Заметки о принципах построения моделей прогноза экономических показателей(на примере прогнозной системы «ProRosEc») © 2020 г.П.Ф. Андрукович Андрукович П.Ф., ЦЭМИ РАН, Москва; e-mail: streletspa@yandex.ru Поступила в редакцию 22.08.2019 В статье обсуждаются вопросы построения моделей прогноза экономических индикаторов, и, в частности, технологии создания систем совместных уравнений для такого прогноза. Приводится обзор публикаций по этой проблеме, по итогам которого отмечается, что между экспертными оценками значений экономических показателей на предстоящее время и формальными моделями прогноза имеется определенный пробел. Для ликвидации этого пробела предлагается экспертно оценивать не значения прогнозируемого показателя, а значения коэффициентов регрессии в формальных моделях прогноза. В частности, оценки параметров регрессионных уравнений, рассчитанные по методу наименьших квадратов, оказываются иногда некорректными с теоретической точки зрения. Предлагается получать экспертные оценки этих коэффициентов на основе визуального анализа соотношения динамики модели и моделируемого показателя при параллельной минимизации величины остаточной дисперсии. Рассмотрены также некоторые другие вопросы, связанные с технологией построения таких систем, и, в частности, проблема построения сбалансированного по основным показателям прогноза. В качестве примера применения такой технологии используется модель российской экономики, реализованная в программном комплексе «ProRosEc», состоящем из 200 с лишним совместных эконометрических уравнений.

Ключевые слова: временные ряды, математические модели, статистические оценки, прогнозирование экономических процессов, программные системы, экспертные оценки.

Классификация JEL: B16, C15, C18, C32, C51, C52, C53, C87, E17.

DOI:

1. Введение

Математические методы моделирования динамики экономических процессов естественно поделить на два класса, к первому из которых можно отнести ретроспективные модели, т.е. модели, основная цель которых описать в формальном виде различные экономические теории, объясняющие динамику процессов, происходивших в экономике в предыдущие периоды времени, а к второму — модели прогнозирования экономической динамики в предстоящее время. Понятно, что эта вторая группа также включает анализ уже произошедших событий и использование имеющихся теорий о взаимозависимости тех или иных экономических показателей. Однако основной задачей второй группы моделей является все же получение прогнозов экономических показателей в предстоящее время, в силу чего здесь возникают дополнительные проблемы, связанные со спецификой этой сферы исследований. Часть этих проблем и будет обсуждаться в данной статье.

Спектр типов моделей прогнозирования экономических процессов чрезвычайно широк, начиная от чисто экспертной оценки числового значения какого-то экономического показателя на ту или иную дату в будущем, основанной только на знаниях и интуиции индивидуального эксперта или группы экспертов, до полностью формализованных моделей прогноза больших совокупностей экономических показателей. Такое разделение вида прогнозов на прогнозы, условно говоря, с нулевым присутствием формальных методов оценки, и прогнозы, в которых главную роль играют формальные модели, рассматривается, например, в статье (Clements, Hendry, 2002) и в обзорной статье (Турунцева, 2011).

Как следует из этих обзоров, подавляющее большинство работ по этим проблемам посвящено созданию формальных моделей прогноза, в то время как интуитивные и экспертные прогнозы составляют лишь небольшую часть публикаций в этой сфере исследований¹. Что касается формальных моделей прогноза, то, следуя классификации, принятой в обзоре (Пестова, Мамонов, 2016), их можно разделить, во многом условно, на две большие группы: структурированные и неструктурированные модели. Под первыми из них авторы этого обзора подразумевают модели, основанные на тех или иных экономических теориях², а под вторыми — модели, основой которых является анализ динамики и взаимосвязи между временными рядами экономических показателя, имевших место в предыдущие периоды времени³. Учитывая несколько другую направленность основной темы данной статьи, какой-либо более или менее подробный обзор работ по этим проблемам здесь приводиться не будет, тем более что обстоятельные обзоры по этой теме можно найти в статьях (Пестова, Мамонов, 2016; Турунцева, 2011; Скрыпник, 2016; A companion to economic forecasting, 2002)⁴.

1. Принципы построения прогноза в системе «ProRosEc»

2.1. Общая характеристика системы «ProRosEc»⁵. В данной статье излагаются принципы построения системы моделей прогноза динамики экономических индикаторов, которые были положены в основу системы «ProRosEc». В эту систему совместных уравнений входит более 200 моделей макроэкономических показателей, построенных на годовых данных. Основными положениями концепции, реализованной в этой системе, являются:

• построение моделей по темпам роста показателей, измеренных в текущих ценах;
• использование экспертных оценок коэффициентов регрессии при визуальном анализе соотношения динамики моделей и исходных данных для оценки полученных результатов, а также простых статистических критериев;
• минимизация числа регрессоров;
• дублирование моделей основных системообразующих индикаторов;
• применение простой технологии замены модели того или иного показателя на другую его модель.

Первые четыре из этих пунктов относятся к методологии оценки параметров моделей, в то время как реализация последнего из них позволила создать такую технологию моделирования, в которой замена одной модели другой дает возможность исследователю строить вариативные, сценарные прогнозы с минимальными затратами времени. Вот что по поводу важности вариативности таких систем пишет автор прогнозной системы RUSEC, созданной в ЦЭМИ РАН в конце 1990-х годов, академик В.Л. Макаров: «Главное свойство, отличающее ее (систему RUSEC – П.А.) от других известных компьютерных моделей экономики, состоит в ее гибкости, в вариативности. Принцип: “изменение – это правило, а не исключение”, воплощен здесь в жизнь. Благодаря технологической легкости внесения изменений, производство экспериментов, сценарных расчетов, ответов на вопрос: “что будет, если... “, поставлено на реальную основу» (Макаров, 1999, с. 2).

Система «ProRosEc» является неструктурной моделью, в которой теоретические модели взаимосвязей между экономическими показателями, конечно, используются, но не являются системообразующими. В качестве одного из обоснований именно такого подхода к построению эконометрических моделей приведем цитату из статьи (Петров, Поспелов, 2009), написанной по материалам доклада, сделанного авторами на Президиуме РАН в 2009 г. и основанного на большом цикле работ по моделированию экономики России в период ее перестройки в 1990 — начале 2000-х годов⁶: «… в экономической теории понятия размыты, а отношения между ними не однозначны. Таков вывод из наших неудачных попыток построить систему поддержки моделирования, основанную на соответствии экономических понятий и отношений переменным и соотношениям математической модели» (Петров, Поспелов, 2009, с. 504). Заметим, что о несовершенстве и даже кризисе самих экономических теорий писал еще академик В.М. Полтерович в (Полтерович, 1998). Конечно, принимая во внимание эти пессимистические выводы, не следует отказываться от построения моделей, основанных на той или иной экономической теории, однако следует все же иметь в виду, что такое моделирование далеко не всегда может быть успешным.

Введенные выше критерии, на основе которых была создана системы «ProRosEc», для большей простоты и прозрачности, будут проиллюстрированы на моделях, составивших эту прогнозную систему, и способе оценки их параметров, а также на структуре ее файлов и результатах отдельных расчетов по включенным в нее моделям.

1. Типы моделей в системе «ProRosEc»

Все показатели, входящие в систему «ProRosEc», и имеющие денежное выражение, измеряются в ней в текущих ценах. При этом в данную систему не входят регрессионные модели вида наличие которых (в случае временных рядов) предполагает проверку на нестационарность, определение единичных корней, построение коинтеграционных регрессионных уравнений и т.д. (Granger, Engle, 1987). Подавляющее большинство моделей в системе «ProRosEc» являются темповыми и имеют вид

 (1)

где Т(X₁)_t,…, Т(X_n)_t — темпы роста показателей X₁,…, X_n в году t относительно года t–1; α, β, …, γ задают вес данного темпа роста в динамике Y_it; n – число объясняющих переменных. Число n и состав сомножителей в правой части этого уравнения определяется только представлениями создателя модели о сути моделируемого процесса.

В некоторых случаях модель (1) может быть усложнена путем введения еще одного типа параметров — некоторого порога, — при превышении которого (и при α, β, …, γ > 0) темпы роста соответствующего показателя положительно влияют на динамику Y_it, а при более низких — отрицательно. Данная модель имеет вид

(2)

где λ₁, λ₂,... – пороги для темпов роста. Понятно, что прогноз по темповым моделям позволяет в значительной степени исключить – или почти исключить – нестационарность в динамике исходных показателей и, как это указывается во многих работах, посвященных построению моделей временных рядов⁷, снять или снизить вероятность возникновения ложных регрессий. Кроме того, в системе имеется небольшое число (около 3%) трендовых, экзогенных моделей, без которых сложно создать сценарно управляемую прогнозную систему.

Заканчивая описание вида моделей и типа исходных данных в системе «ProRosEc», отметим, что прогноз экономических показателей в текущих ценах вызывает у многих экономистов отрицательную реакцию. При этом основное возражение заключается в том, что в таком случае в силу высокой коррелированности показателей из-за их согласованного быстрого роста в те или иные периоды времени могут возникнуть ложные регрессии. Альтернативой такому измерению предлагается построение моделей в постоянных ценах, которое, как считается, делая динамику показателей менее вариабельной, уменьшает, или даже исключает, возможность возникновения таких регрессий и, кроме того, сам прогноз в таких единицах измерения, в связи с большей гладкостью динамики индикаторов, становится менее сложным. Заметим, однако, что и в этом случае, особенно при одинаковых дефляторах для двух или более показателей, по которым строится модель, да и при разных, но сильно коррелированных дефляторах, ложные корреляции все равно могут остаться. Кроме того, пересчет текущих цен в постоянные по разным дефляторам для разных показателей может, во-первых, снизить уровень зависимости между теми показателями, которые в текущих ценах имеют вполне теоретически обоснованную взаимосвязь, а, во-вторых, после такой коррекции вполне вероятно возникновение корреляции между теми индикаторами, которые в реальной экономической жизни не связаны друг с другом.

В заключение обсуждения этой темы следует отметить, что в теоретических моделях взаимоотношения между индикаторами обычно рассматриваются вообще без какого-либо упоминания о виде их измерения, так что выбор такого измерения остается на усмотрение того исследователя, который переводит эти теоретические взаимосвязи в конкретные формальные модели. При этом, если для профессионального экономического анализа, т.е. апостериори, важно иметь динамику тех или иных показателей в постоянных ценах, то в формальных моделях прогноза более естественным представляется использование текущих цен, так как в большинстве случаев реальные экономические агенты в реальной экономической жизни – которую и должны имитировать формальные модели – именно в этих ценах рассчитывают свои возможности и планируют свои действия⁸.

Еще одна проблема, возникающая при построении моделей прогноза в постоянных ценах, состоит в том, что динамика дефляторов сама по себе очень вариативна, и ее прогнозирование является достаточно трудной, и далеко не всегда корректно разрешимой задачей. В частности, потому, что при расчете дефляторов для показателей более высокого уровня агрегирования необходимо использовать значения их составляющих, причем как по их объему, так и по ценам. А это приводит к необходимости или прогнозировать эти значения, что само по себе значительно усложняет такие расчеты в связи с большей вариабельностью показателей более низкого уровня агрегирования, или задавать для них какие-то экзогенные значения. Иными словами, сложность получения хорошего прогноза при моделировании динамики экономических индикаторов в постоянных ценах не снижается, а просто переходит в другую плоскость.

На самом же деле наиболее существенным моментом в этом споре является не то, в каких единицах измеряются показатели (в текущих или постоянных ценах), а исключение из их динамики нестационарных трендов⁹. Для системы «ProRosEc» эта проблема решается путем логарифмирования моделей из формул (1) и (2). В результате мы получаем линейные регрессии относительно разностей логарифмов, и, следовательно, оценки параметров этих регрессий могут быть, во-первых, найдены с помощью метода наименьших квадратов (МНК), или какими-то другими аналогичными методами, и, во-вторых, что важнее, снимается вопрос о наличии трендов, нестационарных временных рядов и связанных с ними ложных корреляций.

2.3. Оценки параметров моделей. Как показала практика получения оценок параметров в моделях системы «ProRosEc», да и в других случаях, достаточно часто оказывается, что значения этих параметров, рассчитанные по МНК, не имеют какого-либо экономического смысла и годятся только лишь для интерполяции значений результирующего показателя в прошедшее время, но не для прогноза этого показателя на предстоящее время¹⁰. Три примера таких оценок приведены в табл. 1. В ней в столбце «МНК» приведены оценки параметров, полученные по методу наименьших квадратов (опция «Поиск решения» в Excel) по данным за 1997–2009 гг. Достаточно очевидно, что отрицательные коэффициенты регрессии при всех показателях, кроме корпоративных инвестиций в основной капитал в модели для ВВП, валовой прибыли экономики в модели государственных инвестиций в основной капитал (далее - ОК) и три отрицательных коэффициента регрессии в модели для пассивов банков являются, мягко говоря, неверными¹¹.

В связи с этим в системе «ProRosEc» в случаях некорректных оценок, полученных по МНК, используется экспертный метод оценки соответствующих параметров¹². Он состоит в следующем. Строится парный график динамики моделируемого показателя Y_it и его модели Ŷ_it из формулы (1). Ее параметры, используя общие представления исследователя о роли и весе включенных в данную модель объясняющих показателей, корректируются вручную с параллельным визуальным анализом различий между динамикой исходного показателя и его модельными значениями и значениями среднеквадратичного отклонения S между ними, по которым определяется, как изменения коэффициентов регрессии влияют на отклонения модели от исходных данных¹³.

При этом значение S не рассматривается в данной системе как основной критерий качества той или иной модели. В частности, вполне допустимы те или иные его отклонения от минимума, если при этом динамика модели в целом, в зависимости от профессиональных представлений пользователя о существенности отклонений модели от реальных данных в различные периоды времени, является для него предпочтительней динамики этой модели при минимуме величины S и тех значениях параметров, полученных по МНК, при которых этот минимум достигается. Соответствующие примеры такого ручного расчета приведены в табл. 1 в графе «Экспертный метод»¹⁴.

Как видно из этой таблицы, отклонения модели от исходных данных в этом случае оказываются бóльшими, чем по МНК, однако экономический смысл коэффициентов регрессии становится достаточно адекватным теоретическим представлениям о направленности влияния соответствующих показателей на Y_i. Таким образом, экспертная идентификация параметров модели, совместно с визуальным анализом полученных графиков, освобождает исследователя от необходимости использовать оценки МНК или аналогичных методов оценки параметров регрессионных уравнений в тех случаях, когда они могут существенно ограничить реализацию его представлений о степени влияния или упорядочения по степени влияния (и тем более знака коэффициента регрессии) тех или иных показателей в динамике результирующего показателя.

2.4. Минимизация числа регрессоров Понятно, что такой ручной способ ограничен по сфере своего применения числом тех показателей, которые входят в то или иное уравнение регрессии. В связи с этим опишем еще один принцип, по которому построены модели системы «ProRosEc» и который во многом оправдывает небольшое число регрессоров в моделях этой системы. Он состоит в минимизации числа тех показателей X_j, по которым строится модель для данного Y_i. Вполне очевидной причиной этого является то, что для каждого нового показателя X_j, включенного в модель, возможно, достаточно важного для определения динамики данного Y_i в прошлом, в том случае, если модель прогноза для него отсутствует, такую модель необходимо построить. Если такая модель уже имеется, то проблем нет, в противном же случае необходимо включать в структуру имеющейся модели прогноз этих новых показателей, а для их прогноза — включение еще каких-то новых показателей, требующих модели их прогноза и т.д., и т.д. В результате такая цепочка, как правило, сводится к введению в модель тех или иных экзогенных трендов, типа x_t+1= x_t+ b (линейный тренд) или x_t+1= x_t b (экспонента) и т.д., динамика которых определяется только интуицией конструктора данной системы.

А это приводит к ситуации, в которой именно эти тренды и определяют качество и прогнозную силу данной системы моделей в целом. Иными словами, к ситуации, во многом аналогичной интуитивным экспертным оценкам значений показателей в предстоящее время, о которых говорилось в начале данной статьи, для которых трудно оценить как их обоснованность, так и точность (Stekler, 2002). Более того, большое число показателей, связанных между собой сложными формулами, в большинстве случаев приводит к тому, что соответствующая прогнозная система становится «черным ящиком», в котором оценить реальное влияние одних показателей на другие показатели становится практически не разрешаемой проблемой. Из сказанного, конечно, не следует, что в модель не надо включать какие-то новые показатели. Однако при этом надо иметь в виду те последствия таких вводов, о которых было только что сказано.

2.5. Дублирование моделей В заключение этой части статьи рассмотрим еще один принцип построения системы «ProRosEc», позволяющий дополнительно оценивать корректность значений параметров, определенных как таким ручным способом, так и по оценкам МНК. Он состоит в том, что критерием качества определения этих параметров является, кроме ориентации процесса их подбора на соответствие общим теоретическим представлениям и величину S, является анализ сбалансированности моделей, входящих в данную систему. Проверка этой сбалансированности достигается в системе «ProRosEc» путем дублирования динамики прогнозных значений Y_i, полученных по разным моделям для одного и того же Y_i. Так делается, в частности, в тех случаях, когда имеется некоторый обобщенный показатель (например, ВВП, или активы банков, или размер доходов (или расходов) бюджета и т.д.) и его составляющие.

В данной системе для каждого из таких показателей и обобщенного показателя строятся отдельные модели, и их результаты далее сравниваются. Приведем пример такого расчета для модели ВВП. Она строится от темпов роста численности занятых (ЧЗ) в экономике в текущем году t и средневзвешенных за пять лет темпов роста трех видов инвестиций в ОК — государственных (Г), российских корпоративных (К) и прямых иностранных (И):

  (3)

где Т(Г)_t–4, Т(К)_t–4 и Т(И)_t–4 – средневзвешенные темпы роста соответствующих показателей за пять лет. Значения параметров этой модели приведены в табл. 1 в столбце «Экспертный метод». Кроме прогнозных значений ВВП по этой модели, его значения рассчитываются также как сумма конечного потребления, валового накопления и сальдо внешней торговли, с одной стороны, и как размер оплаты труда, валовой прибыли и налогов на производство и импорт, с другой стороны. График прогнозных значений ВВП по этим трем моделям показан на рис. 1¹⁵. Сопоставление таких расчетов, учитывая зависимость моделей системы «ProRosEc» друг от друга, позволяет контролировать уровень сбалансированности всего прогноза в целом.

1. Структура файлов и моделей в системе «ProRosEc»

3.1. Структура файлов системы «ProRosEc» Для реализации описанных выше принципов прогноза в системе «ProRosEc» имеется специальная структура файлов, структура исходных данных и структура задания самих моделей системы. Она состоит из основного файла и трех вспомогательных. Основным является файл «ProRosEc», по которому и названа вся система моделей в целом. Он состоит из семи подразделов – ВВП, домашние хозяйства, реальный сектор, бюджет, инвестиции, финансы и мир (далее – В, Д, Р, Б, И, Ф, М соответственно), и рабочей страницы Work_Model (WM), в которую записываются модели прогноза исходных показателей. В систему входят также три вспомогательных файла. Файл «ProRosEc_Calc» предназначен для проведения экономического анализа полученных результатов, в нем рассчитываются значения исходных показателей в постоянных ценах, их темпы роста, структуры агрегированных показателей, а также значения соответствующих показателей в долларовом эквиваленте. Файл «ProRosEc_Control» используется для анализа сбалансированности всей системы моделей в целом. В нем собраны графики динамики показателей данной системы, рассчитанные по разным моделям. Файл «ProRosEc_Info» является техническим и содержит исходные данные, полученные из разных источников, и используемые далее в файле «ProRosEc».

1. Структура записи и замены моделей

Для описания структуры записи исходных данных и моделей прогноза введем следующие обозначения: T₀ – номер года, начиная с которого имеются данные наблюдений; T_k – номер года, до которого имеются данные наблюдений; Θ – номер года, начиная с которого строится модель данного показателя (T₀≤ Θ << T_k) и Т_кон – последний год, до которого ведутся прогнозные расчеты (горизонт прогноза). В подразделах В, …, м файла «ProRosEc» располагаются ряды исходных данных (от T₀ до T_k) и, далее, от T_k+1 до Т_кон — их прогнозные значения (рис. 2).

Рис. 2. Структура записи и передачи исходных данных и их прогнозных значений между подразделами основного файла системы «ProRosEc» и рабочей страницей WM.

В блоке WM для моделей каждого показателя из подразделов В, …, м отводится, как минимум, три строки. Первая из них — основная строка, структура которой повторяет структуру соответствующей строки в подразделах В, …, м, и, как минимум, две, а вообще – столько, сколько требует запись конкретной модели, рабочие строки. В первую из них, начиная с ячейки Θ и до ячейки Т_кон, записываются рассчитанные по модели значения этого показателя, а во вторую – параметры этой модели и значения S (на периоде от Θ до T_k). В ячейки от T_к+1 до Т_кон основной строки, после построения модели динамики данного показателя, переписываются его прогнозные значения. При этом число различных моделей для каждого показателя не ограничено, и в процессе работы возможен выбор разных моделей, путем записи в основную строку этого показателя на рабочей странице WM его прогнозных значений из первой строки соответствующей модели. Эти значения автоматически переносятся в соответствующий подраздел В, …, м с ячейки T_k+1 до ячейки Т_кон, после чего происходит пересчет прогноза для остальных показателей системы в соответствии с теми взаимосвязями между ними, которые реализованы в ее структуре.

Выделение в блоке WM отдельной строки с исходными данными и их прогнозными значениями, которая выше была названа основной строкой, и отдельной строки со значениями данного показателя, рассчитанными по той или иной его модели, является важным элементом данной прогнозной системы. Необходимость такого разделения определяется тремя причинами. Первая из них уже была названа выше — это обеспечение вариативности системы моделей, которая определяется в данном случае простым способом замены одной модели на другую. Второй причиной является необходимость ручного определения значений параметров модели при их некорректном определении по МНК и другим аналогичным методам. Этот процесс существенно облегчается возможностью записи параметров модели в специально выделенные ячейки, а не прямо в формулу самой модели, что позволяет быстро и просто менять их значения при таком способе их оценки.

Имеется, однако, еще одна, такая же, если не более важная, чем первые две, причина, обусловившая разделение строк с исходными данными и модельными значениями в системе «ProRosEc». Она состоит в следующем: в связи с тем, что подавляющая часть моделей в этой системе является темповыми моделями, их прогнозные значения на предстоящее время необходимо рассчитывать не от значения показателя Y_it, появившегося в статистике в первый прогнозный год t = T_k+1, а от значения модели Ŷ_it, рассчитанной на этот год. Иначе, уже в начальной точке прогноза T_k+1 в значениях прогнозируемого показателя возникает систематическое отклонение от его значения по модели, вызванное изменением базы расчета, и равное

(4)

где Y_it– наблюдаемое значение прогнозируемого показателя; и Ŷ_it– его значение по модели. Достаточно понятно, что величина этого отклонения, возникшего в начальной точке, в дальнейшем будет увеличиваться.

1. Заключение

Заканчивая описание технологии построения прогнозных систем, реализованной в системе «ProRosEc», следует отметить, что те или иные элементы этой технологии, – в таком же или измененном виде – возможно, используются в разных работах из данной парадигмы исследований. Однако во многих случаях они остаются скрытыми и не присутствуют в текстах публикаций. Так, в обзоре российских работ в этой области М.Ю. Турунцева пишет: «…достаточно сложно найти подробное описание методики прогнозирования (спецификация моделей, результаты их оценки и т. д.), поскольку исследовательские центры очень неохотно раскрывают соответствующую информацию» (Турунцева, 2011, с. 202). В связи с этим, мне показалось полезным изложить суть каких-то из этих технологий в явном и взаимосвязанном между собой виде, с максимальным упоминанием тех работ, в которых удалось найти описание аналогичной техники построения эконометрических моделей. Я также приношу свои извинения тем авторам, которые используют такие же технологии при создании моделей прогноза, но по тем или иным причинам не включившими их описания в текст своих публикаций. Что же касается места технологии построения прогноза, реализованной в системе «ProRosEc», и использующей экспертные оценки при верификации коэффициентов регрессии, то с этой точки зрения она, согласно классификации (Clements, et al., 2002; Турунцева, 2011), в определенной степени заполняет тот пробел, который имеется между интуитивными и формализованными типами моделей.

Заканчивая статью, хочется сказать, что процесс прогнозирования является, вообще говоря, не только наукой, и даже, может быть, не столько наукой, сколько искусством, хотя бы потому, что выбор списка показателей, влияющих на результирующий показатель, а также вид конкретной модели, во многом определяются не только знаниями исследователя в данной области – которые, конечно, совершенно необходимы – но и его интуицией. Вообще же, процесс создания новых моделей и возникновения новых походов к созданию таких моделей, начиная с требований к их структуре, сформулированных основателями Cowles Foundation¹⁶ еще в 1932 г., и заканчивая их огромным разнообразием в настоящее время, вполне естественен, и представляется, в определенном смысле, почти бесконечным, учитывая почти бесконечную сложность меняющихся во времени экономических процессов, для адекватного описания которых вряд ли когда-нибудь будет создана единая универсальная модель.

1. В качестве примера таких исследований можно привести публикации опросов «Экономического барометра» ИМЭМО РАН (https://www.imemo.ru/jour/PEBq/index.php) и результатов консенсус-прогноза Центра развития при НИУ ВШЭ (Смирнов, Красков, 2003); архив опросов – на: >>>> Обсуждение вопросов, связанных с оценками достоверности индивидуальных прогнозов можно найти в (есть в списке! (Stekler, 2002).

2. Например, основанные на кейнсианской модели и на их более современных модификациях в DSGE-моделях и др.

3. Начиная с простейших ARIMA-моделей (Турунцева и др., 2014) с их дальнейшим усложнением до векторных авторегрессий (VAR-модели, см., например, (Дерюгина и. др., 2015)) и до динамических факторных моделей, основанных на использовании метода главных компонент для свертки информации (DFM-модели, см., например, (Поршаков и др., 2015)). Одновременно с такими моделями рассматриваются и такие модели, как прогнозирование с использованием информативных структур (Юдин, 2016), или реализованные в виде вычислимых имитационных моделей (Макаров, 1999; Макаров и др., 2013). Достаточно интересными представляются также модели, созданные с использованием данных межотраслевого баланса ((Узяков, 2000); модель RIM: www.macroforecast.ru) и хорошо структурированная модель российской экономики, представленная в статье (Полбин, 2013).

4. Обзор (Турунцева, 2011) посвящен современным российским исследованиям в этой области, обзор (Скрыпник, 2016) – западным моделям российской экономики. Обзор (Пестова, Мамонов, 2016) существенно разностороннее, так как охватывает как историю развития моделей прогнозирования, так и их современные реализации. Работа (Clements, Hendry, 2002) включает 23 статьи, каждая из которых является обзором работ по разным направлениям прогнозирования, но в основном посвященных экономическому прогнозированию.

5. Система «ProRosEc», является переработанным вариантом прогнозного комплекса «MacroProg», созданного в 2010–2013 гг. в рамках совместной работы с институтом «Центр развития» при НИУ ВШЭ.

6. См., например, (Петров, Поспело, 2009; Поспелов, 2003).

7. Кроме уже упоминавшихся обзоров, здесь следует также сослаться на двухтомный учебник (Носко, 2011, т. 1, ч. 2; т. 2, ч. 4).

8. Решающим здесь, однако, является длительность периода времени, на который они планируют свои действия.

9. Как замечает В.П. Носко, делать это необходимо, однако достаточно осторожно (Носко, 2011, т. 1, с. 536).

10. Вот что написано об этом, хотя и в несколько ином случае, в статье (Суворов, 2015, с. 30): «Опыт статистических расчетов на реальных эмпирических данных свидетельствует, что наиболее известные и традиционно применяемые в практике эконометрического моделирования математико-статистические методы (метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия и близкие к ним методы) очень часто не позволяют обеспечить успешную верификацию теоретически требуемых форм факторных моделей…».

11. Активы банков в данной системе оценивались через размер пассивов.

12. Возможно, такая техника оценки параметров может показаться похожей на калибровку, используемую в некоторых структурированных моделях (в частности, DSGE-моделей). Однако при калибровке такое оценивание производится или из каких-то априорных предположений, или из оценок, взятых из других исследований, а также при необходимости уменьшить число оцениваемых параметров при их слишком большом числе (Полбин, 2013). Здесь же оценка коэффициентов регрессии производится непосредственно по наблюденным данным с включением визуального анализа получаемых соотношений между этими данными и их моделью.

13. О визуальном анализе данных на основе биплотов в процессе построения моделей прогноза упоминается в (Макаров и др., 2001).

14. Эти примеры являются далеко не единственными примерами оценки коэффициентов регрессии таким образом. Сейчас достаточно трудно подсчитать их точное число, можно только констатировать: сам факт появления такой ручной техники возник в связи с большим числом неудовлетворительных оценок этих коэффициентов по МНК и аналогичных ему методов.

15. Прогноз построен в 2009 г. В связи с этим, изменения способа расчета ВВП РФ, принятые с 2013 г., а также изменения остальных показателей в последующие годы, здесь не учитываются.

16. Cowles Foundation for Research in Economics. – URL: https\\cowles.yale.edu.