Везде
Statistical analysis and modeling of regional economy and science relationship
Table of contents
Annotation Estimate Publication content
References Comments
Share
QR
Metrics
Statistical analysis and modeling of regional economy and science relationship
Annotation
PII
S042473880023019-9-1
DOI
10.31857/S042473880023019-9
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Yuriy Gavrilets 
ORCID: 0000-0002-5903-8674
Occupation: Principal Scientific Researcher
Affiliation: Central Economics and Mathematics Institute, Russian Academy of Sciences
Address: Moscow, Russian Federation
Alexander Kudrov
ORCID: 0000-0003-2495-5496
Occupation: Leading researcher
Affiliation: Central Economics and Mathematics Institute, Russian Academy of Sciences
Address: Nachimovky prospect 47
Iraida Tarakanova
Affiliation: Central Economics and Mathematics Institute, Russian Academy of Sciences
Address: Varshavskoe sh., 144-2-401
Edition
Volume 58 Issue 4
Pages
56-70
Abstract

This paper proposes the analysis of regional economy dynamic model, reflecting the correlation between regional output, the number of employees and production funds. The attention is focused on the influence of different factors of science development on the economy. Those are: the number of PhD and researchers, the number of patents (of different kinds) and the new technologies. Besides, the sectoral orientation of the regional economy is taken into account, firstly, determined by the level of development of the mining and manufacturing. To build the models and make statistical calculations, the data of the official statistics is used. All the main parameters of the proposed model are estimated using modern computational optimization procedures given nonlinear dependencies. Statistical calculations showed that the obtained values of the main parameters of the models are significant, and the models themselves can be used for individual private estimations and forecasts. An important methodological feature of our approach: the necessary dependencies between model variables are identified with causal analysis methods and family hypothesis significance testing techniques. For this purpose, the general form of the production function is revealed by finding a graph of direct relationships of the entire system of the main variables. The resulting model is a methodological basis for constructing short-term forecasts of regional economic dynamics, which takes into account the contribution of science and the role of its individual components on economic growth. Besides, the dynamic model allows visualizing different variants of scenario analysis and gives an opportunity to optimize the trajectory. Selected computer calculations show how the qualitative nature of the trajectories of science and economy variables changes.

Keywords
indicators of regional science; causal analysis; immediate connections; structure of connections; science development index; index of sectoral orientation; dynamical model; trajectories of economic growth
Received
13.07.2022
Date of publication
07.12.2022
Number of purchasers
11
Views
276
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite   Download pdf
1

1. Введение
2 Давно стала банальной фраза о том, что в современном мире наука является не просто надстройкой над способом общественного производства, но и его производительной силой. Инвестиции, инновации, без которых, как правило, нет существенного роста производства, определяются возможностями внедрения и использования разного характера научных методов. Потенциал общего развития государства опирается на возможности производства, науки, образования.
3 В работе ( Гаврилец , Кудров, Тараканова, 2018) рассматривалась возможность количественного измерения такой важной характеристики региона, как его экономический потенциал. Компонентный анализ различных экономических показателей и характеристик региональной науки и образования позволил определить интегральный показатель потенциала роста. Была подтверждена связь между величиной потенциала данного года и валовым региональным продуктом (ВРП) того же года, что свидетельствует о возможном условном прогнозе выпуска региона по его потенциалу. В работе ( Гаврилец , Лебедев, Тараканова, 2021) было показано, как состояние науки и образования связано с инновационной активностью регионов. Однако выявить в чистом виде влияние науки как таковой на экономический рост остается еще во многих отношениях актуальной задачей.
4 В дискуссиях относительно формирования и использования инноваций, способствующих экономическому росту, остается важным вопрос о том, насколько глубоко должно государство вмешиваться и соучаствовать в развитии собственных технологических возможностей. Традиционные взгляды многих экономистов призывают к ограничению роли государства в поддержке инноваций (David, Hall, Toole, 2000). Тем не менее, бурный рост инновационной деятельности в странах с развивающейся экономикой, совпадающий с периодами их быстрого экономического роста, привел к пониманию того, что инновации под руководством государства могут стать важным вкладом в стимулирование региональной науки и национальных конкурентных преимуществ (Mazzucato, 2015; Stiglitz, Lin, Monga, 2013).
5 Интересный пример представляет опыт Китая. Китайские инвестиции в научные исследования и разработки как доля ВВП почти удвоились за десятилетие с 2000 по 2010 г. (рис. 1). Такой результат был получен благодаря активной поддержке государства. Беспрецедентный всплеск китайских государственных субсидий на научные исследования и инновации является частью новой политики, предусмотренной средне- и долгосрочным планом развития науки и техники на 2006–2020 гг. (Liu et al., 2011). Среди эконометрических работ следует выделить исследование (Boeing, Eberle, Howell, 2022), в котором на данных по провинциям Китая исследуется влияние субсидий на науку и технологии и их экономический эффект. Результаты показывают, что государственные субсидии на науку и технологии способствуют технологической модернизации и экономическому росту.
6 Прежде чем перейти к анализу показателей состояния региональной науки в России, сравним динамику двух важных показателей (финансового и трудового) для России и других стран. Как видно из графиков на рис. 1, доля затрат в процентах от ВВП на научные исследования и разработки в России слабо меняется в течение последних 20 лет и существенно отстает по величине от западных стран и Китая. Кроме того, число исследователей на 1 тыс. занятых убывает для России, в то время как в остальных рассмотренных странах в основном наблюдается рост этого показателя (рис. 2).
7

8 Рис. 1. Затраты на исследования и разработки, % ВВП Источник: OECD, 2022a.
9

10 Рис. 2. Число исследователей на 1 тыс. занятых Источник: OECD, 2022b.
11 Как отмечается в работе (Варшавский, Макаров, 2004): «Одной из основных проблем развития экономики России является ориентация политики не на долгосрочную перспективу, а на краткосрочные цели, что служит значительным препятствием для обеспечения устойчивого развития, ускоренного движения к обществу знаний». В частности, отмечается негативное влияние на перспективы развития сокращения финансирования исследований и разработок, образования, здравоохранения, возросшей трудностью преемственности знаний и обесценения человеческого капитала. Вместе с тем в работах (Варшавский, Макаров, 2004; Варшавский, Макаров, 2015; Макаров, 2003, 2013) подчеркивается важность сохранения высокого потенциала российского сектора экономики знаний, источником спроса на который в основном являются обрабатывающие производства. Этот факт подтверждается в данной работе.
12 В работе (Голиченко, 2007) предложен методологический подход к анализу инновационной деятельности, согласно которому можно увидеть факт существенного отставания РФ от развитых стран. Также в работе (Глазьев, 2019) отмечено, что с фактическим разрушением собственного научно-технического потенциала страна утрачивает возможности будущего социально-экономического развития. В работе также указана необходимость непосредственной связи финансирования науки и экономической эффективности. В нашей статье изложен один из подходов решения этой задачи.
13

2. Уровень региональной науки и простейшая модельпроизводственной функции
14 Основная цель нашей работы — описать динамику статистических данных о регионах России в терминах экономико-математической модели, содержащей показатели развития науки. Для этого параметры модели оцениваются по всем административным единицам страны, кроме Москвы, Московской области и Санкт-Петербурга за 2017–2019 гг., которые существенно отличаются ото всех остальных по исходным данным.
15 Рассмотрим основные показатели, характеризующие экономику, науку и ее возможности, а также отражающие развитие экономики в регионах РФ1: 1) валовой региональный продукт (ВРП); 2) стоимость основных фондов; 3) численность занятых; 4) отраслевая структура валовой добавленной стоимости; 5) число патентов на изобретения; 6) число патентов на полезные модели; 7) число патентов на промышленные образцы; 8) число новых используемых технологий; 9) численность исследователей; 10) численность докторов наук; 11) общий объем затрат на научные исследования и разработки.
1. «Регионы России. Социально-экономические показатели», 2017–2019. М.: Росстат, 2020.
16 Очевидно, совокупность научных показателей влияет на экономические возможности, и роль каждого из них проявляется по-своему, но для характеристики региона в целом имеет смысл получить некий общий показатель уровня развития науки, по которому можно сравнивать регионы между собой.
17 Применив компонентный анализ к шести из этих показателей (с пятого по десятый) за период с 2017 по 2019 г., мы получим линейную свертку всех этих показателей в виде значений первой главной компоненты (с объясняющей дисперсией, равной 65%). Тем самым значения этой компоненты измерены в интервальной шкале и выражают общий уровень развития научных исследований, связанных с экономикой в регионах. В дальнейшем этот индекс будем обозначать через Z.
18 Рассмотрим динамики значений подобного индекса для всех 78 регионов за три года (2017–2019 гг.): значения индекса за этот период в основном уменьшались незначительно. Рост наблюдался только в 11 регионах (Пермский край, Свердловская область, Удмуртия, Красноярский край и некоторые другие). Краснодарский край, Ивановская область, Челябинская область, Республика Башкортостан показывают наиболее заметное снижение индекса науки. Большинство же регионов в переменном режиме демонстрируют убывание индекса науки. При этом факт роста или уменьшения уровня развития науки в целом никак не связан с самим состоянием науки в регионе. Возможно, это объясняется сложной экономической ситуацией в регионах России в указанные годы. Таким образом, можно отметить группы регионов, которые можно считать наиболее развитыми, средними и не очень успешными по развитию науки. Упорядоченный список регионов на 2019 г. по условному индексу развития науки приводится в Приложении, п. 1.
19 Прежде чем анализировать влияние уровня науки на возможности производства, рассмотрим стандартные характеристики производственной функции для регионов РФ. По статистическим данным были оценены параметры производственных функций вида (без включения индекса науки и отраслевого фактора): Y=соnst×Kα Lβ, где Y — уровень ВРП; K —основные фонды в регионе; L — численность занятых в регионе.
20 Судя по коэффициентам эластичности, оцененным для трех лет наблюдения (2017–2019 гг.) (табл.1), мы получили типичные функции Кобба–Дугласа, соответствующие слабой динамике последних двух лет.
21 Таблица 1. Статистические характеристики производственных функций
22
Год Множитель Численность занятых ( α ) Фонды ( β ) R2
2017 4,054 0,362 0,671 0,95
2018 1,312 0,269 0,667 0,95
2019 1,892 0,251 0,757 0,93
23 Первоначально предположим, что влияние на региональный выпуск научного уровня в регионах России (индекс Z) проявляется через зависимость коэффициентов эластичности от этого уровня. Как показали расчеты, коэффициенты эластичности от уровня науки ведут себя по-разному и для каждого года имеют свой вид:
24 α19Z= -0,5+1,11nZ,     α18Z= -1+2,48nZ,    α17Z=0,25-0,07nZ,
25 β19Z=1,1-0,68nZ,     β18Z=2-2,3nZ,    β18Z=2-2,3nZ,
26 где nZ= exp0,2Z/[1 + exp0,2Z.
27

Рис. 3. Зависимости эластичностей от индекса науки за каждый год
28 Характеристики R2 для регрессий этих лет с наукой были на уровне 0,95, как и без нее. Согласно расчетам, влияние индекса науки на основные факторы производства оказалось разным (рис. 3). Так, рост значений индекса в 2018–2019 гг. приводит к росту эластичности труда и уменьшению эластичности капитала. В 2017 г. наблюдается противоположная картина, хотя и в ослабленной форме. Эти факты, видимо, отражают существенные различия в развитии экономики России за разные промежутки непростого времени 2017–2019 гг.
29 Таким образом, точность модели производственной функции не улучшается за счет применения общего индекса развития региональной науки, что указывает на необходимость большей детализации факторов науки.
30 Производственная функция, описанная выше, отразила общий характер взаимосвязей выпуска, факторов производства и науки. Далее необходимо проанализировать статистически всю совокупность детальных показателей экономики и науки как единого целого.
31 Неоднородность регионов России определяется не только общими размерами этих регионов, но и их отраслевыми различиями. В результате была дополнительно рассмотрена отраслевая структура всех регионов, и с использованием компонентного анализа для ее описания были найдены две интегральные характеристики, отражающие отраслевое разнообразие всех рассмотренных регионов. Эти две характеристики далее будут добавлены в список используемых в анализе показателей науки и экономики.
32 Конкретно было рассмотрено шесть отраслей, которые в основном определяли характер экономики регионов РФ: «Сельское, лесное хозяйство, охота, рыболовство и рыбоводство»; «Добыча полезных ископаемых»; «Обрабатывающие производства»; «Торговля оптовая и розничная»; «Деятельность по операциям с недвижимым имуществом»; «Государственное управление и обеспечение военной безопасности»; «Социальное обеспечение». Эти показатели могут быть выражены через два фактора методом главных компонент с вращением (рис. 4), на которые приходится более 80% объясненной дисперсии по данным на 2019 г. В отношении данных более ранних лет наблюдаются похожие данные, что свидетельствует о медленном изменении структуры региональных ВРП.
33

34

Рис. 4. Распределение регионов России в пространстве факторов отраслевой ориентации
35 Таким образом, в перечень экономических показателей, которые вместе с показателями науки определяют экономический рост, можно теперь добавить характеристику отраслевых особенностей региона. А именно индексы добывающей s1 и обрабатывающей промышленностей s2 , из которых второй имеет более определенное выражение.
36

3. Анализ целостности системы показателей экономики и науки
37 До построения экономико-математической модели и ее анализа целесообразно сделать одно важное методологическое замечание. Всякий раз, когда мы описываем сложное социально-экономическое явление, необходимо понимать, что способов адекватных описаний реальности может быть много и ни один из них не имеет априорного права считаться единственно верным. Разные модели могут подчеркивать отдельные стороны действительности и могут использовать различные методические процедуры.
38 Самые сложные разделы физики имеют дело с меньшим числом показателей и особенностей поведения изучаемых физических объектов, чем социальные объекты. Поэтому там проще (как бы это странно ни звучало) отделить адекватную теорию от многих ложных. В данной работе мы с самого начала понимаем относительную истину наших построений и поэтому предлагаем постепенно уточнять и усложнять предлагаемые модели.
39 Несмотря на использование в нашей статье реальных статистических данных и нашу уверенность в адекватности получаемых моделей, мы считаем здесь главным саму методологию анализа и модельные расчеты. Однозначной наилучшей экономической модели пока не видно, а для практического использования необходимо перебирать разные варианты возможных решений.
40 Поскольку нас прежде всего интересует влияние научных разработок на экономику, естественно выявить из рассмотренных выше те показатели, которые статистически связаны с выпуском наиболее сильно. Для этого была применена техника так называемого причинного анализа, или анализа структуры непосредственных связей (Гаврилец, 1974; Хейс, 1981). Поясним это понятие. Если в совокупности случайных переменных X= X1,  ...,   Xn условное распределение величины Xi от всех остальных определяется только их частью Xj, Xk,  ...,  Xl (не вошедшие в условие могут принимать любые значения):
41 P(xi|x1,…,xn)= P(xi|xj, xk ,…, xl)∀x1,…,xn ,
42 то переменные Xj, Xk,  ...,  Xl называются непосредственно связанными с переменной Xi . В непрерывном случае частные корреляции  Xi с непосредственно связанными (и только с ними!) не равны нулю (см. Приложение, п. 2).
43 Были проанализированы взаимные связи между всеми показателями науки и такими экономическими показателями, как ВРП, основные фонды, отраслевые индексы, занятость в регионах РФ. Для этого по данным за каждый год в отдельности была оценена матрица частных корреляций и произведено последовательное тестирование гипотез об отсутствии непосредственных связей каждой переменной со всеми остальными. Более детальное описание процедуры тестирования рассмотренных гипотез (см. Приложение, п. 2). На основании этого были выявлены все непосредственные связи и построен общий граф, показывающий наглядно структуру непосредственных связей многомерного набора (рис. 5). В ходе расчетов была подтверждена стабильность графа во времени за 2017–2019 гг. (непосредственные связи между переменными сохраняются, хотя величина коэффициентов частной корреляции может незначительно отличаться).
44

Рис. 5. Граф непосредственных связей для рассмотренной совокупности показателей региональной науки и экономики
45 Как можно заметить из графа непосредственных связей, кроме традиционных показателей «Труд» и «Капитал», влияющих на ВРП, проявляются существенные связи со следующими показателями: «Численность исследователей» и агрегированные характеристики отраслевой структуры региона. В то же время видно, что имеется ряд переменных, которые влияют на ВРП опосредованно, через другие показали. Это означает, что модель региональной производственной функции должна включать зависимости, указанные на графе непосредственных связей, а также должны быть построены эконометрические подмодели, отражающие все названные виды зависимостей. В данном исследовании для статистической оценки параметров производственной функции и всех подмоделей с их нелинейностями были использованы методы прямой минимизации ошибок (см. Приложение, п. 3).
46 В табл. 2 (правая часть) представлены результаты проверки семейства гипотез о равенстве нулю частных корреляций (методология проверки представлена в Приложении, п. 2). Единицами отмечены случаи отсутствия непосредственной связи ВРП с соответствующей переменной. Как видно из оценок, за период с 2017–2019 гг. устойчивая непосредственная связь с ВРП имеется для фондов, занятых, численности исследователей и отраслевыми индексами. Для остальных переменных непосредственная связь отсутствует вовсе.
47 Таблица 2. Статистические оценки частных корреляций ВРП и результаты проверки семейства гипотез на равенство нулю частных корреляций
48
Переменная Результаты проверки семейства гипотез на равенство нулю частных корреляций
Частные корреляции с ВРП H0: частная корреляция с ВРП равна нулю
2017 г. 2018 г. 2019 г. 2017 г. 2018 г. 2019 г.
Исследователи 0,42 0,32 0,33 0 0 0
Доктора наук 0,13 0,11 0,24 1 1 1
Патенты на исследования –0,13 –0,07 –0,07 1 1 1
Патенты на полезные модели 0,18 0,13 0,07 1 1 1
Патенты на промышленные образцы 0,09 0,12 0,00 1 1 1
Технологии 0,18 0,14 0,00 1 1 1
ВРП 1,00 1,00 1,00 0 0 0
Фонды 1,01 0,98 0,91 0 0 0
Труд 0,60 0,55 0,55 0 0 0
Индекс добывающей промышленности 0,43 0,54 0,76 0 0 0
Индекс обрабатывающей промышленности 0,29 0,27 0,28 0 0 0
49 На основании выявленных непосредственных связей было обобщено представление производственной функции для ВРП:
50 Yt=cKtβ1tLtβ2tPtγ, (1)
51 Где
52 β1t=μ1expμ2S1t+μ3S2t1+μ1expμ2S1t+μ3S2t,    β2t=λ1expλ2S1t+λ3S2t1+λ1expλ2S1t+λ3S2t,
53 c,γ,λ1,λ2,λ3,μ1,μ2,μ3 — константы; t — момент времени; Yt — валовый региональный продукт; Kt — стоимость основных фондов; Lt — численность занятых;  Pt — численность исследователей;  S1t, S2t — отраслевые индексы.
54 Таблица 3.Значения оценок параметров модели (1) и их статистическая значимость каждый год периода 2017–2019 гг.
55
Параметр 2017 г. 2018 г. 2019 г.
C 16,18*** 11,03*** 6,24***
λ1 1,119*** 1,397*** 1,834***
λ2 0,003 0,005* 0,005*
λ3 –0,01 –0,012* –0,018*
μ1 0,575*** 0,517*** 0,334***
μ2 –0,004 –0,006 –0,005
μ3 0,025* 0,031* 0,045*
γ 0,075** 0,049* 0,054*
R2 0,976 0,976 0,975
56 Примечание. В таблице символами «***», «**», «*» отмечены оценки, значимые на уровне менее 0,001; 0,01 и 0,05 соответственно.
57 Заметим, что найденное выражение для ВРП оценено с большей точностью, чем раньше, а именно R2=0,975 , что больше, чем 0,95 . Этот факт подтверждается графиком на рис. 6. Непосредственные связи с ВРП остаются теми же самыми (см. табл. 2), а значения параметров, выражающих эти связи в производственной функции (1), можно считать, меняются незначительно (табл. 3). Кроме того, разброс вокруг теоретически ожидаемых значений тем больше, чем больше сама региональная экономика.
58

Рис. 6. Теоретические значения оценок ВРП по модели (1) против фактических ВРП регионов РФ для 2019 г. Рис. 7. Теоретические значения оценок ВРП по модели (1) для каждого региона
59

 

 

 

Рис. 7 иллюстрирует, что возрастающая отдача от масштаба характерна для регионов с высокой эластичностью труда и низкой эластичностью капитала, что, в свою очередь, означает высокую концентрацию обрабатывающей промышленности в соответствующих регионах.
60 Приводимые далее подмодели содержат количественные оценки, полученные для 2018–2019 гг.
61

4. Основные блоки общей модели
62 Рассмотрим основные блоки (подмодели) динамики формирования частей общей модели в момент времени t .
63 Число исследователей Pt :
64 Pt+1=0,017Rt0,69Dt0,18,    R2=96,25, (2)
65 где Rt — общие затраты на науку; Dt  — число докторов наук:
66 Dt+1=0,08Pt1,01  exp-0,009S2t+4,5×10-5Lt2,009,     R2=78,87, (3)
67 Lt — численность занятых; S2t — индикатор уровня обрабатывающей промышленности.
68 Число патентов на исследования G1t:
69 G1t+1=0,004Pt1,21+0,006Lt1,48,    R2=78,2. (4)
70 Число патентов на полезные модели G2t:
71 G2t+1=0,11G1t0,78Rt0,16,    R2=87,1. (5)
72 Число патентов на промышленные образцы G3t:
73 G3t+1=0,72G2t0,71Rt0,19,    R2=0,58. (6)
74 Число используемых технологий Ht:
75 Ht+1=1,45G2t0,37Ktηt,     R2=83,68, (7)
76 ηt=0,66exp0,01S2t/1+0,66exp0,01S2t,
77 где Kt — стоимость основных фондов.
78 Показатель уровня добывающей S1t и обрабатывающей S2t отраслей промышленности:
79 S2t+1=S2t+6,33logHt+1/Ht,    R2=47,42. (8)
80 Обозначим через Ct — величину конечного продукта, идущую на различные части личного и общественного потребления. Для любого момента времени t ее легко вычислить по формуле Ct=1-k-μYt,  где k — доля прямых инвестиций от ВРП; μ  — доля общих затрат на науку.
81

5. Динамическая модель региональной экономики с учетом состояния науки
82 Дискретный вариант модели для всей системы рассмотренных показателей и t=1,...,T согласно полученным подмоделям может быть представлен следующими итеративными соотношениями:
83 α(t)=0,35+exp0,29+0,009  spec2t-0,015  spec1t1+0,35exp0,29+0,09  spec2t-0,015  spec1t,
84 β(t)=1,71+exp-0,74-0,017spec2t+0,039spec1t1+0,71exp-0,74-0,017spec2t+0,039spec1t,
85 Pt+1=0,032Rt0,7Dt0,19,    Dt+1=(1+δ)Dt,
86 Patent1t+1=0,29Pt0,82,    Patent2t+1=0,59Patent1t0,93,    Patent3t+1=0,72Patent2t0,71,
87 Gt+1=164,4(Patent2t)exp0,05spek1t/1+exp0,05spek1t,
88 spec1t+1=spec1t+5,52ln164,4Patent2t)exp0,05spek1t/1+exp0,05spek1t-5,52ln(Gt),
89 spec2t+1=spec2t,    GOPt+1=11,19Ktα(t)Ltβ(t)P0,049, .
90 Rt+1=μ11,19Ktα(t)Ltβ(t)P0,049,    Kt+1=0,97Kt+k11,19Ktα(t)Ltβ(t)P0,049,    Lt+1=(1+γ)Lt.
91 Данная система уравнений имеет форму последовательности итеративных соотношений, а не форму разностных уравнений, что определилось исходными статистическими данными и полученными эконометрическими подмоделями. Заметим также, что два динамических параметра k и μ фактически являются управляющими параметрами процесса экономического роста, поскольку первый представляет долю ВРП, идущую на чистые инвестиции, а второй определяет долю, идущую на научные исследования. Выбирая траектории изменений этих параметров и проводя компьютерные расчеты, мы будем получать различные картины экономического роста в виде значений всех переменных модели.
92 Согласно данной модели, предполагается, что региональный выпуск определяется числом занятых L, объемом основных фондов K со своими коэффициентами эластичности, которые задаются отраслевой структурой ВРП и числом исследователей P (выделяется как дополнительный фактор производства с постоянным коэффициентом эластичности). Инвестиции в основной капитал определяются заданной долей выпуска k и увеличивают выпуск следующего года. Затраты R на науку определяют число исследователей и патентов в следующем году.
93 В классической экономико-математической постановке задачи для оптимизации экономического роста требуется максимизировать некоторый целевой функционал U (C1,…, CT), выбирая соотношения между kt и μt. Имитационное моделирование поведения экономики может далее проводиться при разных вариантах значений параметров модели.
94 Для наглядности рассмотрим зависимость экономического роста от уровня затрат на науку. На рис. 9 показаны различные траектории регионального роста ВРП для трех модельных вариантов доли затрат на науку.
95 Для удобства изображения нескольких траекторий на одном рисунке были использованы разные коэффициенты сжатия для отдельных показателей, они указаны слева от траекторий. Характер изменения траектории сохраняется.
96 Рассмотрим также влияние параметров отдельных подмоделей на траекторию регионального экономического роста. Пусть параметр, характеризующий эффективность затрат на науку в подмодели динамики формирования числа исследователей, увеличен с прежнего значения 0,69 до 0,8, а уровень эффективности патентов на полезные модели в подмодели динамики формирования числа используемых технологий — увеличен с 0,37 до 0,5. Это изменение параметров приводит к существенному увеличению темпов экономического роста регионов (рис. 10).
97
Рис. 9. Примеры уровня поддержки науки Примечание. Вариант 1 — расходы сокращены до 0,5% ВРП; вариант 2 — расходы на уровне 2019 г., вариант 3— расходы увеличены до 1,5% ВРП. Рис. 10. Влияние параметров эффективности патентов для технологий и затрат на науку
98 Подобным образом могут быть получены варианты траекторий, соответствующие, например, разным соотношениям между долями ВРП, идущими на науку и чистые инвестиции. Возможно и проведение процедур прямой максимизации некоторого «глобального критерия оптимальности» на траекториях экономического роста при наличии четких представлений о форме целевых функционалов.
99

6. Заключение
100 В данной работе наиболее важными являются два аспекта: методологический и содержательно экономический. К методологическому аспекту относится разработанная детальная техника выявления переменных, определяющих производственную функцию, а также нахождения оценок ее параметров. А именно:
101 в работе продемонстрирована возможность на основе данных официальной статистики построить с достаточной точностью региональную производственную функцию для регионов России, учитывающую различные факторы влияния уровня науки; по данным официальной статистики построена согласованная совокупность эконометрических моделей, позволяющая представить динамическую модель регионов России в условиях влияния науки. Данная модель может быть основой для проведения прогнозных и плановых расчетов на перспективу; проведенные многочисленные статистические расчеты показали эффективность так называемого причинного анализа для исследования многомерных реальных объектов. Использованные подходы с методами прямой оптимизации ошибок и тестированием семейства гипотез могут быть рекомендованы для самых различных ситуаций исследования сложных статистических процессов;
102 К важным содержательно экономическим результатам можно отнести:
103 уровень региональной науки оказался неравномерным по регионам. Кроме того, в большинстве регионов РФ наблюдается снижение этого уровня за период с 2017–2019 гг.; выявлена роль конкретных показателей региональной науки, определяющих возможности экономики; конкретизирована связь научного развития в регионах РФ с уровнем развития отраслей обрабатывающей промышленности; растущая отдача от масштаба проявляется только в регионах, где преобладают отрасли обрабатывающей промышленности; установлена роль эффективности общих затрат на науку и влияние патентов на использование технологий, что обеспечивает возможность более динамичного экономического роста.
104 К сожалению, для эффективного прогнозирования и реального управления необходим гораздо больший объем статистической информации, которого мы не имеем. Добавим, что особенно важна научная обоснованность управленческих решений на общегосударственном уровне с привлечением квалифицированных носителей научных знаний.
105 Совершенно понятно, что как без развития науки не может быть развития экономики и экономического роста, точно так же развитие самой науки невозможно без развития и совершенствования системы образования. Мы предполагаем далее совершенствовать наши модели путем включения в них исследований взаимодействий между образованием и наукой.
106 В заключение подчеркнем, что главное в наших разработках — методологический подход, который мы считаем необходимым использовать при прогнозировании и управлении такими сложными социальными объектами, как экономическая система в условиях научно-технического прогресса.
107 Приложение
108 1. Упорядоченность регионов России по значениям условного индекса уровня науки (на 2019 г.)
109
Свердловская обл. 7,214 Ивановская обл. 0,034 Калининградская обл. –1,398
Нижегородская обл. 7,03 Иркутская обл. 0,018 Камчатский край –1,414
Республика Татарстан 6,865 Ленинградская обл. 0,011 Оренбургская обл. –1,455
Новосибирская обл. 5,86 Республика Крым –0,179 Республика Коми –1,546
Ростовская обл. 5,131 Белгородская обл. –0,237 Республика Марий Эл –1,56
Самарская обл. 4,558 Рязанская обл. –0,347 Республика Сев. Осетия — Алания –1,565
Республика Башкортостан 4,194 Тульская обл. –0,376 Костромская обл. –1,573
Челябинская обл. 3,825 Алтайский край –0,379 Республика Карелия –1,594
Краснодарский край 3,26 Липецкая обл. –0,382 Орловская обл. –1,639
Саратовская обл. 2,078 Курская обл. –0,414 Псковская обл. –1,647
Воронежская обл. 1,871 Кемеровская обл. –0,444 Астраханская обл. –1,651
Пермский край 1,644 Ставропольский край –0,462 Республика Бурятия –1,682
Томская обл. 1,514 Хабаровский край –0,765 Кабардино-Балкарская Республика –1,752
Красноярский край 1,375 Кировская обл. –0,806 Амурская обл. –1,757
Владимирская обл. 1,267 Брянская обл. –0,859 Республика Адыгея –1,842
Тюменская обл. 1,149 Новгородская обл. –0,913 Магаданская обл. –1,901
Калужская обл. 0,847 г.Севастополь –0,982 Забайкальский край –1,923
Волгоградская обл. 0,693 Республика Мордовия –0,983 Республика Ингушетия –1,967
Омская обл. 0,576 Республика Дагестан –1,015 Республика Алтай –1,991
Ярославская обл. 0,553 Курганская обл. –1,127 Республика Хакасия –2,09
Тверская обл. 0,403 Республика Саха (Якутия) –1,164 Карачаево-Черкесская Республика –2,104
Чувашская Республика 0,364 Смоленская обл. –1,239 Чеченская Республика –2,104
Ульяновская область 0,35 Вологодская обл. –1,243 Сахалинская обл. –2,16
Пензенская обл. 0,339 Мурманская обл. –1,282 Республика Калмыкия –2,215
Удмуртская Республика 0,156 Архангельская обл. –1,334 Республика Тыва –2,416
Приморский край 0,041 Тамбовская обл. –1,341
110 2. Анализ структуры непосредственных связей экономических показателей региона
111 Необходимо различать стандартные корреляционные связи и так называемые непосредственные связи (Гаврилец, 1974). В гауссовском случае для совокупности из l случайных переменных X1…,Xl отсутствие непосредственной связи между Xi и Xj определяется равенством нулю коэффициента частной ковариации cov(Xi,Xj|X)i;j() и корреляции cor(Xi,Xj|X)i;j() .
112 Для вычисления частных корреляций в гауссовском случае можно использовать следующий результат.
113 Теорема 1 (Lauritzen, 1996). Пусть X1…,Xl~Nlμ,Σ,  где μ,  Σ — математическое ожидание, ковариационная матрица для случайного вектора X1…,Xl. Тогда:
114 1)  corXi,Xj|X)i;j(=-ki,j/ki,ikj,j∀i≠j,    i,j∈1,…,l , где K=ki,j=Σ-1.  Матрицу K называют матрицей концентрации распределения Nlμ,Σ;
115 2)  E(Xi|X)i(=x)i()=μi+∑j∈1,…,l, j≠iβi,j|)i(xj-mj, где βi,j|)i(=-ki,j/ki,i.
116 Из теоремы 1 следует, что в гауссовском случае нахождение случаев отсутствия непосредственных связей равносильно определению нулей в матрице концентрации corXi,Xj|X)i;j(=0⇔ki,j=0∀i≠j,    i,j∈1,…,l , а находить непосредственные связи можно и при помощи регрессионного подхода. Для всех Xj, непосредственно связанных с Xi, выполняется условие βi,j|)i(≠0.
117 Как указано выше, для выявления непосредственных связей используются статистические оценки частных корреляций. Функция распределения статистической оценки ρ^Xi,Xj|X)i;j( имеет такой же вид, как функция распределения для ρ^Xi,Xj (см. теорему 2).
118 Теорема 2 (Anderson, 2003). Пусть F⋅|N,ρXi,Xj — функция распределения оценки ρ^Xi,Xj , построенная по выборке из N независимых наблюдений из двумерного нормального распределения с корреляцией ρ(Xi,Xj ). Тогда функция распределения выборочной частной корреляции ρ^Xi,Xj|X)i;j( , построенной по выборке из N независимых наблюдений двумерного нормального распределения с частной корреляцией ρXi,Xj|X)i;j( , имеет вид F⋅|N-g,ρ^Xi,Xj|X)i;j(, где g  — число переменных в X)i;j(.
119 Имеется 0,5ll-1 частных корреляций ρXi,Xj|X)i;j(,    i,j=1,…,l. Однако среди этих частных корреляций имеются и статистически незначимые. Таким образом, для построения графа непосредственных связей необходимо проверить 0,5ll-1 гипотез:
120  H0ij:ρXi,Xj|X)i;j(=0 против H1ij:ρXi,Xj|X)i;j(≠0, (А1)
121 где 1≤i<j≤l.
122 Для проверки значимости отдельной частной корреляции можно использовать статистику тестирования гипотезы о равенстве нулю условной корреляции из (Holm, 1979), (Lauritzen, 1996): ti,j=ρ^i,jn-l/1-ρ^i,j21/2, где 1≤i<j≤l , ρ^i,j  — эмпирическая оценка частной корреляции ρXi,Xj|X)i;j( по выборке объемом n.
123 В условиях справедливости H0:ρXi,Xj|X)i;j(=0 указанная t-статистика имеет tn-l -распределение, где g — число переменных в X)i;j(.
124 Но при тестировании семейства из 0,5ll-1 гипотез, обозначенных выше, в некотором смысле накапливается ошибка первого рода, и для ее контроля следует использовать специальные методы множественного тестирования, которые позволяют контролировать вероятность возникновения ложно отвергнутых нулевых гипотез так, чтобы она не превышала заданную границу. Более формально эта задача может быть сформулирована следующим образом.
125 Пусть S = {i,j:1≤i<j≤l} и пусть S0=i,j :H0ij = 0 — множество истинных нулевых гипотез. Каждому i,j ∈ S соответствует тестовая статистика ti,j для проверки нулевой гипотезы H0ij. Обозначим через p1,2,...,pl-1,l соответствующую им совокупность p-значений. Требуется определить правило проверки нулевых гипотез, контролирующее уровень ошибок α для семейства гипотез P#R ∩ S0> 0≤α, где «#» обозначает число элементов множества; R=Rp1,2,...,pl-1,l=i,j|тест отвергает гипотезу H0ij .
126 В качестве примеров применения таких правил приведем: 1) процедуру Бонферрони (Bonferroni, 1936), для которой R=i,jpi,j2α/ll-1. Однако, как показано в работе (Holm, 1992), процедура Бонферрони соответствует меньшей мощности при проверке семейства гипотез, чем процедура Хольма;
127 2) процедуру Хольма (Holm, 1979), для которой
128 R=i,j|maxi*,j*:rankpi*,j*<rankpi,j pi*,j*0,5ll-1-1+rankpi*,j*≤α ,
129 где rankpi,j  — порядковый номер pi,j в упорядоченном по возрастанию массиве всех p1,2,...,pm-1,m. Процедура Хольма не предполагает независимости между гипотезами в рассматриваемом семействе.
130 В нашем исследовании последовательно тестировались гипотезы об отсутствии непосредственных связей каждой переменной со всеми остальными. Для проверки гипотез об одновременном отсутствии непосредственных связей с ошибкой первого рода не выше α мы использовали процедуру Хольма.
131 3. Нелинейные регрессионные модели. МНК-оценки параметров
132 Пусть y1,…,yN∈R — наблюдения из стандартной регрессионной модели yi=fxi,θ*+εi,    i=1,…,N, где f:Rk→R — нелинейная функция объясняющих переменных xi∈Rk ; θ*∈Rp — вектор неизвестных параметров; (εi) предполагаются не обязательно нормально распределенными случайными величинами с Εεi=0 и Varεi=σ2 .
133 В предположении, что вид функции f⋅ известен, МНК-оценки вектора параметров θ получаются решением задачи: θ^=argminθ∑i=1Nyi-fxi,θ2. Оно получается численными методами с использованием алгоритма Левенберга–Марквадта (Ratkowsky, 1990; Seber, Wild, 2003).
134 Для достаточно больших n и при соответствующих предположениях о регулярности (таких как дважды непрерывно дифференцируемости fxi,θ по θ ), МНК-оценка θ^ имеет асимптотически нормальное распределение:
135 θ^~Npθ*,σ2Fθ*TFθ*-1,
136 где Fθ*=∂fxi,θ/∂θjθ=θ*i,j∈RN×p. Приведенный асимптотический результат получается с использованием линейной аппроксимации fxi,θ в малой окрестности θ*  в сочетании с применением центральной предельной теоремы. Строгое доказательство можно найти в (Ratkowsky, 1990; Seber, Wild, 2003).
137 Заменяя σ2 на оценку дисперсии s2=∑i=1Nyi-fxi,θ2/N-p , совместная 1001-α% — доверительная область для θ*  может быть построена по формуле
138 θ:θ-θ^TFθ^TFθ^θ-θ^≤ps2F1-αp,n-p ,
139 где F1-αp,n-p обозначает 1-α -квантиль распределения с p и n-p степенями свободы.
140 Кроме того, 1001-α% — доверительный интервал для компоненты j вектора θ*  задается формулой:
141 θ^j-sFθ^TFθ^jj-11/2t1-0,5αn-p;    θ^j+sFθ^TFθ^jj-11/2t1-0,5αn-p,
142 где Fθ*TFθ*jj-1 — диагональный элемент матрицы Fθ^TFθ^-1 ; t1-0,5αn-p-1-α — квантиль для t-распределения c n-p степенями свободы.

References

1. Boeing P., Eberle J., Howell A. (2022). The impact of China's R&D subsidies on R&D in-vestment, technological upgrading and economic growth. Technological Forecasting and Social Change. Vol. 174. DOI:10.1016/j.techfore.2021.121212

2. Bonferroni C. (1936).Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità.Publicazioni del R. Istituto Superiore di Scienze Economiche e Commerciali di Firenze, 8, 1–62.

3. David P., Hall B., Toole A. (2000). Is public R&D a complement or substitute for private R&D? A Review of the Econometric Evidence. Research Policy, 29 (4–5),497–529.

4. Gavrilets Y.N., Lebedev K.V., Tarakanova I.V. (2021). On statistical evaluation of science and education in the subjects of the Russian Federation in 2017–2019. In: Collection of articles of the international scientific-practical conference. Krasnodar: Prosveshenie-Yug (in Russian).

5. Gavrilets Yu.N. (1974). Social and economic planning. Systems and models. Moscow: Eco-nomics (in Russian).

6. Gavrilets Yu.N., Kudrov A.V., Tarakanova I.V. (2018). Analysis of the internal structure for the economic growth potential. Herald of CEMI, 1, 1. Available at: https://cemi.jes.su/s111111110000009-2-1/ (in Russian).

7. Glazyev S.Y. (2019). The development of the Russian economy in the context of global technological shifts. The future of Russia. Executions and projects: Economics. Technique. Innovations. Moscow: URSS (in Russian).

8. Golichenko O.G. (2007). National innovation system of Russia: State and ways of develop-ment. Voprosy Ekonomiki, 7, 155–157 (in Russian).

9. Hayes D. (1981). Causal analysis in statistical research. Moscow: Finansy i statistika (in Rus-sian).

10. Holm S. (1979). A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scandinavian Journal of Statistics, 6, 2, 65–70.

11. Lauritzen S. (1996). Graphical models. Oxford: Oxford University Press.

12. Liu F., Simon D., Sun Y., Cao C. (2011). China’s innovation policies: Evolution, institutional structure, and trajectory. Research Policy, 40, 917–931.

13. Makarov V.L. (2003). Contours of knowledge economy. The Economist, 3, 3–15 (in Russian).

14. Makarov V.L. (2013). Science cannot be effective. Direct Investments: Magazine about Real Economy, 5, 21–23 (in Russian).

15. Mazzucato M. (2015).The entrepreneurial state: Debunking public vs. private sector myths. London: Anthem Press.

16. OECD (2022a). Gross domestic spending on R&D (indicator). DOI: 10.1787/d8b068b4-en

17. OECD (2022b). Researchers (indicator). DOI: 10.1787/20ddfb0f-en

18. Ratkowsky D. (1993). Principles of nonlinear regression modeling. Journal of Industrial Mi-crobiology, 12, 195–199.

19. Seber G., Wild C. (2003).Nonlinear Regression. N.Y.: Wiley.

20. Stiglitz J., Lin Y., Monga C. (2013). The rejuvenation of industrial policy. World Bank Policy, Res. Work. Pap. 6628.

21. Varshavskiy A.E., Makarov V.L. (2004). Sustainable development strategy: The need for in-vesting in the future. In: Innovation management in Russia: Issues of strategic manage-ment and scientific and technological security. V.L. Makarov, A.E. Varshavskiy (head of author's team). Moscow: Nauka (in Russian).

22. Varshavsky A.E., Makarov V.L. (2015). Science, high-tech industries and innovation. In: Russian economy. Oxford compendium. Book 2. Moscow: Gaidar Institute Publishing House (in Russian).

Comments

No posts found

Write a review
Translate