Экономико-математическому анализу производственных функций на народнохозяйственном и отраслевом уровнях посвящено большое число работ как российских, так и зарубежных авторов (Cobb, Douglas, 1928; Solow, 1957; Канторович, Вайнштейн, 1967; Канторович, Жиянов, 1973; Михалевский, Соловьев, 1966; Гребенников, 1968, 1969; Яременко, Ершов, Смышляев, 1974; Варшавский, 1976; Иванилов, 1983; Клейнер, 1986; Суворов Н., Суворов А., 1988; Макаров, 1999; Бессонов, 2002; Гладышевский, 2004; Бродский, 2006; Шамис, 2009; Афанасьев, 2007, 2008, 2009а, 2009б, 2014; Ершов, 2013 Афанасьев, Пономарева, 2014, 2016; Баранов, Бессонов, 2018). Настоящая работа является продолжением нашего эконометрического исследования производственной функции российской экономики, результаты которого за 1990–2012 гг. опубликованы в статье (Афанасьев, Пономарева, 2014). В данной работе производственная функция исследуется на расширенном временном интервале 1990–2017 гг.

Мы рассматриваем два вида производственных функций экономики России:

а) без мировой цены на нефть марки «Брент»

Yt(1990)/Lt=eα0ztФ-t(1990)/Ltα1; (1)

б) с мировой ценой на нефть марки «Брент»

Yt(1990)/Lt=eα0ztФ-t(1990)/Ltα1eγpt(2010) ,(2)

где Yt(1990) — валовой внутренний продукт России в сопоставимых ценах 1990 г. в году t ; Ф-t(1990) — среднегодовая стоимость основных фондов народного хозяйства в сопоставимых ценах 1990 г. в году t ; zt — степень загрузки производственных мощностей в российской промышленности в году t ; Lt — среднегодовая численность занятого в народном хозяйстве населения в году t ; pt(2010) — мировая цена на нефть марки «Брент» в сопоставимых ценах 2010 г.

Как и в работе (Афанасьев, Пономарева, 2014), для эконометрического исследования производственных функций авторами были использованы статистические данные Росстата (ВВП, основные фонды, труд, среднегодовые индексы фактических цен производителей в капитальном строительстве), Российского экономического барометра (РЭБ) (степень загрузки производственных мощностей) и Мирового банка (WBCPD) (мировая цена нефти марки «Брент») (табл. 1). Расчет среднегодовой стоимости основных фондов в сопоставимых ценах 1990 г. за 1991–2017 гг. приведен в табл. 2, он осуществлялся на основе статистических данных Росстата по методике, изложенной в работе (Афанасьев, Пономарева, 2014). С 1991 г. среднегодовая стоимость в сопоставимых ценах 1990 г. вычислялась как среднее арифметическое между стоимостью основных фондов на начало отчетного года в сопоставимых ценах ФНt(1990) и стоимостью основных фондов на конец отчетного года в сопоставимых ценах ФКt(1990) :

Ф-t(1990)=0,5ФНt(1990)+ФКt(1990), (3)

ФКt(1990)=ФНt(1990)+ФВt(1990)-ФЛt(1990), (4)

ФНt(1990)=ФКt-1(1990) , ФН1991(1990)=ФН1991, (5)

ФВt(1990)=ФВt/∏i=1991tИКСi, (6)

ФЛt(1990)=ФЛt/∏i=1992tИЛi, (7)

ИЛt=ФНt/ФКt-1, (8)

где t — индекс года; ФВt(1990) — стоимость введенных в действие новых основных фондов в сопоставимых ценах 1990 г.; ФЛt(1990) — стоимость ликвидированных основных фондов в сопоставимых ценах 1990 г.; ФНt и ФКt — стоимости основных фондов в фактических ценах на начало и конец года соответственно; ФВt и ФЛt — стоимости введенных в действие новых и ликвидированных основных фондов в фактических ценах соответственно; ИКСt — среднегодовой индекс фактических цен производителей в капитальном строительстве (январь–декабрь отчетного года к январю–декабрю предыдущего года); ИЛt  — индекс фактической переоценки основных фондов.

Таблица 1. Статистические данные для эконометрического исследования за 1990–2017 гг.

Источники: статистические данные за 1990–2012 см. (Афанасьев, Пономарева, 2014); табл. 2; РЭБ, 2018, с. 44; Российский статистический ежегодник, 2016, с. 109, 267, 2017, с. 258, 2018, с. 259; Россия в цифрах, 2017, с. 93; WBCPD, 2017, 2019.

^* В связи с изменением методики расчета Росстатом среднегодовой численности занятых в народном хозяйстве показатель за 2017 г. вычислен авторами по среднегодовому темпу роста за 2017 г. (РЦ 2018, с. 91; РСЕ 2017, с. 49).

^** Уточненные данные за 2011–2012 гг.

Таблица 2. Расчет среднегодовой стоимости основных фондов народного хозяйства России в сопоставимых ценах 1990 г. за 1991–2017 гг.¹

Источники: ГМЦ Росстата, Росстат, расчеты авторов по формулам (3)–(8), данные Росстат за 1990 г.

Результаты эконометрического исследования производственных функций российской экономики без мировой цены на нефть марки «Брент» (1) и с мировой ценой на нефть марки «Брент» (2), выполненного на основе статистических данных из табл. 1, представлены в табл. 3 и 4.

Таблица 3. Результаты эконометрического исследования производственной функции российской экономики без мировой цены на нефть марки «Брент» (1) за 1990–2004 гг.

Примечание. В скобках приведены t-статистики.

Источник: Афанасьев, Пономарева, 2014.

Таблица 4. Результаты эконометрического исследования производственной функции российской экономики с мировой ценой на нефть марки «Брент» (2) для 1990–2017 гг.

Примечание. В скобках приведены t-статистики; «*» отмечены данные с учетом корректировки Мировым банком мировой цены на нефть марки «Брент» в 2011–2012 гг.

Таблица 5. Ошибка ex-post прогноза АРЕ на 2001–2017 гг. по функции (2), %

Как видно из данных, представленных в табл. 3 и 4, производственные функции (1) и (2) адекватно описывают процесс расширенного воспроизводства народного хозяйств нашей страны с точки зрения как содержательного смысла, так и канонических критериев эконометрики: функция (1) — во временных промежутках, начинающихся с 1990 г. и оканчивающихся 1993–2004 гг., а функция (2) — во временных промежутках начинающихся с 1990 г. и оканчивающихся 2000–2017 гг. Отметим, что функция (1) также достаточно точно прогнозирует объемы российского ВВП в сопоставимых ценах до 2004 г. (рис. 1–2). В самом деле, ретроспективная оценка абсолютной величины относительной ошибки прогноза APE (ошибка ex-post-прогноза) в 1993–2004 гг., вычисляемая по формуле

APE=ex-post прогнозный ВВПфактический ВВП-1×100% ,

не превышает 7%. Однако при расширении временного промежутка до 2014 г. качество эконометрических оценок и точность прогнозов снижается, что скорее всего вызвано усилением влияния мировой цены на нефть на экономическое развитие России с 2004 г. Вместе с тем интересен тот факт, что, несмотря на начавшееся в 2004 г. расхождение, направление динамики ex-post-прогноза реального ВВП России по функции (1), исследованной в 1990–1993 гг., практически везде (кроме 1997, 2008 и 2016 г.) соответствует направлению динамики фактического реального ВВП в 1994–2017 гг. (рис. 1, 2).

Функция (2) с мировой ценой на нефть дает лучшие результаты ex-post-прогнозов на 2005–2017 гг., чем функция (1) (табл. 5, рис. 3, 4). Наименьшими средними ошибками ex-post прогноза обладают функции, исследованные с 1990 г. по 2000, 2015 и 2016 г. Средние ошибки APE составляют соответственно 4,7, 4,8 и 1,1% (табл. 5).

Результаты эконометрического исследования функции (2), изложенные в табл. 4 и проиллюстрированные на рис. 5–7, свидетельствуют о нижеследующем.

1. Коэффициент нейтрального технического прогресса eα0 в течение 2000–2008 гг. почти не изменялся, находясь на уровне 0,00064. С 2009 по 2014 г. наблюдался его рост до 0,00082, а в 2015–2017 гг. — значительное падение до 0,00057, что ниже уровня 2000–2008 гг.

2. Эластичность ВВП по основным фондам в 2000–2008 гг. не претерпевала существенных изменений, находясь в пределах 0,76–0,77, но в 2009–2014 заметно снизилась до 0,68, а в 2015–2017 — существенно выросла до 0,81, превысив уровень 2000–2008 гг. Такая динамика говорит о вытеснении капитала трудом в 2009–2014 гг. и вытеснении труда капиталом в 2015–2017 гг., начавшемся в условиях внешнеэкономических и внешнеполитических ограничений, в которых российская экономика оказалась с 2014 г.

3. Коэффициент при мировой цене на нефть марки «Брент» в сопоставимых ценах 2010 г. оставался неизменным на уровне 0,004 с 2004 по 2014 г., т.е. в течение 11 лет, а в 2015–2017 гг. (в условиях санкционного давления на экономику России) немного снизился до 0,003, что может свидетельствовать о некотором небольшом ослаблении зависимости народного хозяйства нашей страны от мировых цен на энергоносители. Этот вывод косвенно подтверждается тем, что фактические и ex-post-прогнозные значения ВВП по функции без цены на нефть (1) начинают сближаться в 2015–2017 гг. (см. рис. 1 и 2).

4. Ошибки ex-post-прогноза на 2011–2014 гг. по функции (2), исследованной в 1990–2000 гг., не превышают 1,6%, ошибки прогноза на 2015 и 2016 г. являются более высокими и составляют 9,3 и 8,4% соответственно, а ошибка прогноза на 2017 г. равна 4,8%.

Рис. 1. Динамика фактического и ex-post прогнозного на 1994–2017 гг. (по функции (1), исследованной в 1990–1993 гг.) ВВП Российской Федерации в сопоставимых ценах 1990 г., млрд руб. 1990 г.

Рис. 2. Ошибки ex-post прогноза APE на 1994–2017 гг. (по функции (2), исследованной в 1990–1993 гг.) ВВП России в сопоставимых ценах 1990 г.

Рис. 3. Динамика фактического и ex-post прогнозного на 2001–2017 гг. (по функции (2), исследованной в 1990–2000 гг.) ВВП Российской Федерации в сопоставимых ценах 1990 г., млрд руб. 1990 г.

Рис. 4. Ошибки ex-post прогноза APE на 2001–2016 гг. (по функции (2), исследованной в 1990–2000 гг.) ВВП России в сопоставимых ценах 1990 г.

Рис. 5. Коэффициент нейтрального технического прогресса eα0 функции (2), исследованной во временных промежутках, начинающихся 1990 г. и оканчивающихся 2000–2017 гг.

Рис. 6. Эластичность ВВП России по основным фондам α1 функции (2), исследованной во временных промежутках, начинающихся 1990 г. и оканчивающихся 2000–2017 гг.

Рис. 7. Коэффициент при цене на нефть марки "Брент" γ функции (2), исследованной во временных промежутках, начинающихся 1990 г. и оканчивающихся 2000–2017 гг.

В заключение отметим, что исследованные нами производственные функции могут быть использованы профильными министерствами и ведомствами России в качестве эффективного инструмента анализа и прогнозирования динамики социально-экономического развития нашей страны.