическими процессами становится особенно актуальной в условиях возрастания динамики и структурной перестройки экономики. Такие процессы очень сложно поддаются адаптивному управлению из-за постоянно меняющихся во времени свойств (рис. 2). Различные факторы воздействуют на их элементы и в разное время, что приводит к ослаблению влияния одних факторов и увеличению — других. Поэтому такие процессы должны адаптироваться к новым условиям с помощью разработки соответствующих адаптивных систем управления на базе экономико-математических моделей.
11

12 Рис. 2. Схема управления с обратной связью в экономике
13 Использование небольших дискретных сдвигов в таких моделях приводит к изменению и перестройке системы. Если наблюдаемый процесс находится в некотором исходном состоянии, то при построении его сетевой экономико-математической модели на основе определения текущих значений параметров определяется календарный план на один период времени вперед. После чего формируется оценка сдвига фактического значения параметров от плановых значений, что позволяет осуществить их оптимальную корректировку. Затем устанавливается календарный план на следующий шаг. Рекуррентная процедура повторяется с использованием на каждом шаге новой информации о текущем состоянии исследуемого процесса, что способствует адаптации его управления.
14 Несмотря на острую теоретическую и практическую востребованность в развитых зарубежных экономиках и в нашей стране, решение данной задачи управления бизнес-планированием на основе адаптивного сетевого экономико-математического моделирования не проводилось ни у нас, ни за рубежом. Таким образом, построение адаптивной сетевой экономико-математической модели оптимизации управления процессами бизнес-планирования для субъекта хозяйствования, а также ее прикладное применение является целью настоящего исследования.
15 Полученные в работе результаты опираются на исследования (Ахмадеев, Макаров, 2019, с. 6; Клейнер, Рыбачук, 2017; Кофман, Дебазей, 1968, с. 87; Чертовской, 2013, с. 11; Agulhari, Lacerda, 2019; Astolfi, 2006, р. 213; Astroem, Wittenmark, 2008, р. 403; Barabanov, Ortega, 2018; Benosman, 2018; Bundy, 1997, р. 82; Farrell, Polycarpou, 2006, р. 330; Huang, Gao, Jiang, 2019; Landau et al., 2011, р. 412; Latrech, Kchaou, Guéguen, 2018; Ma, 2019) и являются развитием работ (Шориков, 1997, р. 78; Шориков, Буценко, 2017, р. 223; Шориков, Буценко, 2020).
16

МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ
17 Общая методика неадаптивного сетевого экономико-математического управления процессами бизнес-планирования приведена в (Шориков, Буценко, 2017, с. 223). Метод оптимизации адаптивного управления инвестиционным проектированием на основе сетевой модели подробно рассмотрен в работе (Шориков, Буценко, 2020). Задача состоит в оптимизации времени реализации процессов бизнес-планирования на основе знания реализации текущего состояния исполнения этих процессов с использованием управления с обратной связью. Все рассматриваемые процессы описаны в виде конечного набора работ-операций, упорядоченных по времени, в которых учтены необходимые для выполнения технологические условия.
18 Суть метода можно описать следующим образом. Осуществляется сетевое экономико-математическое моделирование конкретного бизнес-проекта. На основе значений его параметров формируются бизнес-план и календарный график реализации процессов бизнес-планирования, описываемых соответствующими работами, а также множество допустимых позиций (состояний) процессов бизнес-планирования, соответствующих допустимым периодам управления, определяемым работами критического пути, и множество всех допустимых стратегий адаптивного управления процессами бизнес-планирования. На каждом шаге реализации управления процессами, которые определяются работами соответствующего критического пути, в соответствии с правилами формирования стратегии оптимального адаптивного управления бизнес-планированием, осуществляется оценка качества фактической реализации входящих в него работ на основе предписанной длительности их исполнения и данных календарного графика. Затем производится оценка фактических реализаций параметров состояния системы. Если имеется отклонение фактических значений параметров от их плановых значений, то осуществляется корректировка параметров модели с целью ее оптимизации по времени, необходимому для реализации бизнес-проекта в целом. Далее формируются новый критический путь и новый календарный график на следующий период времени, и такая рекуррентная процедура оптимизации адаптивного управления процессами бизнес-планирования повторяется до реализации бизнес-проекта в целом.
19

РЕЗУЛЬТАТЫ
20 Рассмотрим применение сетевой оптимизации адаптивного управления бизнес-планированием на основе модели реализации конкретного бизнес-проекта по открытию кафе-бара.
21 Бизнес-план реализации этого проекта разработан в соответствии с рекомендациями UNIDO. Назначение бизнес-плана состоит в анализе экономической полезности путем расчета технико-экономических параметров проекта. Концепция проекта кафе-бара предполагает его организацию в торговом центре любого крупного города России или streetretail с высокой проходимостью.
22 На первом этапе осуществляется формирование исходных данных укрупненных этапов пронумерованных работ-операций бизнес-плана, которые представлены в таблица.
23 Таблица. Исходные данные бизнес-проекта
24
Обозначение работы Содержание работы Длительность работы, недель Предшествующие работы
Регистрация и лицензирование
R1(0) Регистрация юридического лица 3 –
R2(0) Подготовка документов для открытия 1 R1(0)
R3(0) Оформление разрешения Роспотребнадзора 4 R1(0), R2(0)
R4(0) Оформление лицензии на алкоголь 4 R1(0), R3(0)
R5(0) Выполнение требований ГПС МЧС 2 R1(0), R2(0)
R6(0) Регистрация вывески 2 R2(0)
R7(0) Регистрация ККМ 4 R1(0), R2(0)
Маркетинговый обзор рынка
R8(0) Определение ключевых макроэкономических показателей 1 R2(0)
R9(0) Обзор рынка общественного питания России 1 R2(0)
R10(0) Анализ рынка общественного питания города 1 R2(0)
R11(0) Обзор потребительских предпочтений 2 R2(0)
R12(0) Формирование стратегии маркетинга 1 R10(0)
Производственный план
R13(0) Определение концепции кафе-бара 1 R2(0), R11(0)
R14(0) Определение структуры площадей 1 R2(0), R13(0)
R15(0) Определение рекомендаций по месторасположению 1 R13(0)
R16(0) Определение параметров загрузки 1 R12(0), R15(0)
R17(0) Определение динамики загрузки 1 R16(0)
R18(0) Определение плана доходов по проекту 1 R12(0), R16(0)
R19 (0) Определение параметров текущих затрат 1 R16(0)
R20(0) Определение плана текущих затрат 1 R12(0)
R21(0) Определение параметров прямых затрат 1 R12(0), R13(0)
R22(0) Определение плана прямых затрат 1 R12(0)
R23(0) Определение структуры меню 1 R13(0)
R24(0) Определение технологического оборудования 2 R12(0), R13(0)
R25(0) Автоматизация кафе-бара 2 R13(0)
Персонал кафе-бара
R26(0) Определение потребности в персонале и фонда оплаты труда 2 R13(0)
Инвестиционный план
R27(0) Определение структуры и объема необходимых инвестиций 1 R6(0), R7(0), R22(0), R23(0)
R28(0) Определение календарного плана финансирования и реализации проекта 1 R27(0)
R29(0) Определение рекомендуемых условий привлечения инвестиций 1 R12(0), R27(0)
Оценка рисков и путей их сокращения
R30(0) Качественный анализ рисков 2 R27(0)
R31(0) Определение точки безубыточности 1 R18(0), R22(0)
R32(0) Анализ чувствительности NPV 1 R30(0)
Финансовый план проекта
R33(0) Определение основных предположений к расчетам 1 R30(0)
R34(0) Определение плана движения денежных средств (cashflow) 1 R28(0)
R35(0) Определение плана прибылей и убытков 1 R33(0)
R36(0) Определение налогообложения 1 R35(0)
R37(0) Прогноз доходов кредитора 1 R35(0)
R38(0) Прогноз доходов владельца проекта 1 R37(0)
25 Для каждой работы указаны длительность исполнения и все работы, предшествующие ей. В период τ=0 , соответствующий событию 1, формируются начальный массив работ R(0)={R1(0),…,Rn0(0)}={R1(0),…,R38(0)}=R0(n0=38) и отвечающий ему массив длительности исполнения работ Δ(0)={Δ1(0),…,Δ38(0)}=Δ0.
26 На втором этапе в соответствии с методом (Шориков, Буценко, 2020) и известными правилами построения сетевой модели осуществляется формирование сетевой модели реализации бизнес-планирования проекта и значениям параметров τ:=0 и s:=0 . Тем самым строится сетевая модель проекта WMτ(e)(R(τ))=WM0(e)(R(0))∈WM0(R(0)) в виде сетевого графика (рис. 3). Она соответствует массиву работ R(τ)={R1(τ),…,Rnτ(τ)}= = {R1(0),…,R38(0)}=R0 , массиву длительности Δ(τ)={Δ1(τ),…,Δnτ(τ)}=Δτ= =Δ(0)={Δ1(0),…,Δ38(0)}=Δ0 , а также существующим логическим условиям следования для всех работ бизнес-плана. Событие 1 является начальным событием в этой сети, событие 27 — финальным.
27 В результате построения сетевой модели проекта получены несколько вариантов допустимой для реализации сети (рис. 3, 4), где символами Fi(0),    i∈1,  ...,  16 , отмечены фиктивные работы, не имеющие затрат времени и ресурсов. Для дальнейших действий выбрана сеть бизнес-плана на рис. 3.
28

29 Рис. 3. Принятая к выполнению сетевая модель реализации процессов бизнес-планирования
30

31 Рис. 4. Допустимая сетевая модель реализации процессов бизнес-планирования
32 На третьем этапе для сформированной сетевой модели осуществляется оптимизация адаптивного управления. Исходя из начального массива работ R(τ)={R1(τ),…,Rnτ(τ)}={R1(0),…,R38(0)}=R0 , массива длительности Δ(τ)={Δ1(τ),…,Δnτ(τ)}=Δ1(0),…,Δ38(0)}=Δ0 и сетевой модели бизнес-плана, требуется оптимизировать сетевую модель по времени, т.е. решить задачу календарного планирования на основе стандартных расчетов (Шориков, Буценко, 2017, с. 233).
33 Для построенной сетевой модели имеется единственный критический путь (рис. 5) длительностью 15 недель, состоящий из набора {R1(τ), R2(τ), R11(τ), R13(τ), R23(τ), R27(τ), R30(τ), R33(τ), R35(τ), R37(τ), R38(τ)} = {R1(0), R2(0), R11(0), R13(0), R23(0), R27(0), R30(0), R33(0), R35(0), R37(0), R38(0)}. Критический путь описывается набором критических работ-операций
34 R(cr)(τ)={R1(cr.)(τ;τ1),…,Rnτ(cr.)(cr.)(τnτ(cr.)-1;τnτ(cr.))}=Rτ(cr.)={R1(cr.)(0;3),R2(cr.)(3;4),R3(cr.)(4;6),R4(cr.)(6;7),R5(cr.)(7;8),R6(cr.)(8;9),R7(cr.)(9;11),R8(cr.)(11;12),R9(cr.)(12;13),R10(cr.)(13;14),R11(cr.)(14;15)}=R(cr.)(0)=R9(cr.)(12;13),R10(cr.)(13;14),R11(cr.)(14;15)}=R(cr.)(0)=R0(cr.),  nτ(cr.)=11.
35

Рис. 5. Критический путь в сетевой модели реализации бизнес-планирования, соответствующий периоду времени τ=0 (критический путь выделен серым цветом и полужирными линиями)
36 Длительность реализации критического пути R(cr)(τ)=R(cr)(0) определяет критическое время Tτ(e)=T0(e)=15 , которое необходимо для реализации всех работ бизнес-плана и является наименьшим (оптимальным) для бизнес-проекта. Однако задержка выполнения даже одной работы критического пути приведет к увеличению времени выполнения всего проекта.
37 Затем по процедуре определяется целочисленный массив
38 Tτ={τk}k∈{0,  ...,  nτ(cr.)}=T0={τk}k∈{0,  ...,  11}={0;  3;  4;  6;  7;  8;  9;  11;  12;  13;  14;  15}={τ0,…,τ11} ,
39 соответствующий событиям {1; 2; 3; 8; 10; 18; 19; 22; 24; 25; 26; 27} критического пути
40 Rτ(cr)={R1(cr)(0;3),R2(cr)(3;4),R3(cr)(4;6),R4(cr)(6;7),R5(cr)(7;8),R6(cr)(8;9),R7(cr)(9;11),R8(cr)(11;12),R9(cr)(12;13),R10(cr)(13;14),R11(cr)(14;15)}=={R1(0),R2(0),R11(0),R13(0),R23(0),R27(0),R30(0),R33(0),R35(0),R37(0),R38(0)}=R0(cr)
41 и содержащий самые ранние сроки начала выполнения работ, выходящих из события, и наиболее поздние сроки завершения работ, входящих в событие критического пути.
42 Для сетевой модели WMτ(e)(R(τ))=WM0(e)(R(0)) с учетом полученного критического пути Rτ(cr)={R1(cr)(0;3),R2(cr)(3;4),R3(cr)(4;6),R4(cr)(6;7),R5(cr)(7;8),R6(cr)(8;9),R7(cr)(9;11),R8(cr)(11;12),R9(cr)(12;13),R10(cr)(13;14),R11(cr)(14;15)}=R0(cr) и массива длительности исполнения работ Δ(τ)={Δ1(τ),…,Δnτ(τ)}={Δ1(0),…,Δ38(0)}=Δ(0)=Δ0 решается задача построения календарного графика ΤGτ(e)(R(τ))=TG0(e)(R(0)) с указанием возможных сроков проведения всех работ, описываемых набором R(τ)={R1(τ),…,Rnτ(τ)}=Rτ={R1(0),  ...,  R38(0)}=R(0)=R0 .
43 Календарный график выполнения всех работ бизнес-проекта в формате диаграммы Ганта изображен на рис. 6.
44

45 Рис. 6. Календарный график реализации бизнес-планирования, соответствующий периоду времени τ=0 Примечание. Продолжительность выполнения работ проекта в неделях отмечена по оси абсцисс; номер работ  — по оси ординат; некритические работы обозначены черными, а критические — серыми прямоугольниками; свободные резервы времени — прямоугольниками со штрихом.
46 Расчеты показывают, что оптимальное время для завершения данного бизнес-проекта возможно через 15 недель, и такое решение может быть записано в договоре, а его неисполнение повлечет денежный штраф для подрядчика проекта. Принимая это во внимание, подрядчику следует использовать такой способ управления процессом реализации работ проекта, который предусматривает реакцию на все возможные задержки при выполнении соответствующего бизнес-плана, т.е. применяя соответствующую оптимизацию при его осуществлении.
47 Для сокращения описания процедуры оптимизации адаптивного управления сделано допущение, что в процессе реализации все некритические работы выполняются в наименее ранние сроки, предписанные им текущим календарным графиком.
48 Учитывая, что в начальный период времени ( τ=0 ) не происходит задержки выполнения работ, для которых наиболее поздним сроком их исполнения является время τ1=3 , в соответствии с методом оптимизации адаптивного управления строится τ1 -позиция ( τ1=3 ) проекта p(τ1)={τ1,R-(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) , где P(τ1)  — множество всех допустимых τ1 -позиций, а R-(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),…,R-mτ1(τ1)}={R-1(τ1)} — одноэлементное множество, т.е. mτ1=1<n0=38 . При этом p(τ1)={τ1,{R-1(τ1)}}=p(e)(τ1)={τ1,{R1(e)(τ1)}}= ={τ1,R-(e)(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) , так как R-1(τ1)=R1(0) — это только та работа, которая может и должна быть реализована к периоду времени τ1=3  — в наименее ранний срок, предусмотренный календарным планом.
49 В соответствии со стратегией Ua(e)∈Uа для реализовавшейся τ1 -позиции p(e)(τ1)={τ1,R-(e)(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) полагаем:
50 Ua(e)(p(e)(τ1))=R(e)(τ1)={R0\R-(e)(τ1R0,Tτ)}=R^(e)(τ1R0,Tτ)={R1(0),…,R38(0)}\\{R1(e)(τ1),…,Rmτ1(e)(τ1)}={R1(τ1),…,Rnτ1(τ1)}={R1(τ1),…,R37(τ1)}={R2(0),…,R38(0)}=Rτ1, (1) где nτ1=n0-mτ1=38-1=37 ; R-(e)(τ1R0,Tτ)={R1(e)(τ1)}={R-1(τ1)}={R1(0)} — набор работ, соответствующий τ1 -позиции p(e)(τ1) и состоящий из одной работы. С учетом R(e)(τ1)={R1(τ1),…,R37(τ1)}=Rτ1≠∅, определяем s:=s+1 , ts:=τ1 , pа(е)(ts):=p(e)(τ1) , а с учетом Δ(τ)={Δ1(τ),…,Δ38(τ)}={Δ1(0),  ...,  Δ38(0)}=Δτ определяется массив работ R(e)(τ1)={R1(τ1),…,R37(τ1)}={R2(0),…,R38(0)}=Rτ1 и новый массив длительности исполнения работ Δ(τ1)={Δ1(τ1),…,Δ37(τ1)}={Δ2(0),…,Δ38(0)}=Δτ1 для нового периода времени τ=τ1 . Принимаем τ:=τ1=3 .
51 Далее для τ -позиции p(e)(τ)={τ,R-(e)(τR0,Tτ)} , где R-(e)(τR0,Tτ)=={R1(e)(τ)}={R-1(τ)}={R1(0)} , и соответствующих ей массивов R(e)(τ)={R1(τ),…,Rnτ(τ)}={R1(τ),…,R37(τ)}={R2(0),…,R38(0)}=Rτ и Δ(τ)={Δ1(τ),…,Δnτ(τ)}={Δ1(τ),…,Δ37(τ)}={Δ2(0),…,Δ38(0)}=Δτ формируются сетевая модель WMτ(e)(R(τ)) , критический путь
52 R(cr)(τ)={R1(cr)(τ;τ1),…,Rnτ(cr)(cr)(τnτ(cr)-1;τnτ(cr))}={R1(cr)(3;4),R2(cr)(4;6),R3(cr)(6;7),R4(cr)(7;8),R5(cr)(8;9),R6(cr)(9;11),R7(cr)(11;12),R8(cr)(12;13),R9(cr)(13;14),R10(cr)(14;15)}=R10(cr)(14;15)}=Rτ(cr), критическое время Tτ(e)=15 , массив периодов времени Tτ={τk}k∈1,  ...,  nτ(кр.)={τk}k∈0,  ...,  10= {3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, ..., 15}={3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, ..., 15} ={τ0,…,τ10}(τ0=τ=3) и календарный график TGτ(e)(R(τ)) .
53 Учитывая, что в период τ0=τ=3 не происходит задержки выполнения работ, для которых наиболее поздним сроком их исполнения является время τ1=4 , то аналогично описанной выше процедуре для периода τ=0 реализуется формирование стратегии Ua(e)∈U0 для периода времени τ=3 . А именно на основании имеющихся данных формируется τ1 -позиция p(τ1)={τ1,R-(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) , где P(τ1) — множество всех допустимых τ1 -позиций ( τ1∈Tτ ), R-(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),…,R-mτ1(τ1)}={R-1(τ1),R-2(τ1)}, т.е. mτ1=2<n0=38. При этом p(τ1)={τ1,{R-1(τ1),R-2(τ1)}}=p(e)(τ1)={τ1,{R1(e)(τ1),R2(e)(τ1)}}={τ1,R(e)(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) . Тогда аналогично выполнению соотношений (1) формируется множество Ua(e)(p(e)(τ1))=R(e)(τ1)={R0\R-(e)(τ1R0,Tτ)}=R^(e)(τ1R0,Tτ)=
54 ={R^1 (e)(τ1),  ...,  R^nτ1 (e)(τ1)}={R1(τ1),…,R36(τ1)}={R3(0),  ...,  R38(0)}=Rτ1,nτ1=n0-mτ1=38-2=36 . Учитывая, что Rτ1≠∅ , полагаем s  :=s+1 , ts:=τ1 , pа(е)(ts):=p(е)(τ1) . Для массива R(e)(τ1)={R1(τ1),…,R36(τ1)}={R3(0),  ...,  R38(0)}=Rτ1 формируем новый массив длительностей исполнения работ Δ(τ1)={Δ1(τ1),…,Δ36(τ1)}={Δ3(0),…,Δ38(0)}=Δτ1 для τ=τ1 . Устанавливаем τ:=τ1=4 .
55 Далее решаем новую задачу календарного планирования для периода τ=4 и набора работ R(e)(τ1)={R1(τ1),…,R36(τ1)}={R3(0),…,R38(0)}=Rτ1 , т.е. рассчитываем новый критический путь R(cr)(τ)={R1(cr)(4;6),R2(cr)(6;7),R3(cr)(7;8),R4(cr)(8;9),R5(cr)(9;11),R6(cr)(11;12),R7(cr)(12;13),R8(cr)(13;14),R9(cr)(14;15)}=Rτ(cr) , который служит частью предыдущего критического пути (см. рис. 5) и состоит из работ {R11(τ),R13(τ),R23(τ),R27(τ),R30(τ),R33(τ),R35(τ),R37(τ),R38(τ)}={R11(0),R13(0),R23(0),R27(0),R30(0),R33(0),R35(0),R37(0),R38(0)}, а также новый календарный график (см. рис. 6). Этому этапу решения задачи отвечает новый массив периодов Tτ={τk}k∈1,  ...,  nτ(cr)={τk}k∈0,  ...,  9= {4; 6; 7; 8; 9; 11; 12; 13; 14; 15} ={τ0,…,τ9} , где τ0=τ=4 .
56 Учитывая, что в период τ=4 не происходит задержки выполнения работ, для которых наиболее поздним сроком их исполнения является время τ1=6 , определяем τ1 -позицию проекта p(τ1)={τ1,R-(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) , где P(τ1) — множество всех допустимых τ1 -позиций, R-(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),…,R-mτ1(τ1)}={R-1(τ1),…,R-11(τ1)} — множество, состоящее из 11 элементов ( mτ1=11<n0=38 ). При этом p(τ1)={τ1,{R-1(τ1),…,R-11(τ1)}}≠ ≠p(e)(τ1)={τ1,{R1(e)(τ1),…,R11(e)(τ1)}}={τ1,R-(e)(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) , так как в наборе работ {R-1(τ1),…,R-11(τ1)}={R1(0),R2(0),R3(0),R5(0),…,R12(0)} к началу периода τ1=6 работы R3(0) и R7(0) выполнены только частично, а именно выполнены только соответствующие их части R~3(1)(0) и R~7(1)(0) , где R-3(τ1)=R~3(1)(0)⋃‍R˘3(1)(0)=R3(0) ; R-6(τ1)=R~7(1)(0)⋃‍R˘7(1)(0)=R7(0) ; R˘3(1)(0) и R˘7(1)(0) — оставшиеся для выполнения части этих работ. Пусть R˘(τ1)={R˘1(τ1),…,R˘lτ1(τ1)}={R˘1(τ1),R˘2(τ1)}={R˘3(1)(0),R˘7(1)(0)}=R˘τ1…,R˘lτ1(τ1)}=={R˘1(τ1),R˘2(τ1)}={R˘3(1)(0),R˘7(1)(0)}=Rτ1 , где lτ1=2 . Обозначим Δ~3(1)(τ1)=Δ~3(1)(0)=2 и Δ~7(1)(τ1)=Δ~7(1)(0)=2 — время в неделях, затраченное на выполнение работ R~3(1)(0) и R~7(1)(0) ; Δ˘3(1)(τ1)=Δ˘3(1)(0)=2 и Δ˘7(1)(τ1)=Δ˘7(1)(0)=2 — время в неделях, необходимое для выполнения работ R˘3(1)(0) и R˘7(1)(0) .
57 В соответствии со стратегией Ua(e)∈Uа для реализовавшейся τ1 -позиции полагаем
58 Ua(e)(p(τ1))=R(τ1)=R˘(τ1)∪{R0\R-(τ1R0,Tτ)}=R^(τ1R0,Tτ)={R˘3(1)(0),R˘7(1)(0)}∪∪{R1(0),…,R38(0)}\{R-1(τ1),…,R-mτ1(τ1)}={R^1(τ1),…,R^nτ1(τ1)}={R1(τ1),…,R29(τ1)}=={R˘3(1)(0),R4(0),R˘7(1)(0),R13(0),R14(0),…,R38(0)}=Rτ1 (2)
59 где lτ1=2 ; nτ1=n0-mτ1+lτ1=38-11+2=29 ; R-(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),R-2(τ1),…,R-11(τ1)}=
60 = {R1(0),R2(0),R3(0),R5(0),R6(0),…,R12(0)} — набор работ, отвечающий τ1 -позиции p(τ1) и содержащий 11 работ. Учитывая, что R(τ1)={R1(τ1),…,R29(τ1)}≠∅ , устанавливаем: s:=s+1 ; ts:=τ1 ; pа(е)(ts):=p(τ1) . По массиву Δ(τ)={Δ1(τ),…,Δ36(τ)}={Δ3(0),…,Δ38(0)}=Δτ определяем новые массивы R(τ1)={R1(τ1),…,R29(τ1)}=={R˘3(1)(0),R4(0),R˘7(1)(0),R13(0),…,R38(0)}=Rτ1 и Δ(τ1)={Δ1(τ1),…,Δ29(τ1)}={Δ˘3(1)(0),Δ4(0),Δ˘7(1)(0),Δ13(0),…,Δ38(0)}=Δτ1 для периода τ=τ1 . Устанавливаем τ:=τ1=6 .
61 Учитывая, что в период τ=6 не происходит задержки выполнения работ, для которых наиболее поздним сроком исполнения является время τ1=7 , аналогично процедуре, выполненной для периода τ=4, и на основании соотношений (2) конструируются следующие элементы:
62 1) τ1 -позиция ( τ1=7 ) проекта p(τ1)={τ1,R(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) , где множество работ R(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),…,R-mτ1(τ1)}={R-1(τ1),…,R-14(τ1)}={R1(0),R2(0),R3(0),R5(0),…,R13(0),R20(0),R22(0)} есть множество, состоящее из 14 элементов, т.е. mτ1=14<n0=38 . При этом p(τ1)={τ1,{R-1(τ1),…,R-14(τ1)}}≠p(e)(τ1)={τ1,{R1(e)(τ1),…,R14(e)(τ1)}}={τ1,R(e)(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) ; 2) представление частично выполненных работ R-3(τ1)=R~3(1)(0)⋃‍R~3(2)(0)⋃‍R˘3(2)(0)=R3(0) ; R-6(τ1)=R~7(1)(0)⋃‍R~7(2)(0)⋃‍R˘7(2)(0)=R7(0) ;
63 3) массив невыполненных частей работ R(τ1)={R˘1(τ1),…,R˘lτ1(τ1)}= ={R˘1(τ1),R˘2(τ1)}={R˘3(2)(0),R˘7(2)(0)}=Rτ1 , где lτ1=2 ; Δ~3(2)(τ1)=Δ~3(2)(0)=1 и Δ~7(2)(τ1)=Δ~7(2)(0)=1  — время, затраченное на выполнение работ R~3(2)(0) и R~7(2)(0) ; Δ˘3(2)(τ1)=Δ˘3(2)(0)=1 и Δ˘7(2)(τ1)=Δ˘7(2)(0)=1 — время, необходимое для выполнения работ R˘3(2)(0) и R˘7(2)(0) ;
64 4) выходной массив исполнения стратегии оптимального адаптивного управления
65 Ua(e)(p(τ1))=R(τ1)=R˘(τ1)⋃‍{R0\R-(τ1R0,Tτ)}={R^1(τ1),…,R^nτ1(τ1)}={R1(τ1),…,R26(τ1)}= ={R˘3(2)(0),R4(0),R˘7(2)(0),R14(0),…,R19(0),R21(0),R23(0),…,R38(0)}=Rτ1,
66 где lτ1=2 ; nτ1=n0-mτ1+lτ1=38-14+2=26 ; учитывая, что Rτ1≠∅ , то полагается: s  :=s+1 ; ts:=τ1 ; pа(е)(ts):=p(τ1) ; 5) для массива R(τ1)={R1(τ1),…,R26(τ1)}= ={R˘3(2)(0),R4(0),R˘7(2)(0),R14(0),…,R19(0),R21(0),R23(0),…,R38(0)}=Rτ1 получаем новый массив Δ(τ1)={Δ1(τ1),  ...,  Δ26(τ1)}={Δ˘3(2)(0),Δ4(0),Δ˘7(2)(0),Δ14(0),  ...,  Δ19(0),Δ21(0),Δ23(0),…,Δ38(0)}=Δτ1 , соответствующий периоду τ=τ1 . Устанавливаем τ:=τ1=7 .
67 Решаем новую задачу календарного планирования для периода τ=7 и набора работ R(τ)={R1(τ),…,R26(τ)}=Rτ . Создаем новый критический путь бизнес-плана R(cr)(τ)= ={R1(cr)(7;8),R2(cr)(8;9),R3(cr)(9;11),R4(cr)(11;12),R5(cr)(12;13),R4(cr)(11;12),R5(cr)(12;13),R6(cr)(13;14),R7(cr)(14;15)}=Rτ(cr) , который состоит из набора работ {R23(τ),R27(τ),R30(τ),R33(τ),R35(τ),R37(τ),R38(τ)}={R23(0),R27(0),R30(0),R33(0),R35(0),R37(0),R38(0)}, и определяем новый календарный план-график. Также формируем новый массив периодов времени Tτ={τk}k∈1,  ...,  nτ(cr)={τk}k∈0,  ...,  7= {7; 8; 9; 11; 12; 13; 14; 15}= {τ0,…,τ7} , где τ0=τ=7 .
68 Рассмотрим подробнее работу R7(τ)=R7(0) («Регистрация ККМ»1) и на ее примере продемонстрируем выполнение оптимизации управления с обратной связью, т.е. используя адаптивное управление бизнес-проектом. Исполнение работы R7(τ)=R7(0) по подключению онлайн-кассы предполагает осуществление 8 этапов: 1) подключение Интернета; 2) получение электронной цифровой подписи (ЭЦП) в удостоверяющем центре; 3) заключение договора с оператором фискальных данных (ОФД); 4) решение о модернизации кассы; 5) покупка фискального накопителя (ФН); 6) покупка комплекта для модернизации кассы — вызов сотрудников центра технического обслуживания (ЦТО), обновление кассы; 7) постановка кассы на учет и ее настройка; 8) проверка и отладка работоспособности кассы. Отметим, что для простоты рассматриваем случай только одной кассы.
1. ККМ — контрольно-кассовые машины, с 2016 г. онлайн-касса.
69 На выполнение перечисленных этапов было запланировано 4 недели (см. таблицу). На этапе 6 произошла ошибка — организаторы проекта много времени уделяли этапу 5 по получению ФН и забыли, что необходимо еще купить комплект модернизации. Оказалось, что у ЦТО возникли перебои с поставкой комплектов модернизации и их нужно было заказывать заранее. В итоге, когда ФН был получен, для модернизации кассы отсутствовали необходимые комплектующие и ЦТО попросил подождать. Для того чтобы получить и установить комплект модернизации, потребовалась еще 1 неделя.
70 Между событиями 5 и 18 введем событие с номером А5, соответствующее времени начала задержки работы R7(τ)=R7(0) (рис. 7). Завершение текущего периода τ=7 , соответствующего реализации 8недели бизнес-плана и завершению задержки (т.е. τ1=8 ), обозначим А18.
71 Переменная Z(τ) и двойной направленный отрезок, выходящий из события А5 и входящий в событие А18 (рис. 7), указывают на задержку исполнения работы R7(τ)=R7(0) с длительностью δ7(τ)=1 (неделя). Тогда, учитывая, что работа R7(τ) к завершению периода τ=7 и к началу τ1=8 выполнена только частично, т.е. выполнена часть {R~7(1)(0)⋃‍R~7(2)(0)⋃‍R~7(3)(0)}⊂R7(0) , где R~7(3)(0) — часть R7(0) , выполненная в период задержки, на которую затрачено Δ~7(1)(0)⋃‍Δ~7(2)(0)⋃‍Δ~7(3)(0)=2+1+1=4 недели, для реализации оставшейся части R˘7(3)(τ)=R˘7(3)(0) с учетом задержки в 1 неделю необходим период Δ˘7(3)(τ)=Δ˘7(3)(0)=Δ7(0)+1-4=4+1-4=1 . На рис. 7 выполненная к началу времени τ=7 часть работы R7(τ)=R7(0) , т.е. работа R~7(1)(0)⋃‍R~7(2)(0) , обозначена ребром, выходящим из события под номером 5 и входящим в событие под номером А5. Работа R~7(3)(τ)=R~7(3)(0) выходит из А5 и входит в А18, т.е. выполняется в период задержки, а работа R˘7(3)(τ)=R˘7(3)(0) , которая является оставшейся частью работы R7(τ)=R7(0) , обозначена ребром, выходящим из А18 и входящим в событие 18.
72

Рис. 7. Критический путь в сетевой модели бизнес-планирования, соответствующий периоду времени τ=8
73 Отметим, что, изменяя аналогичным образом все работы бизнес-плана, можно корректировать их реализацию и принимать необходимые решения, например предусмотреть дополнительное соглашение к договору с кредиторами и устранить, таким образом, возможные для хозяйствующего субъекта негативные последствия.
74 Учитывая возникшую задержку при выполнении работы R7(τ)=R7(0) , на основе предлагаемого метода, процедуре, описанной для периода τ=4 , и соотношений (2) конструируются следующие элементы решения:
75 1) τ1 -позиция ( τ1=8 ) проекта p(τ1)={τ1,R(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) , где R(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),…,R-mτ1(τ1)}={R-1(τ1),…,R-21(τ1)} — множество из 21 элемента ( mτ1=21<n0=38 ). При этом p(τ1)={τ1,{R-1(τ1),…,R-21(τ1)}}≠p(e)(τ1)={τ1,{R1(e)(τ1),  ...,  R21(e)(τ1)}}={τ1,R-(e)(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) ;
76 2) частично выполненные работы R-6(τ1)=R~7(1)(0)⋃‍R~7(2)(0)⋃‍R~7(3)(0)⋃‍R7(0);R-19(τ1)=R~24(1)(0)⋃‍R˘24(1)(0)=R24(0);R-20(τ1)=R~25(1)(0)⋃‍R˘25(1)(0)=R25(0);R-21(τ1)=R~26(1)(0)⋃‍R˘26(1)(0)=R26(0);
77 3) невыполненные части работ R-(τ1)={R˘1(τ1),  ...,  R˘lτ1(1)(τ1)}= ={R˘1(τ1),R˘2(τ1),R˘3(τ1),R˘4(τ1)}={R˘7(3)(0),R˘24(1)(0),R˘25(1)(0),R˘26(1)(0)}=Rτ1, где lτ1=4 ; Δ~7(3)(τ1)=Δ~7(3)(0)=1 ; Δ~24(1)(τ1)=Δ~24(1)(0)=1 , Δ~25(1)(τ1)=Δ~25(1)(0)=1 и Δ~26(1)(τ1)=Δ~26(1)(0)=1 — время, затраченное на выполнение работ R~7(3)(0),R~24(1)(0),R~25(1)(0) и R~26(1)(0) ; Δ˘7(3)(τ1)=Δ˘7(3)(0)=1 , Δ˘24(1)(τ1)=Δ˘24(1)(0)=1 , Δ˘25(1)(τ1)=Δ˘25(1)(0)=1 и Δ˘26(1)(τ1)=Δ˘26(1)(0)=1 — время, необходимое для выполнения работ R˘7(3)(0),R˘24(1)(0),R˘25(1)(0),R˘26(1)(0) ;
78 4) выходной массив стратегии оптимального адаптивного управления Ua(e)(p(τ1))=R(τ1)=R(τ1)⋃‍{R0\R(τ1R0,Tτ)}=R^(τ1R0,Tτ)}={R^1(τ1),…,R^nτ1(τ1)}={R1(τ1),…,R21(τ1)}={R4(0),R˘7(3)(0),R16(0),R17(0),R18(0),R19(0),R˘24(1)(0),R˘25(1)(0),R˘26(1)(0),R27(0),…,R38(0)}=Rτ1 , где lτ1=4 , n(τ1)=n0-mτ1+lτ1=38-21+4=21. Учитывая, что Rτ1≠∅ , полагаем s  :=s+1 ; ts:=τ1 ; pа(е)(ts):=p(τ1) ;
79 5) для массива работ R(τ1)={R1(τ1),…,R21(τ1)}={R4(0),R˘7(3)(0),R16(0),  ...,  R19(0),R˘24(1)(0),R˘25(1)(0),R˘26(1)(0),R27(0),…,R38(0)}=Rτ1 имеем новый массив длительности исполнения работ Δ(τ1)={Δ1(τ1),  ...,  Δ21(τ1)}={Δ4(0),Δ˘7(3)(0),Δ16(0),  ...,  Δ19(0), Δ˘24(1)(0),Δ˘25(1)(0),Δ˘26(1)(0), Δ27(0),…,Δ38(0)}=Δτ1 для периода τ=τ1 . Устанавливаем τ:=τ1=8 .
80 Затем в результате решения новой задачи календарного планирования для τ=8 и набора работ R(τ)={R1(τ),…,R21(τ)}={R4(0),R˘7(3)(0),R16(0),  ...,  R19(0),R˘24(1)(0),R˘25(1)(0),R˘26(1)(0),R27(0),…,R28(0)}=Rτ определяется новый критический путь R(cr)(τ)= ={R1(cr)(8;9),R2(cr)(9;10),R3(cr)(10;12),R4(cr)(12;13),R5(cr)(13;14),R6(cr)(14;15),R7(cr)(15;16)}=Rτ(cr), где nτ(cr)=7 , который состоит из набора работ {R˘7(3)(τ),R27(τ),R30(τ),R33(τ),R35(τ),R37(τ),R38(τ)}={R˘7(0),R27(0),R30(0),R33(0),R35(0),R37(0),R38(0)} (см. рис. 7). При этом работа R˘7(3)(τ)=R˘7(3)(0)≠R7(0) , где R˘7(3)(τ) (нереализованная часть работы R7(0) ) — критическая. Сформированному новому критическому пути Rτ(cr) отвечает новый массив периодов времени Tτ={τk}k∈1,  ...,  nτ(cr)={τk}k∈0,  ...,  7= {8;9;10;12;13;14;15;16} ={τ0,  ...,  τ7} , где τ0=τ=8 , и он соответствует событиям {А18;18;19;22;24;25;26;27} сетевой модели. Новые данные вместе с критическим временем Tτ(e)=16 запоминаются.
81 С учетом нового критического пути Rτ(cr) происходит определение нового календарного плана-графика исполнения всех нереализованных работ бизнес-плана, соответствующих набору работ R(τ)={R1(τ),…,R21(τ)}={R4(0),R˘7(3)(0),R16(0),  ...,  R19(0),R˘24(1)(0),R˘25(1)(0),R˘26(1)(0),R27(0),…,R38(0)}=Rτ1, содержащему возможные для их выполнения сроки и учитывающему произошедшую задержку работы R7(τ) (рис. 8).
82

Рис. 8. Календарный график бизнес-планирования, соответствующий периоду времени τ=8 Примечание. См. рис. 6.
83 К началу периода времени τ1=9 работы R7(τ)=R~7(1)(τ)⋃‍R~7(2)(τ)⋃‍R~7(3)(τ)⋃‍R˘7(3)(τ)=R~7(1)(0)⋃‍R~7(2)(0)⋃‍R~7(3)(0)⋃‍R˘7(3)(0)=R7(0) выполнены в полном объеме, а также полностью или частично выполнены работы, для которых наименее ранним сроком исполнения является время τ1=9 .
84 То есть для 9 недели, аналогично процедуре, описанной для периода времени τ=4 и согласно (2), конструируются следующие элементы решения:
85 1) τ1=9 , p(τ1)={τ1,R(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) , R(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),…,R-mτ1(τ1)}= ={R-1(τ1),  ...,  R-23(τ1)}={R1(0),…,R16(0),R20(0),  ...,  R26(0)} есть множество, состоящее из 23 элементов, т.е. mτ1=23<n0=38. При этом p(τ1)={τ1,{R-1(τ1),…,R-23(τ1)}}≠p(e)(τ1)={τ1,{R1(e)(τ1),…,R23(e)(τ1)}}={τ1,R(e)(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1); 2) представление частично выполненной работы R-4(τ1)=R~4(1)(0)⋃‍R˘4(1)(0)=R4(0); 3) массив невыполненных частей работ R(τ1)={R˘1(τ1),…,R˘lτ1(τ1)}={R˘1(τ1)}={R˘4(1)(0)}=Rτ1 , где lτ1=1 ; Δ~4(1)(τ1)=Δ~4(1)(0)=1 — время, затраченное на выполнение работы R~4(1)(0) ; Δ˘4(1)(τ1)=Δ˘4(1)(0)=3 — время, необходимое для выполнения работы R˘4(1)(0) ;
86 4) выходной массив исполнения стратегии оптимального адаптивного управления Ua(e)(p(τ1))=R(τ1)=R(τ1)⋃‍{R0\R(τ1R0,Tτ)}=R(τ1R0,Tτ)={R^1(τ1),  ...,  R^nτ1(τ1)}= ={R1(τ1),…,R16(τ1)}={R˘4(1)(0),R17(0),R18(0),R19(0),R27(0),…,R38(0)}=Rτ1 , где lτ1=2 ; nτ1=n0-mτ1+lτ1=38-23+1=
87 =16 . Учитывая, что Rτ1≠∅ , полагаем s  :=s+1 ; ts:=τ1 ; pа(е)(ts):=p(τ1) ; 5) для массива работ R(τ1)={R1(τ1),…,R16(τ1)}= ={R˘4(1)(0),R17(0),R18(0),R19(0),R27(0),…,R38(0)}=Rτ1 формируем новый массив длительности исполнения работ Δ(τ1)={Δ1(τ1),Δ2(τ1),…,Δ16(τ1)}={Δ˘4(1)(0),Δ17(0),Δ18(0),Δ19(0),{Δ˘4(1)(0),Δ17(0),Δ18(0),Δ19(0),Δ27(0),Δ28(0),…,Δ38(0)}=Δτ1 для τ=τ1 . Устанавливаем τ:=τ1=9 .
88 Для τ=9 реализация стратегии Ua(e)∈U0 проводится аналогично процедуре для τ=4 . А именно p(τ)={τ,R(τR0,Tτ)}∈P(τ) , множество работ R(τR0,Tτ)={R-1(τ),…,R-mτ(τ)}, массив работ R(τ)=R˘(τ)⋃‍{R0\R-(τR-0,Tτ)}=R^(τR0,Tτ)={R^1(τ),…,R^nτ(τ)} , R˘(τ)={R˘1(τ),…,R˘lτ(τ)} ; nτ=n0-mτ+lτ , массив длительности исполнения работ Δ(τ)={Δ1(τ),…,Δnτ(τ)} . По этим данным формируются сетевая модель WMτ(e)(R(τ)) , критический путь R(cr)(τ)={R1(cr)(τ;τ1),R2(cr)(τ1;τ2),…,Rnτ(cr)(cr)(τnτ(cr)-1;τnτ(cr))} , критическое время Tτ(e)=16 , массив периодов времени Tτ={τk}k∈1,  ...,  nτ(cr)(τ0=τ) и календарный график TGτ(e)(R(τ)) .
89 Учитывая, что в период τ0=τ=9 не происходит задержки исполнения работ, для которых наиболее поздним сроком их исполнения является время τ1=10 , реализуется формирование стратегии Ua(e)∈U0 для периода времени τ1=10 . А именно на основании имеющихся данных формируется τ1 -позиция p(τ1)={τ1,R(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) , где P(τ1) — множество всех допустимых τ1 -позиций ( τ1∈Tτ ), множество работ R(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),…,R-mτ1(τ1)} , mτ1<n0=38 . При этом имеем p(τ1)≠p(e)(τ1)={τ1,R-(e)(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) . Тогда аналогично выполнению соотношений (2) формируется соответствующее τ1=10 множество Ua(e)(p(e)(τ1))=R(τ1)=R˘(τ1)⋃‍{R0\R-((τ1R0,Tτ)}=R^(τ1R0,Tτ)={R^1(τ1),  ...,  R^nτ1(τ1)}=Rτ1 , где R˘(τ1)={R˘1(τ1),…,R˘lτ1(τ1)} ; nτ1=n0-mτ1+lτ1 . Учитывая, что Rτ1≠∅ , полагаем s  :=s+1 ; ts:=τ1 ; pа(е)(ts):=pτ1) . И формируем соответствующий массиву работ Rτ1 новый массив длительности исполнения работ Δ(τ1)={Δ1(τ1),…,Δnτ1(τ1)}=Δτ1 для периода времени τ1=10 . Устанавливаем τ:=τ1=10 .
90 Для периодов времени τ∈10,  ...,  13 реализация стратегии Ua(e)∈U0 осуществляется аналогично процедуре, описанной для периода τ=0 . А именно для каждой τ -позиции p(e)(τ) и соответствующих ей массивов R(e)(τ)={R1(τ),…,Rnτ(τ)}=Rτ и Δ(τ)={Δ1(τ),…,Δnτ(τ)}=Δτ , τ∈10,  ...,  13 формируются сетевая модель WMτ(e)(R(τ)) , критический путь R(cr)(τ)={R1(cr)(τ;τ1),R2(cr)(τ1;τ2),…,Rnτ(cr)(cr)(τnτ(cr)-1;τnτ(cr))}=Rτ(cr) , критическое время Tτ(e)=16 , массив периодов времени Tτ={τk}k∈0,  ...,  nτ(cr)(τ0=τ) и календарный график TGτ(e)(R(τ)) . На основании имеющихся данных для реализовавшейся τ1 -позиции p(τ1)={τ1,R-(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) , где P(τ1) — множество всех допустимых τ1 -позиций; R-(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),…,R-mτ1(τ1)} , τ1∈Tτ , имеем p(τ1)=p(e)(τ1)={τ1,R-(e)(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) и R-(e)(τ1R0,Tτ)=R-(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),…,R-mτ1(τ1)}={R-1(τ1),…,R-mτ1(τ1)}={R-1(τ1),…,R-mτ1(τ1)}. Аналогично выполнению соотношений (1) формируется множество Ua(e)(p(e)(τ1))=R(e)(τ1)={R0\R-(e)(τ1R0,Tτ)}=R(e)(τ1R0,Tτ)={R1(τ1),…,Rnτ1(τ1)}=Rτ1 , где nτ1=n0-mτ1 . Учитывая, что Rτ1≠∅ , полагаем s  :=s+1 , ts:=τ1 , pа(е)(ts):=p(е)(τ1) . И для массива работ Rτ1 формируем новый массив длительности исполнения работ Δ(τ1)={Δ1(τ1),…,ΔnR(τ1)}=Δτ1 для периода τ1 . Полагаем τ:=τ1 .
91 Учитывая, что в период времени τ=14 также не происходит задержки выполнения работ-операций, для которых наиболее поздним сроком их исполнения является время τ1=15 , после выполнения к началу периода τ1=15 полностью или частично работ-операций, для которых наименее ранним сроком их исполнения является время τ1=15 , аналогично процедуре, описанной для периода времени τ=0, и согласно (1) конструируются следующие элементы решения:
92 1) τ1 -позиция ( τ1=15 ) проекта p(τ1)={τ1,R-(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) , R-(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),…,R-mτ1(τ1)}={R-1(τ1),…,R-37(τ1)} — множество из 37 элементов ( mτ1=37<n0=38 ); p(τ1)={R-1(τ1),…,R-37(τ1)}=p(e)(τ1)={τ1,{R1(e)(τ1),  ...,  R37(e)(τ1)}}= ={τ1,R-(e)(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) ;
93 2) выходной массив исполнения стратегии Ua(e)(p(e)(τ1))=R(e)(τ1)= = {R0\R-(e)(τ1R0,Tτ)}=R^(e)(τ1R0,Tτ)={R^1 (e)(τ1),  ...,R^nτ1 (e)(τ1)}= ={R1(τ1)}={R38(0)}=Rτ1 , nτ1=n0-mτ1=38-37=1 . Учитывая, что Rτ1≠∅ , полагаем s  :=s+1 , ts:=τ1 , pа(е)(ts):=p(е)(τ1) ;
94 3) для массива R(e)(τ1)={R1(τ1)}=={R38(0)}Rτ1 получаем новый массив длительности Δ(τ1)={Δ1(τ1)}={Δ38(0)}=Δτ1 для периода τ=τ1 ; фиксируем τ:=τ1=15 .
95 Продолжая адаптивное управление процессами бизнес-планирования, в результате решения новой задачи календарного планирования для τ=15 и R(τ)={R1(τ)}= ={R38(0)}=Rτ находим новый критический путь R(cr)(τ)={R1(cr)(15;16)}=Rτ(cr) , nτ(cr)=1 , который содержит одну работу {R38(0)} и служит частью предыдущего критического пути (см. рис. 7), а также новый календарный график, являющийся частью предыдущего графика (см. рис. 8). Этим данным отвечает новый массив периодов времени Tτ={τk}k∈0,  ...,  nτ(cr)={τk}k∈0,  1= {15;16}= {τ0,τ1} , где τ0=τ=15 , соответствующий событиям {26,27} модели (см. рис. 7).
96 Далее в период τ=15 не происходит задержки работ, для которых наиболее поздним сроком исполнения является критическое время Tτ(e)=τ1=16 . Тогда после выполнения к началу периода τ1=16 полностью или частично работ, для которых крайним сроком исполнения является время τ1=16 , аналогично процедуре, описанной для периода времени τ=0 , конструируются элементы решения:
97 1) τ1 -позиция ( τ1=16 ) проекта p(τ1)={τ1,R(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) , R(τ1R0,Tτ)={R-1(τ1),…,R-mτ1(τ1)}={R-1(τ1),…,R-38(τ1)} — множество из 38 элементов, mτ1=38=n0=38 ; p(τ1)={R-1(τ1),…,R-38(τ1)}=p(e)(τ1)={τ1,{R1(e)(τ1),  ...,  R38(e)(τ1)}}= = {τ1,R-(e)(τ1R0,Tτ)}∈P(τ1) ;
98 2) выходной массив реализации стратегии Ua(e)(p(e)(τ1))=R(e)(τ1)= = {R0\R-(e)(τ1R0,Tτ)}=R^(e)(τ1R0,Tτ)={R^1 (e)(τ1),  ...,  R^nτ1 (e)(τ1)}=∅=Rτ1, nτ1=n0-mτ1= =38-38=0.
99 Тогда на основании стратегии Ua(e)∈U0 , R-(e)(τ1R0,Tτ)}={R1(e)(τ1),…,R38(e)(τ1)}= = {R-1(τ1),…,R-38(τ1)}={R1(0),…,R38(0)} , mτ1=n0=38 , R(e)(τ1)=Rτ1≠∅ , следует, что к периоду времени Tτ(e)=τ+1=τ1=16 выполнены все работы бизнес-плана. Следовательно, процесс осуществления стратегии Ua(e)∈U0 считается выполненным, устанавливаем s  :=s+1 , ts:=τ1=16 , pа(е)(ts):=p(е)(τ1) и переходим к построению итоговых результатов.
100 На четвертом этапе формируется выходная информация, соответствующая реализации процесса оптимизации адаптивного управления бизнес-проектом, т.е. описание стратегии Ua(e)∈U0 на основе следующих результатов: Ra(e)=R(0)={R1(0),…,Rn0(0)}=R0={R1(0),  ...,  R38(0)} — входной набор работ проекта; WMa(e)=WMτ(e)(R(0)) — оптимальная сетевая модель; pа(е)(tk) — набор tk -позиций,  k∈1,  ...,  s . Для оптимального адаптивного управления бизнес-проектом нужна стратегия Ua(e) с оптимальным временем осуществления бизнес-проекта, равным Ta(e)=Tτ(e)=T15(e)=16 .
101 Отметим, что исполнение данного бизнес-проекта в соответствии с календарным графиком, сформированным для периода τ=0 , приведет к пересечению времени реализации, входящей в него работы R27(τ1)=R27(0) , с работой R˘7(3)(τ1)=R˘7(3)(0) , которая является оставшейся для исполнения частью исходной работы R7(τ1)=R7(0)R7(0) . Такая ситуация возникнет, если не применять используемый метод оптимизации уже в период времени τ=τ1=8 , когда еще не закончилась в полном объеме работа R7(τ1)={R~7(1)(τ1)⋃‍R~7(2)(τ1)⋃‍R~7(3)(τ1)⋃‍R˘7(3)(τ1)}=R7(0) , а выполнена только ее часть R~7(τ1)={R~7(1)(τ1)⋃‍R~7(2)(τ1)⋃‍R~7(3)(τ1)}≠R7(0) . Это является неприемлемым по условиям его реализации и приведет к неисполнению бизнес-проекта в целом.
102 Рассмотренное решение модельной задачи бизнес-планирования позволяет сделать вывод об эффективности использования нового метода адаптивной оптимизации процесса управления бизнес-планированием, который основан на реализации принципа обратной связи управленческих воздействий на возникающие возмущения, и получить оптимальное время для исполнения бизнес-проекта в целом.
103

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
104 Адаптивные системы подразумевают приспособление процесса управления к реализациям состояния объекта управления, которое необходимо, если характеристики объекта подвергаются внешним/внутренним изменениям (воздействиям).
105 В статье рассмотрена задача оптимизации бизнес-планирования в отрасли ресторанного бизнеса, которая показывает возможности адаптивного сетевого моделирования. Для реализации стратегии оптимизации адаптивного управления используются наблюдения, получаемые в процессе работы модели. Управление по правилам обратной связи является важной особенностью оптимизации адаптивного управления бизнес-проектом при формировании стратегии управления.
106 Недостаток априорной информации компенсируется применением нового метода оптимизации адаптивного управлении процессами бизнес-планирования на основании коррекции сетевой модели, способствующей значительному снижению влияния имеющейся неопределенности.
107 Дальнейшее совершенствование оптимизации бизнес-планирования с помощью методов сетевого планирования и управления возможно на основе создания интеллектуальной компьютерной системы поддержки принятия решений в рассматриваемой отрасли. Ее разработка осуществляется путем моделирования знаний на базе продукций, нейронных сетей и моделей машинного обучения. Для оценки потенциала различных бизнес-проектов применение такой системы может стать эффективным инструментальным средством.

References

1. Agulhari C., Lacerda M. (2019). Observer-based state-feedback control design for LPV periodic discrete-time systems. European Journal of Control, 49, 1–14.

2. Akhmadeev B.A., Makarov V.L. (2019). Project assessment system based on combined methods of com-puter optimization. Economics and Mathematical Methods, 55, 2, 5–23 (in Russian).

3. Astolfi A. (2006). Nonlinear and adaptive control, tools and algorithms for the user. London: Imperial Col-lege Press. 313 p.

4. Astroem K.J., Wittenmark B. (2008). Adaptive control. 2nd edition. Dover Publications. 590 p.

5. Barabanov N., Ortega R. (2018). On the need of projections in input-error model reference adaptive con-trol. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 32, 3, 403–411.

6. Benner A.H., Drenick R. (1955). An adaptive servo system. IRE Convention Record, 4, 8–14.

7. Benosman M. (2018). Model-based vs data-driven adaptive control: An overview. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 32, 5, 753–776.

8. Bundy A. (ed.) (1997). Artificial intelligence techniques. Berlin: Springer Verlag.

9. Chertovskoy V.D. (2013). Information support for adaptive automated production control. Applied Infor-matics, 1 (43), 11–17 (in Russian).

10. Deng L., Chen Y. (2017). Optimal control of uncertain systems with jump under optimistic value criterion. European Journal of Control, 38, 7–15.

11. Draper C.S., Li Y.T. (1951). Principles of optimizing control systems and an application to the internal combustion engine. American Society of Mechanical Engineers (ASME) Publication, 160–168.

12. Farrell J.A., Polycarpou M.M. (2006). Adaptive approximation based control. Unifying Neural, Fuzzy and Traditional Adaptive Approximation Approaches. Hoboken: John Wiley. 432 p.

13. Huang M., Gao W., Jiang Z.P. (2019). Connected cruise control with delayed feedback and disturbance: An adaptive dynamic programming approach. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 33, 2, 356–370.

14. Kleiner G.B., Rybachuk M.A. (2017). System balance of the economy. Moscow: Nauchnaja biblioteka. 320 p. (in Russian).

15. Kofman A., DebazeyG. (1968). Network planning methods and their application. Moscow: Progress. 182 p. (in Russian).

16. Landau I.D., Lozano R., M'Saad M., Karimi A. (2011). Adaptive control: Algorithms, analysis and appli-cations. London: Springer. 610 p.

17. Latrech Ch., Kchaou M., Guéguen H. (2018). Networked non-fragile H∞ static output feedback control design for vehicle dynamics stability: A descriptor approach. European Journal of Control, 40, 13–26.

18. Ma H. (2019). Infinite horizon optimal control of mean-field forward-backward delayed systems with Pois-son jumps. European Journal of Control, 46, 14–22.

19. Moustakis N., Yuan S., Baldi S. (2018). An adaptive design for quantized feedback control of uncertain switched linear systems. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 32, 9, 665–680.

20. Shorikov A.F. (1997). Minimax estimation and control in discrete-time dynamical systems. Ekaterinburg: Ural State University Publisher. 242 p. (in Russian).

21. Shorikov A.F., Butsenko E.V. (2017). Forecasting and optimization of the investment projecting control result. Moscow: URSS-LENAND. 272 p. (in Russian).

22. Shorikov A.F., Butsenko E.V. (2020). Method of network economic-mathematical modeling of adaptive control optimization investment projecting. Journal of Applied Economic Research, 19, 1, 97–123 (in Russian).

23. Su H., Zhang W. (2019). Finite-time prescribed performance adaptive fuzzy fault-tolerant control for non-strict-feedback nonlinear systems. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 33, 9, 1407–1424.

24. Tsien H.S., Serdengecti S. (1955). Analysis of peak-holding optimizing control. Journal of the Aeronautical Sciences, 22 (8), 561–570.

Comments

No posts found

Write a review
Translate